7.4 平移
知识点1 生活中的平移现象
1(2024·天津期中)下列物体运动中,属于平移的是 (B)
A.翻开数学课本
B.升降电梯的上下移动
C.电扇扇叶转动
D.荡秋千运动
22023年第十九届亚运会在中国杭州举办,其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱.如图由平移得到的图形是 (A)
3[教材再开发·P29习题7.4T1变式]如图图案可以由下列哪个图形平移得到 (B)
知识点2 平移的性质
4(2024·武汉期中)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,则新图形与原图形的形状和大小关系为 (C)
A.形状相同,大小不同
B.大小相同,形状不同
C.形状和大小完全相同
D.形状和大小完全不相同
5如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是 (A)
A.2 B.2.5 C.3 D.5
6如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,则∠2的度数为 (B)
A.30° B.60° C.100° D.120°
7如图,将三角形纸板ABC沿直线AB平移,使点A移到点B,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 30 °.
练易错 因未对平移后的位置关系分类讨论而致错
8在同一平面内,直线b,c是通过直线a平移而得到的,已知a与b的距离为5 cm,b与c的距离为2 cm,则a与c的距离为 7 cm或3 cm .
知识点3 平移作图
9[教材再开发·P27例变式]如图,平移四边形ABCD,使点A移动到点A',画出平移后的四边形A'B'C'D'.
解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
10(2024·合肥期末)如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块 (D)
A.向右平移1格,向下平移3格
B.向右平移1格,向下平移4格
C.向右平移2格,向下平移3格
D.向右平移2格,向下平移4格
11(2024·连云港中考)如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80 cm,则图中阴影图形的周长是(A)
A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm
12如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3= (C)
A.70° B.80° C.110° D.180°
13小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,已知这种地毯每平方米售价为50元,楼梯宽2 m,其侧面如图所示,则铺设地毯至少需要 550 元.
14如图,将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 12 .
15(2024·温州期中)如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的5×5网格,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,请按要求画图并解决问题:
(1)将△ABC向上平移2个单位长度,向左平移1个单位长度得到△A'B'C',画出△A'B'C';
(2)△A'B'C'的面积为 .
解:(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)△A'B'C'的面积为3×3-×2×1-×1×3-×2×3=9-1--3=.
答案:
16新趋势·运算能力、应用意识、创新意识
南湖公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路,如图,三个图形都是长为50米,宽为30米的长方形草地,且小路的宽都是1米.
(1)如图1,阴影部分为1米宽的小路(FF1=EE1=1),则草地的面积为 ;
(2)如图2,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),求草地的面积.
(3)如图3,阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口E处走到出口F处,所走的路线(图中虚线)长为 .
解:(1)将小路左边部分向右平移,直到EG,GF与E1G1,G1F1重合,则平移后的四边形是一个矩形,
则草地的面积为50×30-1×30=1 470(平方米);
答案:1 470平方米
(2)小路往AB,AD边平移,直到小路与草地的边重合,则草地的面积为(50-1)×(30-1)=1 421(平方米);
(3)所走的路线(图中虚线)长为30-1+50+30-1=108(米).
答案:108米7.4 平移
知识点1 生活中的平移现象
1(2024·天津期中)下列物体运动中,属于平移的是 ( )
A.翻开数学课本
B.升降电梯的上下移动
C.电扇扇叶转动
D.荡秋千运动
22023年第十九届亚运会在中国杭州举办,其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱.如图由平移得到的图形是 ( )
3[教材再开发·P29习题7.4T1变式]如图图案可以由下列哪个图形平移得到 ( )
知识点2 平移的性质
4(2024·武汉期中)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,则新图形与原图形的形状和大小关系为 ( )
A.形状相同,大小不同
B.大小相同,形状不同
C.形状和大小完全相同
D.形状和大小完全不相同
5如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是 ( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
6如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,则∠2的度数为 ( )
A.30° B.60° C.100° D.120°
7如图,将三角形纸板ABC沿直线AB平移,使点A移到点B,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 °.
练易错 因未对平移后的位置关系分类讨论而致错
8在同一平面内,直线b,c是通过直线a平移而得到的,已知a与b的距离为5 cm,b与c的距离为2 cm,则a与c的距离为 .
知识点3 平移作图
9[教材再开发·P27例变式]如图,平移四边形ABCD,使点A移动到点A',画出平移后的四边形A'B'C'D'.
10(2024·合肥期末)如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块 ( )
A.向右平移1格,向下平移3格
B.向右平移1格,向下平移4格
C.向右平移2格,向下平移3格
D.向右平移2格,向下平移4格
11(2024·连云港中考)如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80 cm,则图中阴影图形的周长是( )
A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm
12如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3= ( )
A.70° B.80° C.110° D.180°
13小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,已知这种地毯每平方米售价为50元,楼梯宽2 m,其侧面如图所示,则铺设地毯至少需要 元.
14如图,将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 .
15(2024·温州期中)如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的5×5网格,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,请按要求画图并解决问题:
(1)将△ABC向上平移2个单位长度,向左平移1个单位长度得到△A'B'C',画出△A'B'C';
(2)△A'B'C'的面积为 .
16新趋势·运算能力、应用意识、创新意识
南湖公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路,如图,三个图形都是长为50米,宽为30米的长方形草地,且小路的宽都是1米.
(1)如图1,阴影部分为1米宽的小路(FF1=EE1=1),则草地的面积为 ;
(2)如图2,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),求草地的面积.
(3)如图3,阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口E处走到出口F处,所走的路线(图中虚线)长为 .
