第 4 章评估检测题
（ 时间：90 分钟 总分：100 分）
1 . 选择题（每题 3 分，共 30 分）
(1) 下列图形中，具有稳定性的是( ) .
A. B. C. D.
(2) 如图 4 1 , 直线 a∥b ,若∠1 = 73 ° , ∠2 = 32 ° , 则∠3 的度数是( ) .
A. 41 ° B. 51 ° C. 31 ° D. 45 °
(3) 下列各图中，正确画出 AC 边上的高线的是( ) .
A. B. C. D.
(4) 如图 4 2 , 已知∠1 = ∠2 , 则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB 成立的是( ) .
A. AB = CD B. AC = BD C. ∠A = ∠D D. ∠ABC = ∠DCB
(5) 如图 4 3 , △ABC≌△FDE ,AF = 20 ,EC = 12 , 则 AC = ( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
(6) 如图 4 4 , 为了测量出池塘 A ,B 两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点 A 和点 B 的 一点 C. 他连接 BC 并延长，使 CE = BC;又连接 AC 并延长，使 CD = AC , 连接 DE. 只要测量出 DE 的长度，也 就得到了 A ,B 两点之间的距离，这样测量的依据是( ) .
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
图 4 1 图 4 2 图 4 3 图 4 4
(7) 如图 4 5 , 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
(8) 如图 4 6 , 在△ABC 中，∠C = 90 ° ,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D , DE⊥AB 于点 E , 若 BC = 8 , BD = 5 , 则 DE 的长为( ) .
A. 3 B. 5
C. 8 D. 无法确定
图 4 5 图 4 6
(9) 如图 4 7 , 在△ABC 中，BC = AC , ∠ACB = 90 ° ,AD 平分∠BAC , BE⊥AD 交 AC 的延长线于点 F, 垂足 为 E. 则下列结论中不正确的是( )
A. AD = BF B. CF = CD C. BF = 2BE D. BE = CF
1
(10) 如图 4 8 , 已知∠MAN = 55 ° ,B 为 AN 上一点，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AN,AM 于 点 D ,E , 以点B 为圆心，以 AD 长为半径作弧，交线段 AB 于点 F, 以点F 为圆心，以 DE 长为半径作弧，交前面 的弧于点 G, 连接 BG 并延长交 AM 于点 C , 则∠BCM 的度数是( ) .
A. 55 ° B. 70 ° C. 90 ° D. 110 °
图 4 7 图 4 8
2. 填空题（每题 4 分，共 32 分）
(11) 如图 4 9 ,AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB = 16 ,AC = 22 , DE = 8 , 则点 D 到 AB 的距离 是 .
(12) 已知三角形的三边长分别为 5 ,8 ,2x + 1 , 则 x 的取值范围是 .
(13) 如图 4 10 ,AB∥CD ,DF = EF,AB = 12 , CD = 9 , 则 AE 等于 .
(14) 如图 4 11 , 在△ABC 中，CP 平分∠ACB ,AP⊥CP 于点 P , 已知△ABC 的面积为 2 , 则阴影部分的面 积为 .
图 4 9 图 4 10 图 4 11
(15) 在△ABC 中，AC = 5 ,AB = 9 , 则 BC 边上的中线 AD的取值范围是 .
(16) 如图 4 12 , 已知 AC = DF 且交于点 G, ∠A =∠D , ∠ACB =∠DFE , 其中△DEF 的面积为 25 cm2 , 四 边形 ABFG 的面积为 21cm2 ,若 CF = 2cm , 则 G 点到 CF 的距离为 cm.
(17) 如图 4 13 ,AC⊥BD , 垂足为点 B , 点 E 为 BD 上一点，BC = BE , ∠C = ∠AEB ,AB = 6 cm , 则图中长度 为 6 cm 的线段还有 .
(18) 如图 4 14 , 点 E , F 都在线段 AB 上，分别过点 A , B 作 AB 的垂线 AD , BC , 连接 DE , DF, CE , CF, DF 交 CE 于点 G, 已知 AD = BE = 7. 5 ,AE = BF = CB = 2. 5. 如果△DEG 的面积为 S 1 , △CFG 的面积为 S2 , 则 S 1
- S2 = .
图 4 12 图 4 13 图 4 14
3. 解答题（共 49 分）
(19) (8 分）已知△ABC ,AB = 3 + 2m ,AC = 5 - 3m.
①若 AB - AC 为 3 ,
A. 则 m = ;
B. 若边 BC 的长为整数，则△ABC 的周长最大值是 ；
②若∠A = 90 °, 求△ABC 的面积 S（ 用含 m 的代数式表示）.
2
(20) (10 分）如图 4 15 , △ABC 中，AE⊥BC 于点 E ,P 为 AE 上的点（不与点 A , E 重合），连接 BP , ∠C = 78 ° , ∠CBA = 38 ° ,AE = 8 cm.
①当 BP 平分∠CBA 时，求∠APB 的度数；
②若 BP 为△ABE 的中线，且△PBE 的面积为 10 cm2 , 直接写出 BE 的长.
图 4 15
(21) (10 分）如图 4 16 , ∠F = ∠M,EF∥NM,EF = NM.
①试判断线段 FG 与 MH 的关系，并说明理由；
②证明：EH = NG.
图 4 16
(22) (10 分）如图 4 17 , 线段 AC ,BD 相交于点 O , OA = OC , OB = OD.
①求证：△OAB≌△OCD ;
②过点 O 任意作一条与 AB、CD 都相交的直线 MN, 交点分别为 M, N. 试问：OM = ON成立吗？ 若成立， 请进行证明；若不成立，请说明理由.
图 4 17
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