9.1.2 用坐标描述简单几何图形
知识点1 建立平面直角坐标系描述简单几何图形
1(2024·苏州质检)三角形ABC中,点B和点C的位置如图所示,点A的位置正确的是(A)
A.(5,3) B.(9,5) C.(3,5) D.(2,2)
2(2024·孝感期末)一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标是(C)
A.(2,2) B.(3,3)
C.(3,2) D.(2,3)
3如图,四边形ABCD所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)以点B为原点,AB边所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.写出点A,B,C,D的坐标;
(2)求出四边形ABCD的面积.
解:(1)如图,建立平面直角坐标系,
点A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).
(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=×4×3+×3×2=9.
4如图是某台阶的一部分,各级台阶的高度与宽度均相等,如果建立适当的坐标系,使A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1).
(1)直接写出C,D,E,F的坐标;
(2)如果台阶有10级,你能求得该台阶的长度和高度吗
解:(1)以点A为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.
∴C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)每级台阶高为1,宽也为1,
∴10级台阶的高度是10,长度为10.
知识点2 由点的坐标确定几何图形
5(2024·上饶质检)如图,将一个标准的五角星放置在平面直角坐标系中,点A恰好在y轴上,BE与x轴互相平行,若点B的坐标为(-4,3),则AC的长为(B)
A.6 B.8 C.10 D.12
6(2024·邢台质检)如图,在平面直角坐标系中,由点A(-3,4)向x轴作垂线,垂足表示的数为m,向y轴作垂线,垂足表示的数为n,则m+n的值为(D)
A.-7 B.-1 C.7 D.1
7如图,描出A(-3,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1)四个点,连接AB,BD,DC,CA.求所连线段围成图形的面积.
解: 如图所示,
∵S△ABC=×5×5=,S△BDC=×5×2=5,∴S四边形=-5=,
即所连线段围成图形的面积为.
8(2024·潍坊期末)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为(D)
A.(5,1) B.(12,3)
C.(3,15) D.(15,3)
9(2024·商丘期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动;同时,另一动点Q从点C出发,以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动,则第4次相遇时的点的坐标是(A)
A.(-1,-1) B.(-1,1)
C.(1,-2) D.(1,1)
10(2024·湘西州期末)如图所示,建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0).写出点A,D,E,F,G的坐标,并指出它们所在的象限.
解:如图,A(-2,3)在第二象限,
D(6,1)在第一象限,
E(5,3)在第一象限,
F(3,2)在第一象限,
G(1,5)在第一象限.
11如图所示的是一个边长为6的正方形ABCD,
(1)以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,请在图中画出该平面直角坐标系,并写出顶点A,B,C,D的坐标;
(2)请另建立一个平面直角坐标系,写出这时顶点A,B,C,D的坐标.
解:(1)如图①所示,点A(0,0),点B(6,0),点C(6,6),点D(0,6).
(2)答案不唯一,如:以点B为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图②所示,则此时点A(-6,0),点B(0,0),点C(0,6),点D(-6,6).
12几何直观、运算能力、推理能力
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标:B(_________,_________),
C(_________,_________);
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;
(3)点D(2,0),连接PD,AD,在(2)的条件下是否存在t值,使S△APD=S四边形ABOC 若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
解: (1)B(0,6),C(8,0).
答案:0 6 8 0
(2)当点P在线段BA上时,
由A(8,6),B(0,6),C(8,0)可得:AB=8,AC=6.
∵AP=AB-BP,BP=2t,
∴AP=8-2t(0≤t<4);
当点P在线段AC上时,
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8(4≤t≤7).
(3)存在两个符合条件的t值.
当点P在线段BA上时,
∵S△APD=AP·AC,S四边形ABOC=AB·AC,S△APD=S四边形ABOC,
∴·(8-2t)×6=×8×6,
解得t=3,3<4,符合条件;
当点P在线段AC上时,
∵S△APD=AP·CD,CD=8-2=6,
∴·(2t-8)×6=×8×6,
解得t=5,5>4,符合条件.
综上所述:当t为3和5时,S△APD=S四边形ABOC.9.1.2 用坐标描述简单几何图形
知识点1 建立平面直角坐标系描述简单几何图形
1(2024·苏州质检)三角形ABC中,点B和点C的位置如图所示,点A的位置正确的是( )
A.(5,3) B.(9,5) C.(3,5) D.(2,2)
2(2024·孝感期末)一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标是( )
A.(2,2) B.(3,3)
C.(3,2) D.(2,3)
3如图,四边形ABCD所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)以点B为原点,AB边所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.写出点A,B,C,D的坐标;
(2)求出四边形ABCD的面积.
4如图是某台阶的一部分,各级台阶的高度与宽度均相等,如果建立适当的坐标系,使A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1).
(1)直接写出C,D,E,F的坐标;
(2)如果台阶有10级,你能求得该台阶的长度和高度吗
知识点2 由点的坐标确定几何图形
5(2024·上饶质检)如图,将一个标准的五角星放置在平面直角坐标系中,点A恰好在y轴上,BE与x轴互相平行,若点B的坐标为(-4,3),则AC的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6(2024·邢台质检)如图,在平面直角坐标系中,由点A(-3,4)向x轴作垂线,垂足表示的数为m,向y轴作垂线,垂足表示的数为n,则m+n的值为( )
A.-7 B.-1 C.7 D.1
7如图,描出A(-3,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1)四个点,连接AB,BD,DC,CA.求所连线段围成图形的面积.
8(2024·潍坊期末)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为( )
A.(5,1) B.(12,3)
C.(3,15) D.(15,3)
9(2024·商丘期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动;同时,另一动点Q从点C出发,以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动,则第4次相遇时的点的坐标是( )
A.(-1,-1) B.(-1,1)
C.(1,-2) D.(1,1)
10(2024·湘西州期末)如图所示,建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0).写出点A,D,E,F,G的坐标,并指出它们所在的象限.
11如图所示的是一个边长为6的正方形ABCD,
(1)以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,请在图中画出该平面直角坐标系,并写出顶点A,B,C,D的坐标;
(2)请另建立一个平面直角坐标系,写出这时顶点A,B,C,D的坐标.
12几何直观、运算能力、推理能力
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标:B(_________,_________),
C(_________,_________);
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;
(3)点D(2,0),连接PD,AD,在(2)的条件下是否存在t值,使S△APD=S四边形ABOC 若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
