北师大版(2024)七年级数学下册第五章《图形的轴对称》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A.B.C.D.
2. 如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则在下列4个点中，应瞄准的是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A.两个全等三角形一定关于某直线对称 B.等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.关于某直线对称的两个图形是全等形
4.线段、射线、角、等腰三角形、任意一三角形、平行四边形、国旗上的一颗五角星这些图形中，轴对称图形有（ ）．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
5.下列说法不正确的是（ ）
A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B. 关于某直线对称的两个三角形全等
C. 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D. 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
6.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A. 有两个内角相等的三角形 B. 有一个角是45°的直角三角形
C. 有一个角是30°的直角三角形 D. 有两个角是30°，120°的三角形
7.如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
第7题 第8题 第9题 第10题
9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）
A.50° B.70° C.75° D.80°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝5，BE＝6，P是AD上的一个动点，则CP＋EP的最小值是( ）
A．5 B．6 C．7 D．8
填空题（每小题4分共28分）
11. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的大小为________．
12. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AD于点D、E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABd的周长是________cm．
第12题 第13题
13.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若△ABC的面积为36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE的长是_________cm．
14.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为________________.
15.如图，在△ABC中，AC=5，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是
16.如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有 个.
17.如图，在等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM=CN，连接BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN= 度.
三、解答题(每小题6分共18分）
18.如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．
19 如图所示的图案是我国传统结构房屋的窗子的常用图案装饰之一，这个图案有多少条对称轴？说说你的理由．
20.用三角板和直尺作图.（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线的同侧.
（1）试在直线上取一点M，使MA+MB的值最小；
（2）试在直线上取一点N，使NB-NA最大.
四、解答题 (每小题8分共24分）
21. 已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=3cm，△ABd的周长为13cm，求△ABC的周长．
22.如图，△ABC中，
（1）请作出∠ABC的角平分线BD，交AC于D；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若DE⊥AB，垂足为E.DE=6，BC=10，求△BCD的面积
23.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？
(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．
解答题 (每小题10分共20分）
24. 如图，点 M 和点 N 在 ∠AOB 内部．
（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
25.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.
（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE；
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C D C D D B B
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 80° 12 5 cm或 cm 14 5 30
三、解答题
18.解：如图所示，即为所求.
19.解：这个图案有2条对称轴．
理由：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，
显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
20.解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
解答题
21.解：∵ DE是边AC的垂直平分线，
∴ AD=CD,AE=EC ，
∵AE=3cm,△ABD的周长是13cm ,
∴ AC=AE+EC=6cm ，
△ABd的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，
所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
22.解：（1）如图，射线BD是所求作.
（2）作DF⊥BC，垂足为F，
∵DE⊥AB，BD平分∠ABC
∴DF=DE=6.
又∵BC=10
∴S△BCD=×6×10=30.
23．解：(1)过点D作DE⊥AB于点E.因为∠C＝90°，所以AC⊥CD.因为AD平分∠BAC，所以DE＝CD.因为CD＝BC－BD＝4，所以DE＝4，即点D到AB的距离为4.
(2)因为AD平分∠BAC，∠BAD＝30°，
所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.
又因为∠C＝90°，
所以∠B＝180°－90°－60°＝30°.
解答题
24：（1） 如图所示．
（2） 作图的理由：点 P 在∠AOB 的平分线上，又在线段 MN 的垂直平分线上，∠AOB 的平分线和线段 MN 的垂直平分线的交点即为所求．
25.（1）证明：①：∵AD//BE，∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
过点A作AH⊥BD，
∴∠AHB=∠AHD=90°，
在Rt△ABH和Rt△ADH中，
∴Rt△ABH≌Rt△ADH，∴AB=AD；
②∵AD//BE，∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；
（2）解：∠BDC=∠BAC，
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，
∠DCE=∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，
∵∠BAC+C.ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
北师大版(2024)七年级数学下册第五章《图形的轴对称》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )
3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
4.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A.8 B.10 C.8或10 D.6或12
5.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点
第5题 第6题 第7题
6.如图，在△ABC中，AB=AC，LA=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个
7如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D.如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
9. 甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )[说明：棋子的位置用数对表示，如a点在(6,3)]
A.黑(3,7)；白(5,3) B.黑(4,7)；白(6,2 )C.黑(2,7)；白(5,3) D.黑(3,7)；白(2,6)
第8题 第9题 第10题
10.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1连接A1B1在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A，B，0=a，则∠A10B10O=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分共28分）
11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是________．
第12题 第13题) 第14题
13．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________．
14.如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ长度最小值为
15. 如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有________种．
16．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
第15题 第16题 第17题
17．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F.若△PMN的周长为18.8 cm，PG＝2 cm，PH＝2.9 cm，则△PEF的周长为________cm.
解答题(每小题6分共18分）
18.用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成一个轴对称图形，请你分别在图②、图③中各画一种拼法（要求两种拼法各不相同，可平移和旋转瓷砖）.
19.（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表；
正多边形的边数 3 4 5 6 8 …
对称轴的条数 3 4 5 …
（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式
20如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？
解答题 (每小题8分共24分）
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC的中点为E，BD⊥AC，垂足为点D．若∠EAD＝20°，求∠ABD的度数．
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC且BC＝13，求△DEC的周长．
23.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，过点B作直线MN.
(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD；
(2)连接AD，如果∠NBC＝25°，求∠BAD的度数．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.如图，在△ABC中，∠BAC=120，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE.
（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；
（2）求∠DEB的度数.
25.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE.
(1)如图①，当点D在边BC上时，试说明：BC＝CE＋CD.
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE＋CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写推理过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B A A B B C A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 63°或27° 18 60° 3 3 3 9
解答题
18.解：拼法如下：
19.解：（1）6 8 （2）y=n(n≥3)
20.
解：如图，
∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°
∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，
∴∠8=∠7=25° ∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，
∴ ∠1=∠2=65° ．
解答题
21.解：∵AB＝AC，E为BC中点，∠EAD＝20°，
∴∠BAC＝2∠EAD＝40°．
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝180°-∠BAD-∠ADB＝50°．
22.解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE，
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=13，
∴△DEC的周长是13.
23.解：(1)如图所示，BD即为所求．
(2)由题意可知BC＝BD，∠NBD＝∠NBC＝25°.
因为AB＝BC，所以AB＝BD，所以∠BAD＝∠BDA.
因为∠ABD＝∠ABC＋∠NBC＋∠NBD＝140°，
所以∠BAD＝(180°－∠ABD)＝20°.
五、解答题
24.（1）证明：如图，过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵∠CAH=180°-120°=60°，
∴AE平分∠HAD，
∴EH=EG，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴EH=EF，∴EF=EG，
∴点E到DA、DC的距离相等；
（2）解：∵∠EDC=180°-∠EDB，∠EDB=180°-(∠DEB∠DBE).
∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，
由（1）知：DE平分∠ADC，且BE平分∠ABC，
∴∠ADC=∠DEB+∠ABC，
∴∠DEB=(∠ADC-∠ABC)，
∵∠ADB=180°-∠ADC，∠ADB=180°-(∠ABC+∠BAD).
∴∠DEB=∠BAD=30°.
25．解：(1)因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
所以AB＝AC，AD＝AE，
∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
所以∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD＝CE，
所以BC＝BD＋CD＝CE＋CD.
(2)不成立，存在的数量关系为CE＝BC＋CD.
理由：因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
所以∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD＝CE.
因为BD＝BC＋CD，
所以CE＝BC＋CD.
(3)如图，CD＝BC＋EC.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
