11.1.2不等式的性质 同步练习(含2课时含答案)2024-2025数学人教版七年级下册

第2课时　利用不等式的性质解不等式
知识点1　利用不等式的性质解简单的不等式
1(2024·乐山中考)不等式x-2<0的解集是 (A)
A.x<2　 B.x>2　 C.x<-2　 D.x>-2
2[教材再开发·P128练习T2变式]利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示其解集.
(1)x-9<-7;　 (2)2x>x-2;
(3)x>; (4)-2x<10.
解:(1)不等式的两边同时加9,得:x-9+9<-7+9,
∴x<2,在数轴上表示为:
(2)不等式两边同时减去x,
得2x-x>x-x-2,∴x>-2,在数轴上表示为:
(3)不等式两边同时乘5,得x>2,在数轴上表示为:
(4)不等式两边同时除以-2 ,得x>-5,在数轴上表示为:
知识点2　“≤”“≥”的意义
3“d与e的差不大于-5”用不等式表示为(D)
A.d-e>-5 B.d-e≥-5
C.d-e<-5 D.d-e≤-5
4(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 (A)
5如果关于x的不等式(a+2 024)x>a+2 024的解集为x<1,那么a的取值范围是 (B)
A.a>-2 024 B.a<-2 024
C.a>2 024 D.a<2 024
6[教材再开发·P129综合运用T9变式]如图,根据某机器零件设计图纸上的信息,判断该零件长度(L)合格尺寸在数轴上表示正确的是 (C)
7(2024·临沂期末)在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:
|x|0)或|x|>a(a>0).如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫作绝对值不等式.为求绝对值不等式和的解集,小明同学的探究过程如下:
先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:
(1)请将小明的探究过程补充完整;
①先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点表示的数,在数轴上确定范围如图1,所以|x|>2的解集是x>2或_________.
②再来确定|x|<2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点表示的数,在数轴上确定范围如图2,所以|x|<2的解集为_________.
③经过探究大量特殊实例,小明得到绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为__________________,|x|0)的解集为_______________.
(2)请你根据小明的探究过程及得出的结论,求绝对值不等式2|x+1|-3<5的解集.
解:(1)①由题图1可知,|x|>2的解集是x>2或x<-2.
答案:x<-2
②由题图2可知,|x|<2的解集为-2答案:-2③|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<-a,|x|0)的解集为-a答案:x>a或x<-a　-a(2)∵2|x+1|-3<5,
∴2|x+1|<8,
∴|x+1|<4,
∴-4∴-5即原绝对值不等式的解集是-5第1课时　不等式的性质
知识点　 不等式的性质
1(2024·杭州质检)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 (A)
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是 (C)
A.x+5≤y+5 　 B.x-5C.5x>5y　 D.-5x>-5y
3[教材再开发·P125练习T1变式]设a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-___>___b-;　
(2)a+5___>___b+5;
(3)26a___>___26b;
(4)-a___<___-b.
4写出下列不等式的变形依据:
(1)若x+2>3,则x>1;
(2)若2x>-3,则x>-;
(3)若-3x>2,则x<-.
解:(1)若x+2>3,则x>1,根据不等式的性质1,不等式的两边都减2;
(2)若2x>-3,则x>-,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以2;
(3)若-3x>2,则x<-,根据不等式的性质3,不等式的两边都除以-3.
5若a<2,求下列各式的范围.
a,7a-3,-5a
解:∵a<2,两边同乘,a<5;
∵a<2,两边同乘7,7a<14,两边同时减去3,7a-3<11;
∵a<2,两边同乘-5,-5a>-10.
练易错　不等式两边同时乘一个数时,因忽略此数小于或等于0而出错
6(2024·石家庄期中)已知5<7,则下列结论正确的是 (C)
①5a<7a;②5+a<7+a;③5-a<7-a.
A.①②　 B.①③　 C.②③　 D.①②③
7(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 (D)
A.a+1C.a>b　 D.a+1>b
8有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b___<___a-c.(选填“>”或“<”)
9若a___-4b+8(填“>”“<”或“=”).
10要比较两个数a,b的大小,有时可以通过比较a-b与0的大小来解决,请你探索解决:
(1)如果a-b>0,则a_________b;
(2)如果a-b=0,则a_________b;
(3)如果a-b<0,则a_________b;
(4)若a=4x2-6x-1,b=2x2-3x-4,试比较a与2b的大小.
解:(1)>　(2)=　(3)<
(4)∵a=4x2-6x-1,b=2x2-3x-4,
∴a-2b=4x2-6x-1-2(2x2-3x-4)
=4x2-6x-1-4x2+6x+8
=7>0,
∴a>2b.11.1.2　不等式的性质
第1课时　不等式的性质
知识点　 不等式的性质
1(2024·杭州质检)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ( )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是 ( )
A.x+5≤y+5 　 B.x-5C.5x>5y　 D.-5x>-5y
3[教材再开发·P125练习T1变式]设a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-___ ___b-;　
(2)a+5___ ___b+5;
(3)26a___ ___26b;
(4)-a___ ___-b.
4写出下列不等式的变形依据:
(1)若x+2>3,则x>1;
(2)若2x>-3,则x>-;
(3)若-3x>2,则x<-.
5若a<2,求下列各式的范围.
a,7a-3,-5a
练易错　不等式两边同时乘一个数时,因忽略此数小于或等于0而出错
6(2024·石家庄期中)已知5<7,则下列结论正确的是 ( )
①5a<7a;②5+a<7+a;③5-a<7-a.
A.①②　 B.①③　 C.②③　 D.①②③
7(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 ( )
A.a+1C.a>b　 D.a+1>b
8有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b___ ___a-c.(选填“>”或“<”)
9若a”“<”或“=”).
10要比较两个数a,b的大小,有时可以通过比较a-b与0的大小来解决,请你探索解决:
(1)如果a-b>0,则a_________b;
(2)如果a-b=0,则a_________b;
(3)如果a-b<0,则a_________b;
(4)若a=4x2-6x-1,b=2x2-3x-4,试比较a与2b的大小.第2课时　利用不等式的性质解不等式
知识点1　利用不等式的性质解简单的不等式
1(2024·乐山中考)不等式x-2<0的解集是 ( )
A.x<2　 B.x>2　 C.x<-2　 D.x>-2
2[教材再开发·P128练习T2变式]利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示其解集.
(1)x-9<-7;　 (2)2x>x-2;
(3)x>; (4)-2x<10.
知识点2　“≤”“≥”的意义
3“d与e的差不大于-5”用不等式表示为( )
A.d-e>-5 B.d-e≥-5
C.d-e<-5 D.d-e≤-5
4(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 ( )
5如果关于x的不等式(a+2 024)x>a+2 024的解集为x<1,那么a的取值范围是 ( )
A.a>-2 024 B.a<-2 024
C.a>2 024 D.a<2 024
6[教材再开发·P129综合运用T9变式]如图,根据某机器零件设计图纸上的信息,判断该零件长度(L)合格尺寸在数轴上表示正确的是 ( )
7(2024·临沂期末)在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:
|x|0)或|x|>a(a>0).如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫作绝对值不等式.为求绝对值不等式和的解集,小明同学的探究过程如下:
先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:
(1)请将小明的探究过程补充完整;
①先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点表示的数,在数轴上确定范围如图1,所以|x|>2的解集是x>2或_________.
②再来确定|x|<2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点表示的数,在数轴上确定范围如图2,所以|x|<2的解集为_________.
③经过探究大量特殊实例,小明得到绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为__________________,|x|0)的解集为_______________.
(2)请你根据小明的探究过程及得出的结论,求绝对值不等式2|x+1|-3<5的解集.