第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
知识点1 平面直角坐标系中点的坐标
1(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(C)
A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)
2(2024·宜春期中)如图,小明用手盖住的点的坐标可能为(B)
A.(4,1) B.(-4,1)
C.(4,-1) D.(-4,-1)
3在点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4(2024·佛山期中)已知第二象限的点P(-6,2),那么点P到x轴的距离为(C)
A.-2 B.6 C.2 D.4
5已知点M(m+3,m+1)在y轴上,则m等于___-3___.
6[教材再开发·P66练习T1变式]如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标.
解:点A,B,C,D,E,F的坐标分别为:A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).
知识点2 平行于坐标轴的直线上的点
7(2024·揭阳模拟)过点A(2,-4)和点B(-4,-4)作直线,则直线AB(B)
A.平行于y轴 B.平行于x轴
C.与x轴相交 D.与x轴垂直
8(2024·驻马店期中)已知点P(2m+3,m+3),点Q(5,2),直线PQ∥y轴,点P的坐标是___(5,4)___.
9在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为___(-5,3)或(3,3)___.
练易错 因为方向不明确未分类讨论而出错
10已知A点的坐标为(3,1),B点的坐标为(3,m),且AB=4,则m的值为(D)
A.5 B.-3
C.4 D.5或-3
11(2024·广元中考)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12(2024·杭州模拟)若点P在第二象限,且到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,则点P的坐标是(B)
A.(3,1) B.(-1,3)
C.(-1,-3) D.(-3,1)
13点P坐标为(a+3,2a),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是___(6,6)或(2,-2)___.
14[教材再开发·P69习题9.1T3拓展]已知点A(2a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a=___-8___.
15(2024·台州期中)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标.
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标.
(3)点P到两坐标轴的距离相等,直接写出点P的坐标.
解:(1)∵点P在x轴上,
∴a+5=0,解得a=-5,∴2a-2=-12,
∴点P的坐标为(-12,0).
(2)∵PQ∥y轴,且点Q坐标为(4,5),
∴2a-2=4,解得a=3,∴a+5=8,
∴点P的坐标为(4,8).
(3)∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴|2a-2|=|a+5|,解得a=-1或7,
当a=-1时,2a-2=-4,a+5=4,
∴点P的坐标为(-4,4).
当a=7时,2a-2=12,a+5=12,
∴点P的坐标为(12,12).
综上所述,点P的坐标为(-4,4)或(12,12).
16推理能力、运算能力
在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b),B(c,d),若c-a=d-b≠0,则称点A与点B互为“等差点”,例如:点A(-1,3),点B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0,所以点A与点B互为“等差点”.
(1)若点A的坐标是(4,-2),则在点B1(2,0),B2(-1,-7),B3(0,-6)中,点A的“等差点”为点________________________;
(2)若点A的坐标是(5,-3)的“等差点”B在坐标轴上,求点B的坐标;
(3)若点A的坐标是(-,2m)与点B(2,-n)互为“等差点”,且m,n互为相反数,求点B的坐标.
解:(1)根据新定义可以得B2,B3与A点互为“等差点”;
答案:B2(-1,-7),B3(0,-6)
(2)①当点B在x轴上时,
设B(t,0),由题意得t-5=0-(-3),解得t=8,∴B(8,0).
②当点B在y轴上时,设B(0,b),
由题意得0-5=b-(-3),解得b=-8,
∴B(0,-8).
综上所述:A的“等差点”点B的坐标为(8,0)或(0,-8).
(3)由题意得-n-2m=2+,
∴2m=-n-3.
∵m,n互为相反数,∴m+n=0,
解得m+n+m=-3,
∴m=-3,n=3.
∴B(2,-3).第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
知识点1 平面直角坐标系中点的坐标
1(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)
2(2024·宜春期中)如图,小明用手盖住的点的坐标可能为( )
A.(4,1) B.(-4,1)
C.(4,-1) D.(-4,-1)
3在点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4(2024·佛山期中)已知第二象限的点P(-6,2),那么点P到x轴的距离为( )
A.-2 B.6 C.2 D.4
5已知点M(m+3,m+1)在y轴上,则m等于___ ___.
6[教材再开发·P66练习T1变式]如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标.
知识点2 平行于坐标轴的直线上的点
7(2024·揭阳模拟)过点A(2,-4)和点B(-4,-4)作直线,则直线AB( )
A.平行于y轴 B.平行于x轴
C.与x轴相交 D.与x轴垂直
8(2024·驻马店期中)已知点P(2m+3,m+3),点Q(5,2),直线PQ∥y轴,点P的坐标是___ ___.
9在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为___ ___.
练易错 因为方向不明确未分类讨论而出错
10已知A点的坐标为(3,1),B点的坐标为(3,m),且AB=4,则m的值为( )
A.5 B.-3
C.4 D.5或-3
11(2024·广元中考)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12(2024·杭州模拟)若点P在第二象限,且到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,则点P的坐标是( )
A.(3,1) B.(-1,3)
C.(-1,-3) D.(-3,1)
13点P坐标为(a+3,2a),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是___ ___.
14[教材再开发·P69习题9.1T3拓展]已知点A(2a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a=___ ___.
15(2024·台州期中)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标.
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标.
(3)点P到两坐标轴的距离相等,直接写出点P的坐标.
16推理能力、运算能力
在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b),B(c,d),若c-a=d-b≠0,则称点A与点B互为“等差点”,例如:点A(-1,3),点B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0,所以点A与点B互为“等差点”.
(1)若点A的坐标是(4,-2),则在点B1(2,0),B2(-1,-7),B3(0,-6)中,点A的“等差点”为点________________________;
(2)若点A的坐标是(5,-3)的“等差点”B在坐标轴上,求点B的坐标;
(3)若点A的坐标是(-,2m)与点B(2,-n)互为“等差点”,且m,n互为相反数,求点B的坐标.
