10.2.2 加减消元法
第1课时 用加减消元法解简单的方程组
知识点 直接加减消元
1(2024·吕梁期末)解方程组时,由①-②得 ( )
A.6y=12 B.2y=8
C.-2y=8 D.-4y=8
2(2024·唐山期末)将方程组中的x消去后,得到的方程是 ( )
A.4y=4 B.-2y=6
C.2y=4 D.4y=-4
3方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
4方程组既可用___ ___消去未知数___ ___,也可用___ ___来消去未知数___ ___.
5(1)(2024·乐山中考)解方程组:.
(2)(2024·广西中考)解方程组:
(3)解方程组:.
(4)解方程组:.
6(2024·重庆质检)已知:|3x-y-13|+(x+y-3)2=0,则yx的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7(2024·天津期末)已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么实数,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
8(2024·福州期中)在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的关系式是___ ___.
9已知,则(2x-y)2 024=___ ___.
10已知方程组与方程组的解相等,试求a,b的值.
11(2024·威海质检)解下列方程组:
(1);
(2).
12若点P(x,y)的坐标满足.
(1)当a=1,b=1时,求点P的坐标;
(2)若点P在第二象限,且符合要求的整数a只有三个,求b的取值范围;
(3)若点P(x,y)为不在x轴上的点,且满足x+4=-y,求关于t的不等式at>b的解集.10.2.2 加减消元法
第1课时 用加减消元法解简单的方程组
知识点 直接加减消元
1(2024·吕梁期末)解方程组时,由①-②得 (A)
A.6y=12 B.2y=8
C.-2y=8 D.-4y=8
2(2024·唐山期末)将方程组中的x消去后,得到的方程是 (A)
A.4y=4 B.-2y=6
C.2y=4 D.4y=-4
3方程组的解是 (C)
A. B. C. D.
4方程组既可用___①+②___消去未知数___y___,也可用___②-①___来消去未知数___x___.
5(1)(2024·乐山中考)解方程组:.
(2)(2024·广西中考)解方程组:
(3)解方程组:.
(4)解方程组:.
解:(1),①+②,得3x=9,
解得x=3.把x=3代入②,得y=1.
∴原方程组的解为.
(2),
①+②,得2x=4,
解得x=2;
①-②,得4y=2,解得y=;
∴原方程组的解为.
(3),①+②得,7x=35,
解得x=5,将x=5代入①得,10-3y=-2,
解得y=4,故原方程组的解为.
(4)方程整理为,
由①-②得,y=3,
将y=3代入②得3x+3=9,解得x=2,
∴该方程组的解为.
6(2024·重庆质检)已知:|3x-y-13|+(x+y-3)2=0,则yx的值为 (A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7(2024·天津期末)已知关于x,y的二元一次方程组(a是常数),若不论a取什么实数,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k的值为 (A)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
8(2024·福州期中)在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足的关系式是___m+n=0(或m=-n)___.
9已知,则(2x-y)2 024=___1___.
10已知方程组与方程组的解相等,试求a,b的值.
解:由已知可得,解得,
把代入剩下的两个方程组成的方程组,得,解得 .
故a,b的值分别为,.
11(2024·威海质检)解下列方程组:
(1);
(2).
解:(1),
化简,得,
①-②,得y=4,
把y=4代入①,得2x-4=5,
解得x=,.
(2),
化简,得,
①+②,得8y=24,解得y=3,
把y=3代入②,得x+15=10,解得x=-5,
∴.
12若点P(x,y)的坐标满足.
(1)当a=1,b=1时,求点P的坐标;
(2)若点P在第二象限,且符合要求的整数a只有三个,求b的取值范围;
(3)若点P(x,y)为不在x轴上的点,且满足x+4=-y,求关于t的不等式at>b的解集.
解:(1)把a=1,b=1代入方程组得:,解得,
∴点P坐标为(-3,0).
(2)由得,
∵点P在第二象限,∴,
解得b
(3)∵点P坐标为(a-4,a-b),且点P不在x轴上,
∴a-b≠0,即a≠b.
将代入x+4=-y得
a=-(a-b),
整理得a=b,
∴a=b,将a=b代入at>b得bt>b,
当b>0时,t>1,解得t>,
当b<0时,t<1,解得t<.
综上所述,t≠.第2课时 用加减消元法解复杂的方程组
知识点1 先变形,再加减消元
1用加减法解方程组时,如果消去y,最简便的方法是 (D)
A.①×4-②×3 B.①×4+②×3
C.②×2-① D.②×2+①
2用加减消元法解二元一次方程组,下列方案可以消去未知数x的是 (D)
A.①×4+②×3 B.①×2-②×5
C.①×5+②×2 D.①×5-②×2
3用“△”定义一种运算,规定x△y=ax+by,其中a,b为常数,若1△2=8,2△1=7,则4△4=___20___.
4用加减消元法解方程组:
(1)(2024·浙江中考).
(2).
解:(1),
①×3+②得:10x=5,解得x=,把x=代入①得:2×-y=5,解得y=-4,
∴原方程组的解是.
(2),②-①×3得2x=3,
解得x=,把x=代入①,得3+y=2,解得y=-1,∴原方程组的解为.
练易错 因进行加减消元时漏乘常数项而出错
5(2024·杭州期中)下面是圆圆同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组:
解:由①×3,得6x+3y=3③ …………第一步
③-②,得y=-2. ……………………第二步
将y=-2代入①,解得x=. ……第三步
所以,原方程组的解为. ……第四步
(1)第__________步开始出现错误,这一步正确的写法是____________________.
(2)求出该方程组正确的解.
解:(1)将方程①两边都乘3,得6x+3y=9,
因此从第一步就出现了错误,正确的应为6x+3y=9;
答案:一 6x+3y=9
(2),
①×3得,6x+3y=9③,
③-②得,y=4,
把y=4代入①得2x+4=3,
解得x=-,
∴原方程组的解为.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
6(2024·信阳质检)小林在某商店两次购买商品A,B的数量和费用如表:
项目 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次 购买 6 5 1 140
第二次 购买 3 7 1 110
则商品A,B的标价分别是 (C)
A.60元,90元 B.90元,60元
C.90元,120元 D.120元,90元
7(2024·吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
解:设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y,由题意得:,解得.
答:白色琴键的个数为52,黑色琴键的个数为36.
8利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是 (A)
A.要消去x,可以将①×(-3)+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×2
C.要消去y,可以将①×(-3)+②×4
D.要消去y,可以将①×4-②×3
9已知,则a+b= (C)
A.2 B. C.3 D.
10有大小两种货车,3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨,5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨,则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货_________吨 (D)
A.22 B.23 C.24 D.25
11已知关于x,y的二元一次方程组,则4x+y的值为___3___.
12解方程组:(1).
(2).
解:(1),
方程组可化为,
②×2,得4x+2y=16③,
①+③,得7x=21,解得x=3,
把x=3代入②,得y=2,
∴原方程组的解是.
(2)将原方程组去分母整理得
,
①×8得24x+16y=384③,
②×3得24x+27y=363④,
④-③得11y=-21,解得y=-,
把y=-代入①式得3x-=48,
33x-42=528,解得x=,
∴原方程组的解是.
13运算能力、应用意识
(2024·杭州模拟)某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送85名学生,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送150名学生.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案.
解:(1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,
依题意得:,解得.
答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.
(2)依题意得:20m+45n=400,
∴m=20-n.
又∵m,n均为正整数,∴或,
∴共有2种租车方案,
方案1:租用小客车11辆,大客车4辆;
方案2:租用小客车2辆,大客车8辆.第2课时 用加减消元法解复杂的方程组
知识点1 先变形,再加减消元
1用加减法解方程组时,如果消去y,最简便的方法是 ( )
A.①×4-②×3 B.①×4+②×3
C.②×2-① D.②×2+①
2用加减消元法解二元一次方程组,下列方案可以消去未知数x的是 ( )
A.①×4+②×3 B.①×2-②×5
C.①×5+②×2 D.①×5-②×2
3用“△”定义一种运算,规定x△y=ax+by,其中a,b为常数,若1△2=8,2△1=7,则4△4=___ ___.
4用加减消元法解方程组:
(1)(2024·浙江中考).
(2).
练易错 因进行加减消元时漏乘常数项而出错
5(2024·杭州期中)下面是圆圆同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组:
解:由①×3,得6x+3y=3③ …………第一步
③-②,得y=-2. ……………………第二步
将y=-2代入①,解得x=. ……第三步
所以,原方程组的解为. ……第四步
(1)第__________步开始出现错误,这一步正确的写法是____________________.
(2)求出该方程组正确的解.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
6(2024·信阳质检)小林在某商店两次购买商品A,B的数量和费用如表:
项目 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次 购买 6 5 1 140
第二次 购买 3 7 1 110
则商品A,B的标价分别是 ( )
A.60元,90元 B.90元,60元
C.90元,120元 D.120元,90元
7(2024·吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
8利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是 ( )
A.要消去x,可以将①×(-3)+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×2
C.要消去y,可以将①×(-3)+②×4
D.要消去y,可以将①×4-②×3
9已知,则a+b= ( )
A.2 B. C.3 D.
10有大小两种货车,3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨,5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨,则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货_________吨 ( )
A.22 B.23 C.24 D.25
11已知关于x,y的二元一次方程组,则4x+y的值为___ ___.
12解方程组:(1).
(2).
13运算能力、应用意识
(2024·杭州模拟)某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送85名学生,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送150名学生.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,恰好每辆车都坐满且两种车都要租,请你设计出所有的租车方案.
