单元提优测评卷(二)第八章 实数
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1(2023·扬州中考)实数-3的绝对值是(B)
A.-3 B.3 C. D.±3
2(2024·烟台中考)下列实数中的无理数是(C)
A. B.3.14 C. D.
3(2024·自贡中考)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是(C)
A.-2 B.0 C.π D.-
4下列计算正确的是(D)
A.=-3 B.=±6 C.=3 D.-=2
5(2024·合肥期中)下列各数中,与2-的和为有理数的是(B)
A.2 B.5+ C. D.5-
6下列说法正确的个数是(A)
①平方根与立方根相等的数有1和0;
②绝对值最小的实数不存在;
③两个无理数的和是无理数;
④在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数;
⑤实数与数轴上的点一一对应;
⑥是分数.
A.2 B.3 C.4 D.5
7(2024·天津中考)估计的值在(C)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
8(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(C)
A.b>-1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>0
9(2024·武威模拟)如图,面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上,且表示的数为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转,使点D落到数轴上的点P处,则点P在数轴上所对应的数为(D)
A.-1 B.+1 C.-+1 D.--1
10已知x为实数,且-=0,则x2+x-3的平方根为(C)
A.3 B.-3 C.3和-3 D.2和-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11(2024·广西中考)写出一个比大的整数,可以是 2(答案不唯一) .
12比较大小: > (填写“>”“<”或“=”).
13(2024·宿州期中)正方体A的体积是正方体B的体积的27倍,那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的 3 倍.
14(2024·永州期末)若一个正数的两个平方根是2x-2和-3x+6,则x-12的立方根为 -2 .
15已知a是的整数部分,b是的小数部分,则(-a)3+(b+2)2= 0 .
16已知≈4.496,≈14.216,则≈ 44.96 .(保留小数点后两位)
17已知数轴上的两点A,B所对应的数分别是和-3,那么A,B两点的距离等于 4 .
18任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72 []=8 []=2 []=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 255 .
三、解答题(共46分)
19(6分)计算:(1)(+);
解:(1)原式=5+1=6;
(2)+|1-|+-.
解: (2)原式=4+-1+2-5=.
20(8分)求下列式子中x的值:
(1)16(x+1)2=49;
解:(1)16(x+1)2=49,(x+1)2=,x+1=±,
∴x=或x=-;
(2)8(1-x)3=125.
解: (2)8(1-x)3=125,(1-x)3=,1-x=,x=-.
21(6分)(2024·福州期中)已知2a-1的立方根为3,a+3b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.
解:由题意得2a-1=27,a+3b-1=16,
解得:a=14,b=1,
则a+2b=14+2=16,
∵(±4)2=16,
∴a+2b的平方根是±4.
22(8分)(2024·厦门期中)某小区准备将原来的400 m2的正方形草坪改建成300 m2的长方形球场,且其长、宽的比为5∶3,如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由.
解:∵正方形的草坪面积为400 m2,
∴正方形的边长为 m=20 m,
∴正方形的周长为20×4=80 m,
设长方形球场的长和宽分别为5x,3x,
∴(5x+3x)×2=80,解得:x=5,
∴长方形的长为5×5=25 m,宽为3×5=15 m,
∴长方形的面积为25×15=375 m2>300 m2,
∴这些铁栅栏够用.
23(8分)(2024·蚌埠期中)阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,由于的整数部分是1,所以我们用-1来表示小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出+2的整数部分和小数部分;
解:(1)∵1<<2,
∴3<+2<4,
∴+2的整数部分是3,+2的小数部分是+2-3=-1.
(2)已知+10=x+y,其中x是整数,且0
∴12<10+<13,
∴10+的整数部分是12,
10+的小数部分是10+-12=-2,
即x=12,y=-2,
∴x-y=12-(-2)=12-+2=14-,
∴x-y的相反数是-14.
24(10分)(2024·沧州期中)如图,一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,点B表示,设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是_____________;
解:(1)答案:-2
(2)求(m+2)2-|m-1|的值;
解: (2)由(1)知m=-2,
(m+2)2-|m-1|
=(-2+2)2-|-2-1|
=3-(3-)
=.
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数,求2c+3d的立方根.
解: (3)∵|2c+4|与互为相反数,
∴|2c+4|+=0,
∵≥0,|2c+4|≥0,
∴|2c+4|=0,=0,
即2c+4=0,d-4=0,
∴c=-2,d=4,
∴===2.
即2c+3d的立方根是2.
【附加题】(10分)
在数轴上点A表示a,点B表示b.且a,b满足+|b-|=0.
(1)a=_________,b=_________;
解:(1)∵+|b-|=0,∴a-10=0,b-=0,
∴a=10,b=;
答案:10
(2)x表示a+b的整数部分,y表示a+b的小数部分,则x=_________,y=_________ ;
解: (2)∵x表示a+b的整数部分,
∴x=11,
∵y表示a+b的小数部分,
∴y=-1;
答案:11 -1
(3)若点A与点C之间的距离表示AC,点B与点C之间的距离表示BC,请在数轴上找一点C,使得AC=2BC,则点C在数轴上表示的数是_________________.
解: (3)∵AC=2BC,
①当点C在AB之间时,设点C表示的数是m,则10-m=2(m-),
解得m=;
②当点B在AC之间时,设点C表示的数是n,则10-n=2(-n),
解得n=2-10.
答案:或2-10单元提优测评卷(二)第八章 实数
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1(2023·扬州中考)实数-3的绝对值是( )
A.-3 B.3 C. D.±3
2(2024·烟台中考)下列实数中的无理数是( )
A. B.3.14 C. D.
3(2024·自贡中考)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是( )
A.-2 B.0 C.π D.-
4下列计算正确的是( )
A.=-3 B.=±6 C.=3 D.-=2
5(2024·合肥期中)下列各数中,与2-的和为有理数的是( )
A.2 B.5+ C. D.5-
6下列说法正确的个数是( )
①平方根与立方根相等的数有1和0;
②绝对值最小的实数不存在;
③两个无理数的和是无理数;
④在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数;
⑤实数与数轴上的点一一对应;
⑥是分数.
A.2 B.3 C.4 D.5
7(2024·天津中考)估计的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
8(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.b>-1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>0
9(2024·武威模拟)如图,面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上,且表示的数为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转,使点D落到数轴上的点P处,则点P在数轴上所对应的数为( )
A.-1 B.+1 C.-+1 D.--1
10已知x为实数,且-=0,则x2+x-3的平方根为( )
A.3 B.-3 C.3和-3 D.2和-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11(2024·广西中考)写出一个比大的整数,可以是 .
12比较大小: (填写“>”“<”或“=”).
13(2024·宿州期中)正方体A的体积是正方体B的体积的27倍,那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的 倍.
14(2024·永州期末)若一个正数的两个平方根是2x-2和-3x+6,则x-12的立方根为 .
15已知a是的整数部分,b是的小数部分,则(-a)3+(b+2)2= .
16已知≈4.496,≈14.216,则≈ .(保留小数点后两位)
17已知数轴上的两点A,B所对应的数分别是和-3,那么A,B两点的距离等于 .
18任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72 []=8 []=2 []=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
三、解答题(共46分)
19(6分)计算:(1)(+);
(2)+|1-|+-.
20(8分)求下列式子中x的值:
(1)16(x+1)2=49;
(2)8(1-x)3=125.
21(6分)(2024·福州期中)已知2a-1的立方根为3,a+3b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.
22(8分)(2024·厦门期中)某小区准备将原来的400 m2的正方形草坪改建成300 m2的长方形球场,且其长、宽的比为5∶3,如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由.
23(8分)(2024·蚌埠期中)阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,由于的整数部分是1,所以我们用-1来表示小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出+2的整数部分和小数部分;
(2)已知+10=x+y,其中x是整数,且0
(1)实数m的值是_____________;
(2)求(m+2)2-|m-1|的值;
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数,求2c+3d的立方根.
【附加题】(10分)
在数轴上点A表示a,点B表示b.且a,b满足+|b-|=0.
(1)a=_________,b=_________;
(2)x表示a+b的整数部分,y表示a+b的小数部分,则x=_________,y=_________ ;
(3)若点A与点C之间的距离表示AC,点B与点C之间的距离表示BC,请在数轴上找一点C,使得AC=2BC,则点C在数轴上表示的数是_________________.
