第7章 相交线与平行线 能力提升测试题
一．选择题（共10小题）
1．a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么（ ）
A．a∥b B．a∥c
C．a＝c D．以上全不对
2．如图，直线AE与CD相交于点B，∠ABC＝60°，∠FBE＝95°，则∠CBF的度数是（ ）
A．35° B．85° C．145° D．155°
3．如图，CO⊥AB，DO⊥AB，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．25°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
6．如图所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠4＝80° B．∠5＝65° C．∠4＝35° D．∠5＝35°
7．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等
D．垂线段最短
8．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则 .”
12．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是 ．
13．如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离 2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
14．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 cm．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝72°，则∠EOF的度数是 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，∠DFA＝∠A．求证：DE平分∠CDF．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
18．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11．
（1）求∠COE；
（2）如果∠COF＝125°，OE与OF有怎样的位置关系？为什么？
19．完成下列推理过程：
如图，已知∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝∠EBC（已知）
∴AD∥ （ ）
∴∠3＝∠ （ ）
∵∠3＝∠E（已知）
∴∠E＝∠ （等量代换）
∴BD∥ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B+∠C＝90°，将AB，CD分别平移到EF和EP的位置．
（1）求证：△EFP为直角三角形．
（2）若AD＝5，CD＝6，BC＝15，求AB的长．
21．如图①，AM∥CN，点B是平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥CN于点D．
（1）求证：∠BAM＝∠CBD；
（2）如图②，若BE平分∠CBD，BF平分∠ABD，连接AF，∠CBE：∠CBF＝4：5，求∠CBE的度数．
22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠MCD＝∠3，∠1＝∠2．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝88°，∠CDE＝28°，求∠AEM的度数．
23．如图1，AB、BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）试证明AE∥BC；
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
选：B．
2．解：∵∠FBE+∠ABF＝180°，∠FBE＝95°，
∴∠ABF＝180°﹣95°＝85°，
∴∠CBF＝∠ABC+∠ABF
＝60°+85°
＝145°，
选：C．
3．解：CO⊥AB，DO⊥AB，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
选：D．
4．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
选：A．
5．解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∵∠EOC＝35°，
∴∠AOC＝55°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝55°，
选：C．
6．解：∵∠3＝35°，∠5＝35°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
选：D．
7．解：A、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、同位角不一定相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，符合题意；
选：D．
8．解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，
∴BE＝CF＝2，
∵CE＝3，
∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，
选：B．
9．解：∵AB∥DC，
∴∠1＝∠AEF，
由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′，
∵∠1＝2∠2，
∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2，
∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，
∴2∠2+2∠2+∠2＝180°，
解得∠2＝36°．
∴∠AEF＝72°．
选：C．
10．解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，
答案为：a⊥c．
12．解：∠2＝72°15′．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠ADC＝180°，
∵BC∥AD，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴∠2＝∠1＝72°15′．
答案为：72°15′．
13．解：如图，由题意可知，BC＝2.3米，由垂线段最短可知，AB＞BC，
答案为：大于．
14．解：由平移可得，BE＝CF＝3cm，
∵BF＝BE+EF＝3+（CF﹣CE）＝3+3﹣CE＝5CE，
∴CE＝1，
∴BC＝BE﹣CE＝3﹣1＝2（cm），
答案为：2．
15．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF+∠BOD＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣72°＝18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB∠BOD72°＝36°，
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝36°+18°＝54°．
答案为：54°．
三．解答题（共8小题）
16．证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CDE，∠BFG＝∠EDG，
∵∠DFA＝∠A，∠DFA＝∠GFB，
∴∠CDE＝∠EDG，
∴DE平分∠CDF．
17．解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，
∴∠AOF＝∠DOF＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵∠COA＝40°，
∴∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°；
（2）∵∠AOC：∠COE＝2：3，
设∠AOC＝x，则∠COEx，
∵∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°，
∴xx+90°＝180°，
解得：x＝36°，
∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF，
∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°，
∴2∠DOF+36°＝180°，
解得：∠DOF＝72°．
18．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11．∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180°70°，∠AOD110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD＝70°，∠AOD＝∠BOC＝110°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝145°；
（2）OE⊥OF，理由：
∵∠COF＝125°，
∴∠DOF＝180°﹣125°＝55°，
又∵∠DOE＝35°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝90°，
∴OE⊥OF．
19．证明：∵∠A＝∠EBC（已知）
∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠DBE（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠E（已知）
∴∠E＝∠DBE（等量代换）
∴BD∥EC（内错角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
答案为：BE；同位角相等，两直线平行；DBE；两直线平行，内错角相等；DBE；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．（1）证明：由平移的性质得AB∥EF，CD∥EP，
∴∠B＝∠EFP，∠C＝∠EPF，
∵∠B+∠C＝90°，
∴∠EFP+∠EPF＝90°，
∴∠FEP＝90°，
∴△EFP是直角三角形；
（2）解：由平移的性质得：AB＝EF，AE＝BF，ED＝CP，
∴AD＝AE+DE＝BF+CP，
∵AD＝5，BC＝15，CD＝6，
∴PF＝BC﹣BF﹣CP＝BC﹣AE﹣DE＝BC﹣AD＝10，EP＝6，
在Rt△EFP中，由勾股定理得，
∴AB＝8．
21．（1）证明：延长AB交直线CN于H，如图所示：
∵AM∥CN，
∴∠BAM＝∠BHD，
∵AB⊥BC，BD⊥CN，
∴∠BHD+∠HBD＝90°，∠HBD+∠CBD＝90°，
∠BHD＝∠CBD，
∴∠BAM＝∠CBD；
（2）解：∵∠CBE：∠CBF＝4：5，
∴可设∠CBE＝4α，∠CBF＝5α，
∵BE平分∠CBD，
∴∠DBE＝∠CBE＝4α，
∴∠DBF＝∠DBE+∠CBE+∠CBF＝4α+4α+5α＝13α，
∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF＝∠DBF＝13α，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝13α+5α＝18α，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴18α＝90°，
解得α＝5°，
∴∠CBE＝4α＝20°．
22．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴CE∥GF；
（2）解：∠AED+∠CDE＝180°，
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠2，
∴∠FGD＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠CDE＝180°；
（3）解：∵∠2＝∠EHF＝88°，∠CDE＝28°，
∴∠CGF＝∠3+∠D＝88°+28°＝116°，
又∵CE∥GF，
∴∠C+∠CGF＝180°，
∴∠C＝180°﹣116°＝64°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝64°，
∴∠AEM＝180°﹣64°＝116°．
23．（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AB∥DE；
（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠Q∠Q＝105°，
∴∠Q＝50°．
如图，当PQ在AE的上方时，∠Q＝∠AJC＝∠QDE+∠E，
∵∠Q＝2∠QDE，
∴∠QDE＝∠E＝75°，
∴∠Q＝2∠QDE＝150°．
综上所述，∠Q的值为50°或150°．
答案为：50°或150°．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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