高一年级第二学期第一次教学质量调研测试答
1-8.CCDDBABB
9.BC10.BCD11.ACD
12.(←o,6U6,+o）)13.45-314.5
10
15.(1)因为a1(a-b),所以a(a-b)=2-a-6=0,又同=3反，得到a币=18，
a五.=l86=万
又同=6，所以a在5方向上的投影向量为同同
36
7分
(2)由(1)a.b=18,、
所以2a-36=4a2-12a.6+962=4x18-12×18+9×36=180,
得到2a-36=65.
13
16.（1)由题意，可知AQ,0),因为OAHOBHOC=1,故可设点B的坐标为(cosa,sin(
则有a1,0丽=与-，所以cn心5，
又x为锐角，所以sina=V1-cos2a=,
_25
因为纯角B的终边与单位圆C的交点C的横坐标是-7V2
10
Tcosta-)=csas月+insin=号x(-)+2y5xY5。-M
10
5l0-107
（2》由(1)知sin2m=2 in=2x5×25_4,
555
cos2a=2cos2x-1=2×
5
-1=3
因为0ca<受，所以0<2a<,
又eas2a<0,所以2aef不
又Be，所以2a-B(受
所以B-2a=平
1
3
五()由题意可得：f因=州另=cas2x+5nx0s=c0s2x+2女
3
-S1
2
4
2
=6ow2x+0-oas2)5sn2x+g0+oaw2刘）
4
+92x+}
3cos2x-2sm2x+=cos。
3
5分
可知当2+石2te工，即x=k受keZ时，函数f0取到最大值+9
6
十
2
所以函数)的最大值为，+5，此时x取值的集合为
2
2.
x=-受ke
7分
且c引则2c+e(后g
可知2C+名-及，即c=
661
3’11分
又因为sB-号8e0引，则血8=i-ow时8-号
所以cosA=-cos(B+C)=--cos BcosC+sin sinC=-3x是+4x5_4W5-3
X一十一X
525210
18.【详解】(1)由点E,F,0共线可设E0=xEF,
则A0-AE=x(AF-AE),即A0=(1-x)A正+xAF,
2=写4=克而-0-9@+分aC,
2
3分
:P为线段BC上靠近点B的三等分点，·亚=二B+AC,
3
由点4R0共线可设0-而，即写-学沥+C-号形+号c,
2
12y
1
X=
故
33
解得
4
x 1
23
y=
8
古0=丽+上aC=3亚，
A033
8
8
0P8-35
**-F14AF14451445131*5544416898
(2)A0=(1-x)A龙+xA丽，AE=B,AF=μAC，0
3
3
则0=亚-亚+C,
2
3
0-)=
1
故
3(1-x)
1
12分
xμ
6
=
6x
当且仅当经2会，用5-1时等号减立
故元+4的最小值为3+22
6
17分
19.【详解】(1)由已知得20A+0B=238+ )+(g+62)=7g+38,所以20A+0丽
同理0A-0丽=(3g+82)-(+82)=2g,所以0A-0死的仿射坐标为(2,0）.…
2当0-骨时，月-1，同1，石=间啊o至-
所以o1.0丽=(3g+8)(6+马)=3g2+g2+4g6=6,
=V3e+=9g+e+E=丽，
丽=+-4+6+28=5，
OA.OB
所以cos∠AOB:
62W39
o丽3x513,
(3)O-V3g+马=9%+g+6e9,=i0+6c0s6,高一年级第二学期第一次教学质量调研测试
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列等式恒成立的是 ( )
A. cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
B. sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
2. “k<2”是“向量a=(k,2)与向量b=(1,-1)的夹角为钝角”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知 则a， b， c的大小顺序为( )
A. b>a>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
4. 已知向量a=(-1,2),b=(x,2), 若a⊥b, 则b与a+b夹角的余弦值为( )
A.
5.某人在静水中游泳的速度为 ，河水自西向东的流速为 1m/s，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为 ( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
6.化简 的值为( )
A. B. 1 D.
7.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量 满足等式 E为CD的中点， AF与BE交于点G，若 则 （ ）
8.如图，“六芒星”是由两个边长为3正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”(如图)的两个顶点，动点 P在“六芒星”上(内部以及边界)，则 的取值范围是
A. [-2,2]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9.下列各式中值为 的是 ( )
10.下列关于函数 的判断正确的有 ( )
A. f(x)的最小正周期是4π
B.直线 是f(x)的一条对称轴
C. f(x)在区间 上是减函数
D. f(x)的图象可以由函数 向左平移单位得到
11. 设点O是△ABC所在平面内任意一点, △ABC的内角A,B, C的对边分别为a, b,c,已知点O不在△ABC的边上，则下列结论正确的是 ( )
A. 若点O是△ABC的重心, 则
B. 若点O是△ABC的垂心, 则(
C. 若 则点O 是△ABC的外心
D. 若O为△ABC的外心, H为△ABC的垂心, 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若向量 能作为平面内所有向量的一组基底，则λ的取值范围为 .
13. △ABC中, 若 则 = .
14.已知△ABC是面积为4 的等边三角形，且 其中实数x，y满足 则 的最小值为 .
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知, 是非零向量, ⊥(), 且
(1)求在方向上的投影向量；
(2)求.
16.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C满足：A在x轴的正半轴上，C的横坐标是
记 α是锐角，β是钝角.
(1) 求 cos(α-β)的值;
(2) 求β-2α的值.
17.已知向量 设函数
(1)求函数f(x)的最大值，及取得最大值时x取值的集合；
(2)设A，B，C为锐角三角形ABC 的三个内角，若 求cosA的值.
18.如图，在△ABC中，P为线段BC上靠近点B的三等分点，O是线段AP上一点，过点O的直线与边AB，AC 分别交于点 E，F，设
(1) 若 求 的值；
(2)若点O为线段AP的中点，求λ+μ的最小值.
19.如图所示，设 Ox，Oy是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下 则把有序数对(x，y)叫做向量 的仿射坐标，记为 已知在θ仿射坐标系下
(1)求向量 的仿射坐标；
(2)当 时, 求cos∠AOB;
(3) 设∠AOB=α, 若 对 t∈R恒成立, 求cosα的最大值.
