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2025 年 四 川 省 德 阳 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1． 对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．－3.5 B．＋2.5 C．－0.3 D．＋1
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
4．点，都在正比例函数的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A．10 B．11 C．12 D．13
6．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计：
节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
家庭数（户） 2 4 1 2 1
则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ )
A．圆锥的侧面展开图是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数的
8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．观察下面两行数：
取每行数的第 7 个数， 计算这两个数的和是（ ）
A．92 B．87 C．83 D．78
10．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为（ ）米
A．20 B．15 C．12 D．
11．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图（如图）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作，交AD的延长线于点F．
则所作图形中是黄金矩形的为（ ）
A．矩形MNCD B．矩形DCEF
C．矩形MNEF D．矩形DCEF和矩形ABEF
12．如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
14．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为 ．
15．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为分、分、分．若这三个分数依次按的比例确定综合成绩，则该应聘者的得分为 分．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为 ．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是 天．
18． 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为 （写出一个值即可）
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．（1）计算：.
（2）解不等式组：
20．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：
A.10本以下； B.10～15本； C.16～20本； D.20本以上．
根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
21．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数 (x<0)的图象上．
（1）求m的值；
（2）过点A作y轴的平行线 ，直线 与直线 交于点B，与函数 (x<0)的图象交于点C，与 轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC
（1）证明：当点E，F在边上滑动时，总有．
（2）当时，求的长．
23．为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．
（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
24．如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，在上截取，连接，点为的中点．
（1）若，求的长；
（2）求证：点在的平分线上；
（3）在点从点到点的运动过程中，当的长度最小时，求的值．
25．在中，的平分线交对边于D，交的外接圆于G，设，，．
（1）若，求的度数．
（2）若，，，求的长．
（3）求证：．
答案解析部分
1．C
∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.3|=0.3，|+1|=1，
∴3.5>2.5>1>0.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.3，
故答案为：C.
先利用绝对值化简，再比较大小即可.
2．A
3．C
解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠C=35.8°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠C=90°-35.8°=54.2°=54°12'.
故答案为：C.
利用平行线的性质可求出∠C的度数，再利用垂直的定义可证得∠BAC=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠B的度数.
4．B
5．B
6．A
解：这组数据中0.3出现4次，次数最多，
则这组数据的众数为0.3，
将这组数据按节水量从小到大排列，中位数位于第5和第6的平均值，
则这组数据的中位数为，
故答案为：A．
根据众数和中位数的定义“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间一个数或者两个数的平均数是中位数”解题即可．
7．B
8．D
解：如图，
正六边形的一个外角等于360°÷6=60°，一个内角等于180°-60°=120°，
∴∠3=60°，∠5+∠2=120°，
由太阳光线是平行照射在放置于地面的正六边形上，
∴∠4=∠1=45°，
又∠5=∠3+∠4=60°+45°=105°，
∴105°+∠2=120°，解得∠2=25°.
故答案为：D.
先在图中标出需要用到的角，再求出正六边形的一个外角和一个内角的度数，再利用平行线的性质求出∠4，然后三角形外角的性质求出∠5，再根据∠5+∠2=120°，求出∠2.
9．C
解：观察第2行数可知，
第7个数为1+2+3+4+4+6+7=28
第1行的第7个数为28×2－1=55
∵28+55=83
∴取每行数的第7个数，这两个数的和为83
故答案为：C
观察数据，总结规律即可求出答案.
10．B
11．D
解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=2a，∠DCB=90°，
∵点N是BC的中点，
∴BN=CN=a，
∴，
∴矩形MNCD不是黄金矩形，故选项A不符合题意；
在Rt△DCN中，CN=a，CD=2a，
∴，
由题意得：，
∴
∴，
∴矩形DCEF是黄金矩形；
∵四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=2a，
∴，
∴矩形MNEF不是黄金矩形，故选项C不符合题意；
∵BN=a，，
∴，
∴，
∴矩形ABEF是黄金矩形，
∴矩形DCEF和矩形ABEF都是黄金矩形，
故答案为：D.
设正方形ABCD的边长为2a，根据正方形的性质可得AB=BC=CD=2a，∠DCB=90°，再根据线段的中点定义可得BN=CN=a，根据黄金矩形的定义逐一判断即可.
12．C
解：如图，延长AO交于点E，过B作BF⊥AE于点F.
劣弧沿AB翻折，得到弧ACB，所以弧ACB所在的圆和是等圆.
又因为和所对的角都是∠BAF，
∴=.
∴BC=BE=1.
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∴.
∵BF⊥AE，
∴CF=EF，∠ABE=∠AFB=90°，∠BAF=∠EAB，
∴△ABE∽△AFB，
∴，即
∴，
∴EF=AE－AF=
∴AC=AE－2EF=
故答案为：C.
延长AC交于点E，连接BE，过B点作BF⊥AE于F点. 利用折叠的性质可判断BC和BE所在圆为等圆，则根据圆周角定理得到BC=BF，所以BC=BF=1，再利用等腰三角形的性质得到CF=EF，接着根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用勾股定理可计算出AE的值. 然后利用△ABE∽△AFB，得到，从而计算AF的值，可得EF长，最后利用AE-2EF，即可得AC长.
13．
14．4
解：由题意得，则，
∴．
故答案为：
先根据整式的加减运算得到，进而代入即可求解。
15．
16．35°
17．524
解：由题意可得：
故答案为：524
根据题意列式计算即可求出答案.
18．（答案不唯一）
解： 二次函数的图象与x轴有两个交点，
关于x的一元二次方程 的判别式大于0，将方程化为一般式得，
即
二次函数图象开口向上，
a>0，
由图象可得最小值为-3，c=0，
m<3，
故答案为：（答案不唯一） .
先根据图象与x轴有两个交点求得再结合最小值为-3得到代入即可求解.
19．解：（1）
，
（2）
解①得：
解②得：，
则不等式的解集为：，
（1）根据题意开立方，零指数幂，分母有理化，实数的绝对值，负整数指数幂，进而即可求解；
（2）根据题意分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集。
20．(1)200； (2)60，80；（3）144；（4）160.
21．（1）解： 把A（-1，2）代入函数 (x<0)中，
∴ ；
（2）解： ① 如图，
根据题意知：点B的横坐标为-1，点D的横坐标为0，
∵点C是BD的中点，
∴点C的横坐标为 ，
把 代入函数 中，得y = 4，
∴点C的坐标为（ ，4），
把点C的坐标为（ ，4）代入函数 中，
得： ，
解得： ；
② 当点B是CD的中点时，BC=BD，
此时，点B的横坐标为-1，点D的横坐标为0，
设点C的横坐标为 ，
∴ ，
解得： ，
把 代入函数 中，得y = 1，
∴点C的坐标为（ ，1），
把点C的坐标为（ ，1）代入函数 中，
得： ，
解得： ；
观察图象，当 时，BC BD，
故答案为： ．
（1）把A（-1，2）代入解析式即可求解；（2）①根据题意知点B的横坐标为-1，点D的横坐标为0，由于点C是BD的中点，利用中点坐标公式即可求得点C的横坐标，代入 中可求得点C的坐标，代入函数 中，即可求解；②先利用①的方法求得BC=BD即点B是CD的中点时 的值，观察图象，即可求得b的取值范围．
22．（1）证明：四边形是菱形，
，，平分，
，
，
是等边三角形
，，
为正三角形，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
．
又∵，
，
，即，
．
（1）先得到是等边三角形，然后根据SAS证明即可得到结论；
（2）先根据两角对应相等的两个三角形相似得到，即可根据对应边成比例得到，解题即可．
23．（1）A种口罩，B种口罩两种口罩每袋的售价分别为24元、20元；
（2）W=m+900，
（3）购进A种口罩、B种口罩各300袋时，药店获利最大，最大利润为1200元．
24．（1）解：由题意得，
又，
，
而在中，，
，
，
，
又四边形是正方形，，，
，
，
；
（2）解：过点作于点，作于点，
由题意可知，四边形为矩形，
点为的中点且，，
为等腰直角三角形中，
，
又，，
，
在和中，
，
≌
，
矩形为正方形，
点在的平分线上；
（3）解：设，则，
，
，
即，
，
又，
当时，取得最大值，此时的长度最小，
在中，，
．
（1）利用正方形的性质可知∠A=∠B=90°，利用垂直的定义和余角的性质可推出∠EPA=∠PCB，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△EPA∽△PCB，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式，代入计算求出AE的长.
（2）过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥DA于点H，利用垂直平分线的性质可证得PE=PF，同时可证得△EPF是等腰直角三角形，可得到OE=OP，利用余角的性质可证得∠HOE=∠GOP；再利用AAS证明△HOE≌△GOP，利用全等三角形的性质可证得HO=GO，利用角平分线的逆定理可证得结论.
（3）设AP=x，可表示出BP的长，利用相似三角形的对应边成比例可表示出AE的长，从而可得到AE关于x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得到DE的长最小时的AE的长；然后利用勾股定理求出PE的长，利用锐角三角函数的定义可求出cos∠APE的值.
25．（1）解：∵平分，
∴，
在△ABD中，，
在△ACD中，，
∴；
（2）解：连接，，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：（负值舍去），
∴；
（3）证明：过点D作于点M，作于点N，如图所示，
∵平分，∴，设，
则在中，，在中，，
（记为①式）．
过点A作于点F，
∴在中，，在中，，
（记为②式），
或（记为③式），
由①②式可得，
∴，
由①③式可得，
∴．
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（1）由角平分线性质得到，在根据三角形内角和定理即可求出；
（2）通过作图，根据（2）所给条件，先证明， 在由AG平分∠BAC证明和，即可证明，得到，，通过设未知数，则，在证明，得到对应边之比，即可求出CD长；（3）通过构图，先由题目所给条件AG平分∠BAC，设，则，，在把△ABC的面积拆成两部分，即，再表示出AF的长，即、，在用AF表示△ABC的面积，即或，从而列出等式，即，同理可得，在证明，得到对应边成比例，列出等式，即可证明。
