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2025 年 四 川 省 广 安 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分120 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数 2024，0中，最大的数是( )
A． B． C．2024 D．0
2． 下列说法正确的是 ( )
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b， 的积的代数式为
C．代数式 的意义是a与4的差除b的商
D．a与-4的差是a-(-4)
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4
B．（-a3）4÷（-a4）3＝1
C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6
D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3
4． 下列图形为正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， 在四边形 中， 点 是对角线 的中点， 点 分别是 的中点， ， 则 的度数是( )
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．已知一组数据：2，2，3，4，该组数据的众数是2，中位数是2.5
B．要了解一批烟花的燃放时间，应采用全面调查的方法
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D．打开电视机，正在播放“永州新闻”是必然事件
7．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
8．每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，下列哪个图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ， ；⑤ ；⑥若 ， 为方程 的两个根，则 且 ，其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则
12．分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
13．若x-1是x3+ax2+1的因式，则a的值是
14．如图 ， 直线 与 轴、 轴分别相交于 两点， 把 绕点 旋转 后得到 ， 则点 的坐标是 .
15．如图， 四边形 是边长为 8 的菱形， 是对角线 上的一个动点．
（1） 若 是 边上一点， ， 连结 ， ， 则 的最小值为 ；
（2） 变式： 若 是 边上一个动点， 连结 ， ， 则 的最小值为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)
17．计算：
（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；
（2）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x．
18． 先化简， 再求值： ， 从 ， 2 这三个数中选择一个你认为合适的 代人求值．
19．如图 ，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点， 延长 交 于点 ，若 ， 求证 ： ．
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式及点的坐标．
（2）请直接写出当时，的取值范围．
（3）点是反比例函数图象上的点，连结，，求的面积．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)
21．为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图每位同学必选且只选最喜欢的一类，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有 名，喜欢“文学”类的学生有 名；
（2）在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是 ，“其他”类所对应的百分比是 ；
（3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是 ．
22．2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
23．安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡的坡比，铅垂高度米（点、、、在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号）
24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中以、为边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上，要求：
a．所画的三个四边形均有一组邻边相等．
b．所画的三个四边形不全等．
五、推理论证题（9分）
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明： ；
（3）若BC=8，tan∠AFP= ，求DE的长.
六、拓展探究题（10分）
26．在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标.
（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH.请直接写出线段BH的最小值.
答案解析部分
1．C
解：由题意可得：
故答案为：C
直接比较大小即可求出答案.
2．D
解：A： 单独的一个数或一个字母都是代数式，所以a和1都是代数式，A说法错误；
B： 当数字是带分数时，要先把带分数化成假分数。则表示a，b， 的积的代数式为，B说法错误；
C： 代数式 的意义是a与4的差除以b的商，C说法错误；
D： a与-4的差是a-(-4) ，D说法正确。
故答案为：D.
根据代数式的定义、书写规则、代数式代表的意义，逐项分析即可选出答案。
3．D
解：A、∵3a2+5a2＝8a2，∴A不正确；
B、∵（-a3）4÷（-a4）3＝-1，∴B不正确；
C、∵（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝a6 ，∴C不正确；
D、∵（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，∴D正确；
故答案为：D.
利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
4．C
解：由题意可得：
符合正方体的展开图
故答案为：C
根据正方体的展开图的特征即可求出答案.
5．C
解：
∵P是BD的中点，E是AB的中点，F是CD的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线，
∴PE＝AD，PF＝BC，
∴AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE
∵∠EPF＝130°，∴∠PFE＝（180°-130°）÷2＝25°.
故答案为：C.
易知PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线，根据中位线的性质得出PE和PF的长分别为AD和BC的一半，结合AD＝BC可推导出∠PEF＝∠PFE，根据三角形内角和定理求出∠PFE。
6．A
7．A
解：∵，是一元二次方程的两个根
∴
∴
=2×2-(-3)
=7
故答案为：A
根据二次方程根与系数的关系可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
8．A
9．B
解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故答案为：B.
由等腰三角形的性质可得∠OCA=∠A=50°，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=100°，然后根据弧长公式进行计算.
10．C
解： 抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线
抛物线 与 轴交于点 和 ，且
由图象知： ， ，
故结论①正确；
抛物线 与x轴交于点
故结论②正确；
当 时，y随x的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小
结论③错误；
，
抛物线 与 轴交于点 和
的两根是 和
，
即为： ，解得 ， ；
故结论④正确；
当 时，
故结论⑤正确；
抛物线 与 轴交于点 和 ，
， 为方程 的两个根
， 为方程 的两个根
， 为函数 与直线 的两个交点的横坐标
结合图象得： 且
故结论⑥成立；
故答案为：C.
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及特殊点时相对应的a、b、c之间的关系即可判断求解.
11．14
解：由题意得，
则a=2，b=，
∴原式=，
故答案为：14
先估算无理数的大小得到，则a=2，b=，再代入原式，根据实数的混合运算即可求解。
12．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
故答案为：，，，，.
（1）利用提取公因式分解因式即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可；
（3）利用平方差公式因式分解即可；
（4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（5）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
13．-2
解：由因式定理可知，x=1时，x3+ax2 +1的值为0，因此1 +a+1 =0，即a=-2．
故答案为：-2.
因为x-1是原式的因式，因此 x3+ax2+1 =（x-1）y，并且x可以为任意值。要求的是a，因此只有当x=1代入计算即可得出a的值。
14． 或
解：当x=0时，y=3，
当y=0时，
解之：x=2，
∴点A（2，0） ，点B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵ 把 绕点 旋转 后得到 ，
∴△AOB≌△AO'B'
∴OA'=OA=2，BO=O'B'=3，
将△AOB绕着点A顺时针旋转90°，得到△AO'B'时，如图，
此时点B'在第一象限，
∴点B'的横坐标为2+3=5，点B'的纵坐标为2，
∴点B'的坐标为（5，2）；
将△AOB绕着点A顺时针旋转90°，得到△AO'B'时，如图，
此时点B'在第三象限，
∴点B'的横坐标为2-3=-1，纵坐标为-2，
∴点B'的坐标为（-1，-2）
∴点B'的坐标为 或 .
故答案为： 或 .
利用函数解析式由x=0求出y的值，由y=0可求出x的值，可得到点A、B的坐标，可得到OA、OB的长；利用旋转的性质可证得OA'=OA=2，BO=O'B'=3；再分情况讨论：图①将△AOB绕着点A顺时针旋转90°，得到△AO'B'时，如图，此时点B'在第一象限，可求出点B'的坐标；图②，可得到点B'的横坐标和纵坐标，据此可求出点B'的坐标；综上所述，可得到符合题意的点B'的坐标.
15．（1）
（2）
解： (1) 如图，过点A作BC的垂线，M为垂足，作点N关于BD对称的点N'，连结AN'.
∵四边形 是边长为 8 的菱形，，
∴N'C=AN=2，AB=BC=8.
∴BN'=BC-N'C=6.
∵
∴BM=AB=4，
AM=BM=4，
∴MN'=BN'-BM=2.
∴ 的最小值为AN'=
故答案为：.
(2) 当A、M、N'三点在同一直线上，且AM⊥BC时， 有最小值，此时 的最小值为AM=4.
(1)先利用含有30度角的直角三角形的性质求出BM，AM，再求出MN'，再利用勾股定理求出AN'即为 的最小值；
（2）当A、M、N'三点在同一直线上，且AM⊥BC时， 有最小值，这个最小值在（1）中已经求出，也就是AM的长.
16．（1，3）
解：如图，观察点A变化后的坐标，
观察可知，回到点A处，即完成一圈的变化，后循环变化，
此时，故此时A2024的坐标与A8一致，
∴
故答案为：（1，3）.
将滚动变化的图形表示推理完整，后找出循环周期和目标循环的余数，进而找出与目标相同的点坐标即可得出结论.
17．（1）解：
=
（2）解：3x2﹣3x＝2﹣2x，
3x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴．
（1）先将特殊角的三角函数值分别代入，再进行实数的混合运算；
（2）解一元二次方程，可以先化成一般式，再因式分解，最后分别解两个一元一次方程.也可对等号右边提取公因数"－2"，然后直接分解因式.
18．解： 原式
若使式子有意义， 只能取 0 ．
当 时，原式 ．
先按同分母分式的减法法则计算原式，并约分结果. 由原式及结果可知，要使分式有意义，要求分母不为0，则得到m≠±2，也因此只能代入0.
19．证明：如图，延长AD至点G，使DG=AD，连接BG
∵AD是BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDA，AD=DG
∴△BDG≌△CDA(SAS)
∴∠G=∠DAC，AC=BG
∵AF=EF
∴∠AEF=∠EAF
∵∠AEF=∠BED
∴∠AED=∠G
∴BE=BG
∴AC=BE
20．（1）解：点在直线图象上，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，
根据反比例函数图象的中心对称性质，可得点．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解：由可知，反比例函数解析式为，
当时，，
，
设直线解析式为，，在直线上，
，解得，
直线解析式为，
当时，，
，即，
，
．
（1）将点A的坐标代入y=3x求得m=3，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得反比例函数的解析式，根据中心对称的性质求出点B的坐标；
（2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量x的取值范围，利用函数图象即可得解；
（3）首先求出C点坐标，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的纵坐标为1，则，代入即可求解；
21．（1）；
（2）；
（3）
解：（1）艺术类共有45人，占总数的15%，故总数为：45÷15%=300（人）；
喜欢文学的学生人数有：300×25%=75（人）；
故答案为：300；75.
（2）扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数为：.
“其他”类所对应的百分比是.
故答案为：90；16%.
（3）将艺术记作A、文学记作B、科普记作C、传记记作D、其他记作E，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的结果数为2.
∴恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率为.
故答案为：.
（1）用艺术类人数÷所占百分比可得总人数，用总人数×所占百分比可得喜欢文学类的人数；
（2）用360°×所占比值得到“科普”类所对应的圆心角的度数；用“其他”类对应的人数÷总人数×100%即可得"其他"类所对应的百分比；
（3）画树状图，表示出所有的结果数，以及恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的结果数，再用概率计算公式计算即可.
22．（1）“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；
（2）当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
23．飞机距离地面的高度为
24．解：如图所示：
图①，
图②，
图③，
∴四边形，四边形，四边形即为所求．
根据勾股定理计算边长和全等图形的定义，即作出图形.
25．（1）证明：∵D是弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴PD是AC的中垂线，
∴PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.
又∵∠PCA=∠ABC，
∴∠PCA+∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△POA，
∴ ，
∴ .
又 ，
∴ ，即 .
（3）解：在Rt△ADF中，设AD=2a，则DF=3a，
，AO=OF=3a-4，
在Rt△AOD中，
∵ ，即 ，
解得 ，
∴DE=OE-OD=3a-8= .
（1）先判断出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2=OP OD，进而得出 ，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD=2a，得出DF=3a. ，AO=OF=3a-4，由勾股定理得出OD2+AD2=AO2找出关于a的等量关系，即可得出结论.
26．（1）解：将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，
得： ，
解得 ，
∴y＝﹣x2+3x+4
（2）解：如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，
∵A（3，4），AD⊥x轴，
∴D（3，0），
∵B（﹣1，0），
∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，
∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，
∴ ，
∵PE∥x轴，
∴△PQE∽△DQB，
∴ ，
∴ ，
∴PE＝2，
∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，
设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），
将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4，得：﹣（x-2）2+3（x-2）+4＝x+1，
解得x1＝3+ ，x2＝3﹣ ，
当x＝3+ 时，x﹣2＝3+ ﹣2＝1+ ，x+1＝3+ +1＝4+ ，
∴点P（1+ ，4+ ）；
当x＝3﹣ 时，x﹣2＝3﹣ ﹣2＝1﹣ ，x+1＝3﹣ +1＝4﹣ ，
∴P（1﹣ ，4﹣ ），
∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，
∴﹣1＜x﹣2＜3，
∴点P的坐标为（1+ ，4+ ）或（1﹣ ，4﹣ ）
（3）解：由（1）得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，
∴C（0，4），
∵A（3，4），
∴AC∥x轴，
∴∠OCA＝90°，
∴GH⊥MN，
∴∠GHM＝90°，
在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，
∴点C、G、H、M共圆，
如图2，连接CH，
则∠GCH＝∠GMH＝60°，
∴点H在与y轴夹角为60°的定直线上，
∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，
∵∠GCH＝60°，
∴∠HCM＝30°，
又BH⊥CH，
∴∠BHC＝90°，
∴∠BHP＝∠HCM＝30°，
设OP＝a，则CQ＝a，
∴QH＝ a，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∴BP＝1+a，
在Rt△BPH中，HP＝ ＝ （a+1），BH＝ ＝2（1+a），
∵QH+HP＝AD＝4，
∴ a+ （a+1）＝4，
解得a＝ ，
∴BH最小＝2（1+a）＝ .
（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）作PE∥x轴，交AB于点E，由S△AQD＝2S△APQ根据等高三角形的面积的关系就是底之间的关系得出是等高的两个三角形知 ， 然后判断出△PQE∽△DQB根据相似三角形对应边成比例得出 ，利用比例式求得PE＝2，利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据点的坐标与图形的性质，用含x的式子表示出点E、P的坐标，将点P坐标代入y＝ x2＋3x＋4求得x的值，从而得出答案；
（3）首先找出∠GHM＝90°，再根据确定圆的条件得出C、G、H、M共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出∠GCH＝∠GMH＝60°，所以点H在与y轴夹角为60°的定直线上，从而得BH⊥CH时，BH最小，作HP⊥x轴，并延长PH交AC于点Q，找出∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，知CQ＝a，从而用含a的式子表示出QH的长，在Rt△BPH中，根据锐角三角函数的定义及特殊锐角三角函数值表示出HP、BH的长，根据QH＋HP＝AD＝4列出方程，可求得a的值，从而得出答案．
