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2025 年 四 川 省 南 充 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ）
韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 85 95 85
权重 △
A．85.5 B．86 C．87.7 D．89
3．如图，直线，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，角的顶点恰好落在点，若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a6·a2＝a12
C．（－2a2）2＝4a4 D．b3＋b2＝2b5
5．如图，在等腰直角三角形中，，是的中线，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
图1 图2
A． B．
C． D．
7．若关于 的不等式组 无解， 则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）．
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
10．如图，四边形是正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，，则正方形的边长为（ ）
A． B． C．5 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
11． 计算：
12．若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．
14．若是方程的一个实数根，则代数式的值为 ．
15．如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠得到，使边落在矩形对角线上，若，则 ．
16．已知A（﹣4，0）和B（6，0），二次函数y＝﹣mx2+4mx﹣8（m≠0）与线段AB只有一个共同点，则m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.
19．某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角α的度数为 ▲ ．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
20．已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值．
21．如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
22．如图，在中，，点D是AB上一点，且，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点．
（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若，圆O的半径为3，求AC的长．
23． 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：
①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②与函数关系如下图所示；
（1）第5天的日销售量 件；与的函数关系式为 ．
（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？
（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？
24．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向终点C匀速移动．过点P作，垂足为点Q，以为边作正方形，点M在边上，连接．设点P移动的时间为．
（1）______；用含的代数式表示
（2）当点分别满足下列条件时，求出相应的的值；
①点C，N，M在同一条直线上；
②点N落在边上；
（3）当为等腰三角形时，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且.
（1）求直线AD解析式；
（2）点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接，，设的面积为S，S与t的函数关系式为，其图像如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当的面积取得最大值时的长.
答案解析部分
1．A
2．D
3．D
4．C
解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．与不是同类项，不能加减，不符合题意．
故答案为：C．
利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判断即可。
5．B
6．B
7．D
解：
由①得
由②得
x＞1
由“小大大小无解了”可得
∴
故答案为：D.
分别求解不等式，再根据“小大大小无解了”可得a的范围.
8．D
解：设EC=x（x＞0）；
∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点
∴AB=CD=2x
∵ED和EF都是圆 的半径
∴EF=ED=x+4a
∴在直角三角形DEC中，，解得x=a；
∴AB=2a
故答案为：D.
根据正方形的性质，可得AB=CD=2x；根据圆的半径处处相等，可得EF=ED=x+4a；根据勾股定理，列一元二次方程，直接开平方即可求出AB的长.
9．D
由题知，
函数y1=kx-k(k>0)的图象过定点(1，0)，
如图所示，
当x>-1时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意.
当x<2时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意.
当x<1时，y1<0，y2>0；
当1
当x>2时，y>0，y<0；
∴当x<1或x>2时，y1y2<0；
当1
故C选项不符合题意，D选项符合题意，
故答案选：D.
根据所给函数解析式，得出函数y1=kx-k(k > 0)的图象过定点(1，0)，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题.
10．B
11．2
解： .
故答案为：2.
根据同分母分式加法法则计算，再约分即可求得.
12．161
13．20．
14．2024
解：∵是方程的一个实数根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2024.
先根据“是方程的一个实数根”可得，再将其代入计算即可.
15．
16．m＝2或﹣ ＜m≤﹣
解：∵抛物线与线段有一个交点，且对称轴为直线x＝ 2，
当Δ＝0时，抛物线顶点在线段AB上，
∴16m2﹣32m＝0，
解得：m1＝2， m2＝0（舍去），
又∵抛物线过点（0，﹣8），且对称轴x＝2，如图，点B（6，0）关于x＝2的对称点为M（﹣2，0），
∴抛物线仅在线段AM上有一个交点，
当x＝﹣4时，y≥0，当x＝﹣2时，y＜0，
∴ ，
解得：﹣ ＜m≤﹣ ，
综上所述：当m＝2或﹣ ＜m≤﹣ 时抛物线与线段AB有一个交点.
分两种情况讨论：当抛物线顶点在线段AB上时，令- mx2+4mx- 8=0，则△=0，解得m =2；由解析式可知抛物线过点(0，-8) ，且对称轴x=2，得出点B (6， 0)关于x=2的对称点为M ( -2， 0)，抛物线仅在线段AM上有一个交点，结合图象可得当x＝﹣4时，y≥0，当x＝﹣2时，y＜0，依此列不等式组求出m的取值范围，即可解答.
17．解：原式
．
当，时，原式．
先根据整式的混合运算进行化简，进而直接代入数值即可求出原式的解。
18．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF，BE=BF，
∴BD是EF的垂直平分线，
∴EP=FP.
根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，根据垂直的定义得∠DEB=∠DFB=90°， 从而利用AAS判断出△BDE≌△BDF ，根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，BE=BF， 根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及经过两点有且只有一条直线可得BD是EF的垂直平分线， 进而根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.
19．（1）解：①由题意知，被调查的总人数为30÷10%＝300（人），
所以D小组人数为300－（40＋30＋70＋60）＝100（人），
补全图形如下：
②120°
（2）解：3600×＝720（名），
答：估计该校参加E组（人工智能）的学生有720名；
（3）解：画树状图为：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为＝．
解：②D小组对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：120°.
（1）利用B小组人数÷所占百分比即可得到总人数，总人数减其他小组的人数可得D小组人数，从而可补全条形统计图；用360°×D组的占比即可得到对应圆心角度数；
（2）用总人数3600×E组的占比即可估计全校参加E的人数；
（3）用树状图表示出所有的结果数，统计出所有"一男一女"的结果数，再用概率公式计算即可.
20．（1）或
（2）
（3）
21．（1），
（2）或
22．（1）证明：连接OD，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵OD是圆O的半径，∴直线AB与圆O相切；
（2）解：∵，，∴，
∴，在中，，
∴设，，∴，∴，∴．
（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得，结合已知可推出，从而求出，根据切线的判定定理即证；
（2）由求出OB=5，即得BC=8，由可设，，利用勾股定理求出CB=4x=8，求出x值，继而得解.
23．（1）90；
（2）解：①当时，
，
，
当时，最大，，
②当时，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，
，
综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；
（3）解：根据题意可得，，且为整数），
解得：，且为整数，
而当时，
综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．
解：（1）设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，
∵当x＝1时，m＝98；当 x＝4时，m＝92，
∴，
解得，
∴m=-2x+100，
当x=5，则m=-2×5+100=90，
则第5天的日销量为90件；
根据题图可知，当1≤x≤20时，n＝x+30，当20＜x≤60时，n＝50；
∴，
故答案为：90；
（1）求出m＝﹣2x+100，令x＝5时，m＝﹣2×5+100＝90，可知第5天的日销售量为90件；观察图象可知，当1≤x≤20时，n＝x+30；当20＜x≤60时，n＝50；
（2）当1≤x＜20时，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，知当x＝15时，y有最大值2450；当20≤x≤60时，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，可得当x＝20时，y有最大值为﹣1600+4000＝2400，故第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；
（3）可知20≤x≤60时，y≤2400＜2418，而1≤x＜20，令﹣2（x﹣15）2+2450＝2418，得x1＝11，x2＝19，故在这60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利润y不低 于2418元．
24．（1）
（2）①；②；
（3）当是等腰三角形时，秒或秒或秒．
25．（1）解：将代入，则，
∴，
∵，
∴，，
设直线AD的解析式为，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为
（2）解：存在，理由如下：
将代入，得，
∴，
∵，
∴，
∵x轴轴，
∴，
过点E作轴，如图所示：
∴，
∴，
∴且，此时为等腰直角三角形，
∴ ，
将代入，得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：将代入得，解得，
由对称性可知，当时，S有最大值，S的最大值， 此时，
∴，
∵，
∴，解得，
由勾股定理得，
∴的面积取得最大值时的长为.
（1）由求出点C坐标，继而求出D的坐标，利用待定系数法求出直线AD解析式即可；
（2）存在，理由： 由（1）知OA=OD，可得∠EAO=45°，过点E作轴，可得∠EAO=∠AEP=45°， 从而求出为等腰直角三角形， 根据B、P的坐标，可求出BP的长，从而得解；
（3） 将代入中求出，由对称性可知当时，S有最大值为，从而求出BP=4，根据此时三角形为最大面积可求出OQ=9，再利用勾股定理求出AQ即可.
