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2025 年 四 川 省 广 元 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1．如图，在数轴上两点，若数轴上存在一点C，使得之间的距离为2个单位长度且点C在点A右侧，则C，B之间的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，该几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
4．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
5． 如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连结OA，OC，D为 AB的延长线上一点.若∠CBD=65°，则∠AOC的度数为（ ）
A．110° B．115° C．125° D．130°
6．下列判断正确的是（ ）
A．的系数是2 B．与是同类项
C．单项式的次数是7 D．是二次三项式
7．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．π
8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
9．如图1，四边形中，，，，动点E从点A出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
10． 已知二次函数为常数图象上两个不同的点，，且有以下四个结论：该二次函数图象与轴一定有两个不同的交点；若一次函数经过点，，则当时，总有；当时，；当时，；以上结论中正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11．分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝ ．
12．中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ．
13．如图，多边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=
14． 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．
（1）线段的长等于 ．
（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） ．
16．如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为 ．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在矩形中，连接，
（1）作的垂直平分线，分别与交于点M、N，连接．
（2）求证：四边形是菱形．
20．某校为摸底九年级学生排球垫球成绩，现从九年级学生中这机抽取若下名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的不完整的统计图表，根据信息回答下列问题：
等级 排球垫球数（次） 人数
20
40
8
（1）______，扇形统计图中，“B”所对应的扇形圆心角的度数为______度；
（2）若该校九年级共有名学生，请你估计垫球数超过次的学生人数．
（3）从垫球成绩优秀的两男两女4名学生中，随机抽取2名学生为九年级学生演示垫球动作，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率．
21．如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．
（1）求的长；（结果保留根号）
（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）
22．2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
23．某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段表示原料加热阶段；线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是双曲线的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：
（1）填空：的值为_______；
（2）求线段对应的函数解析式；
（3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝PC=AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．
（1）若tan∠ABC＝2，证明：PA是⊙O的切线；
（2）在（1）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长
25．【课堂背景】大连市某中学的王老师以“几何题目开放探索”为主题，开展了一节“综合与实践”的数学课．课堂上，王老师给出了这样一个图形，供同学们发挥几何思维．
【设置情景】王老师给出了如下几何图形：
“如图1，已知中，点D为边上一点，点E为外一点，连接．此时我们假设这个几何图形满足的数量关系．”
【提出问题】擅长几何的小胖同学经过思索后，为题目增加如下条件，请你帮他作答．
（1）“若，，再给出和的长度，可以求出的长度．”为了简化计算，王老师提出令，，，求的长（结果无需化简）；
（2）在小胖的启发下，同学们纷纷开始积极地进行讨论．后来，小明与他的小组更改了题目的部分信息，令点E在上运动，将条件“”改为了“”，其他条件不变，想要探究边的关系．
王老师根据他们关于题目的修改，提出问题，请你解答．
【拓展探索】“如图2，已知中，点D为边上一点，点E为上一点，，若，探究、、的数量关系，并证明．
26．如图，抛物线经过点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线轴，交于点，连接，当时，求点的横坐标．
（3）如图，点为轴正半轴上一点，与交于点，若，，求点的坐标．
答案解析部分
1．A
2．B
3．D
解：A、∵该图不是几何体的左视图，∴A不符合题意；
B 、∵该图不是几何体的左视图，∴B不符合题意；
C、∵该图不是几何体的左视图，∴C不符合题意；
D、∵该图是几何体的左视图，∴D符合题意；
故答案为：D.
利用三视图的定义及左视图的定义逐项分析判断即可.
4．C
解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数.
故答案为：C.
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.
5．D
解：如图，在优弧AC上随便取点E，连接AE、CE，
∵∠CBD=65°，∠CBD+∠CBA=180°，
∴∠CBA=115°，
∵四边形ABCE是圆O的内接四边形，
∴∠E+∠ABC=180°，
∴∠E=65°，
∴∠AOC=2∠E=130°.
故答案为：D.
在优弧AC上随便取点E，连接AE、CE，由邻补角定义求出∠CBA=115°，由圆内接四边形的对角互补可求出∠E=65°，进而根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOC=2∠E=130°.
6．B
的系数是故A选项说法错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项说法正确，符合题意；
单项式的次数是5，故C选项说法错误，不符合题意；
是三次三项式，故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
根据单项式、多项式的定义以及同类项的概念进行逐一判断即可求解.
7．B
连接AF，AC，
由旋转的性质及矩形的性质得，AD=BC=EF，AB=AE，∠D=∠DAB=∠B=90°，
∵AD=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠DEA=45°，AE=AD=，
∴∠EAB=45°，AB=AE=CD=，即得∠CAF=45°，
在Rt△ABC中，AC==3，
∴ 的长 ==.
故答案为：B
连接AF，AC，根据矩形的性质可得∠D=∠DAB=∠B=90°，利用旋转的性质可得AD=BC=EF，AB=AE，由AD=DE，可得△ADE是等腰直角三角形，从而可得∠DEA=45°，AE=AD=，继而得出∠EAB=45°，从而可得出旋转角∠CAF=45°，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，根据弧长公式即可求出结论.
8．B
解：∵ 设实际每天生产零件x个 ， 可得方程 ，
∴可以知道：“…”表示的条件应是：实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故正确答案选：B．
由 设实际每天生产零件x个 ，那么可知：x-5表示实际每天比原计划多生产5个；由，可知：实际比计划提前10天完成。所以“…”表示的条件应是：实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
9．D
10．B
解： 二次函数，
当y1=0时，则=0，
解得x1=-m，x2=m+3，
当-m=m+3时，
∴m=，则当m=时， 该二次函数图象与轴只有一个的交点 ，故①错误；
∵ 一次函数经过点，， 且，，，
又因为抛物线开口向上
∴当时 ，直线在抛物线的上方，即 当时，总有； 故②正确；
当时 ，对称轴为x=，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为x=，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，
∵时，p＜q，
∴≤或x1＜＜x2，
当≤时，x1+x2＞+=3，
当x1＜＜x2时，由抛物线开口向上，抛物线上离对称轴越近函数值越小，
∵p＜q，
∴-x1＜x2-，
∴x1+x2＞3，
综上可知：x1+x2＞3，故④错误；
故答案为：B.
由，当y1=0时，则=0，解得x1=-m，x2=m+3，
当-m=m+3时，求出m=，则当m=时， 该二次函数图象与轴只有一个的交点 ，故①错误；一次函数经过点，， 且，，，又因为抛物线开口向上，当时 ，直线在抛物线的上方，据此判断②；当时 ，对称轴为x=，可得，故③正确；由抛物线开口向上，对称轴为x=，可知当x＜时，y随x的增大而减小，结合时，p＜q，可得≤或x1＜＜x2，据此分别求解，即可判断④.
11．3a（x﹣2y）2
解：原式，
故答案为：3a（x﹣2y）2．
先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可.
12．
13．36°
解：
连接OA，OB，
∵多边形为正五边形，
∴正五边形的每一个内角为=72°，即∠AOB=72°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-72°）=54°，
∵PA与圆相切于点A，
∴∠PAB=90°-54°=36°；
故答案为：36°.
根据正五边形的性质，求出∠AOB的度数，继而根据三角形的内角和定理求出∠OAB的度数，根据切线的性质计算得到答案即可。
14．（答案不唯一）
解：根据题意得：，
∴，
当，时，“美好点”的坐标为答案不唯一，满足且，．
故答案为：答案不唯一，满足且，．
根据“美好点”的定义，把已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算后，得到x与y的关系式，写出一个即可．
15． ；如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求
解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）如图，取格点 G，H，连接GH交 BC 于点 M，取格点N，连接MN，交圆于点 E，交 PA 于点 F，则点 E，F为所求；
（1）根据勾股定理计算解题；
（2）取格点 G，H，连接GH交 BC 于点 M，取格点N，连接MN，交圆于点 E，交 PA 于点 F，则点 E，F为所求．
16．
解：延长至E，使，连接，过P点作于D，如图所示，
垂直平分线段，
，
，
，
，
当与共线时，为最小值，
此时，，
，
，
故的最小值为；
故答案为：．
延长至E，使，连接，过P点作于D，则BP垂直平分线段，即CP=EF，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系可得，当与共线时，为最小值，再根据勾股定理即可求出答案.
17．解：原式
18．解：
，
当时，原式.
先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将代入计算即可.
19．（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）证明：由（1）知：是的垂直平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（1）分别以B，D点为圆心，以大于BD长度为半径画弧，分别交于点P和点Q，连接PQ， 分别与交于点M、N，连接 ，即可求得；
（2）根据垂直平分线可得MN⊥BD，OB=OD，再根据矩形的性质可得AD∥BC进而得到∠MDB=∠NBD，依据ASA判定△MDO≌△NBO可得OM=ON，即可判定.
20．（1）32，
（2）人
（3）
21．（1）米
（2）4米
22．（1）“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；
（2）当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
23．（1）21
（2）
（3）
24．（1）证明：设BC＝a，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
，
，
，
，
，
∵∠PDC＝90°，
，
∵DC＝DA，AO＝OB，
，
∴AD2＝PD OD
∵∠ADP＝∠ADO＝90°，
∴△ADP∽△ODA，
∴∠PAD＝∠DOA，
∵∠DOA+∠DAO＝90°，
∴∠PAD+∠DAO＝90°，
∴∠PAO＝90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．
∵BC＝2
由（1）可知，PA＝6，AB＝6，
∵∠PAB＝90°，
，
，
，
∵∠CDK＝∠BKD＝∠BCD＝90°，
∴四边形CDKB是矩形，
∴CD＝BK＝22，BC＝DK＝2，
∵PD＝8，
∴PK＝10，
∵EJ∥BK，
，
，
，
，
（1）设BC＝a，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，进而根据正切函数结合勾股定理得到，则，再结合题意表示出AD，PD，从而得到AD2＝PD OD，根据相似三角形的判定与性质证明△ADP∽△ODA得到∠PAD＝∠DOA，等量代换得到∠PAO＝90°，再根据切线的判定即可求解；
（2）点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K，由（1）可知，PA＝6，AB＝6，进而根据勾股定理得到PB，从而即可求出PE，再根据矩形的判定与性质得到CD＝BK＝22，BC＝DK＝2，进而根据平行线分线段成比例结合题意得到，代入得到，根据DJ=PD-PJ结合勾股定理即可求解。
25．（1）；（2）[拓展探索]
26．（1）解：把（3，1）和（0，5）代入到解析式中可得：，
解得，
抛物线的解析式为：；
（2）解：直线中，令可得，
直线中，令，可得，
分别过E、F向y轴作垂线，垂足为G、H，根据题意可得EG=FH，
轴，轴，
和为直角三角形，
在和中：
，
≌，
，
设，则，
，，
从而，，
则有，解得舍去或，
故E点的横坐标为：；
（3）解：将OE平移到NP，连接EP，则四边形ONPE为平行四边形，，
过P作PQ⊥BN于Q，过Q作QR⊥y轴于R，过P作PS⊥RQ交延长线于S，延长PE交y轴于T，
设，则，，，
轴，
∽，
，
，
∴，，
设，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
，，则，
，
，
，代入抛物线解析式中有：
，
解得：或，
当时，；
当时，
（1）把（3，1）和（0，5）代入到解析式可得关于字母a、c的方程组，求解得出a、c的值，从而即可得到抛物线的解析式；
（2）分别令中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，从而可得点A、D的坐标，分别过E、F向y轴作垂线，垂足为G、H，根据题意可得EG=FH，利用HL判断出Rt△BEG≌Rt△DFH，得BG=DH，根据函数图象上的点的坐标特点，用含t的式子表示出E、F的坐标，根据点的坐标与图形的性质用含t的式子表示出点G与H的坐标，利用平面内两点间的距离公式用含t的式子表示出BG与DH，从而可建立方程，求解得出点E的横坐标；
（3）将OE平移到NP，连接EP，则四边形ONPE为平行四边形，tan∠BNP=tan∠BME=，过P作PQ⊥BN于Q，过Q作QR⊥y轴于R，过P作PS⊥RQ交延长线于S，延长PE交y轴于T，设BN=OE=NP=5m，则PQ=3m，QN=4m，BQ=m，由平行于三角形一边的直线，截其他两边，所截的三角形与原三角形相似得△BRQ∽△BON，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出BR=1，设RQ=n，由同角的余角相等得∠PQS=∠QBR，然后根据有两组角对应相等得两个三角形相似得△BRQ∽△QSP，由相似三角形对应边成比例建立方程可得PS=3n，QS=3，则RS=3+n，从而根据线段的和差用含n的式子表示出TE与TO，可得点E的坐标，将点E的坐标代入抛物线的解析式可求出n得值，从而得出答案.
