XCS2024—2025学年第一学期期末教学质量检测
七年级数学
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间为100分钟.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.3的相反数是
A. -3 C. D.3
2.下面几何体中，是圆锥的为
3.如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为
A. ∠A
B.∠BAC
C.∠DAC
D.∠ACE
4.2024年5月，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，这一成就为未来的深空探索奠定了坚实的基础.月球距离地球的平均距离约为384400km，数据384400用科学记数法表示为
D.0.3844×10
5.如果a=b,，那么下列等式一定成立的是
A. a+1=b-1 B. ab=1
6.圆周率π，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算.数字3.14精确到( )位.
A.个 B.十分 C.百分 D.千分
七年级数学 第 1页(共6页)
7.甲、乙同学关于代数式“2(x+y)”的意义叙述，判断正确的是
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，橙子每千克y元，两种水果各买2kg的总费用.
A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
8.计算的式子为
C.2×10+2×12
9.下面各题中的两个量成反比例关系的是
A.速度一定，路程与时间
B.购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C.长方形的周长一定，长方形的长与宽
D.100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
10.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件.设该分派站有x名快递员，则可列方程为
A.10x-6=12x+6 B.10x+6=12x-6
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若x=2是关于x的方程3x-a=x的解,则a的值为 .
12.“景莫妙于曲”，故如图园林中的桥多做成折角，以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果.其中蕴含的数学道理是：两点之间, .
13.如图是有理数a，b在数轴上的对应点的位置，则 ab 0(选填“>”“<”“=”).
14.将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α=20°45′，则∠β的度数为 .
15.老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第 格就可以抓住老鼠.
七年级数学 第2页(共6页)
16.如图是某校操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长约为84.39m，第一分道的弯道直径为73.0m.该操场设置8条跑道，每道宽1.22m.各分道弯道长度的计算按田径规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿0.30m，其余各分道测量线距离里侧分道线外沿0.20m.下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据和计算结果：
道次 弯道总长(单位：m)
第一分道 2π(36.5+1×0.30)
第二分道 2π(36.5+1×1.22+0.20)
第三分道 2π(36.5+2×1.22+0.20)
…
通过观察计算，可以得出以下规律：若设第n分道的弯道总长为 dm，则有d= .(用含n和π的式子表示)
三、解答题(共7道小题，共66分)
17.(10分)计算:
18.(10分)解方程:
(1)9-3y=5y+5
19.(8分)如图,长方形ABCD 的长为a,宽为4.
(1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当a=6,b=4时,求阴影部分的面积.
20.(8分)已知线段 m,n(其中m>n).
(1)尺规作图:作线段AC=m+n,其中AB=m,BC=n(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,点D是AC的中点,当m=3,n=1时,求线段BD的长.
七年级数学 第3页(共6页)
21.(9分)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示.统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七(3)班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg.
班级 七(1)班 七(2)班 七(3)班 七(4)班 七(5)班 七(6)班
超过(不足)(kg) +2 -1 -1.5 0 -1
(1)表格中七(6)班看不清的数据应为 ；
(2)若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗 请说明理由.
22.(10分)许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式.某日早上7：00小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息：
信息一：
信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步.
信息三：小飞每步比小浩每步多跑0.1米.
解决问题：
(1)以上“信息一”中的a为 ；
(2)列方程求起点与终点的距离.
七年级数学 第4页(共6页)
23.(11分)小辰在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现很多数学问题中都运用了分类讨论的思想.下面是小辰整理的问题，请你解答：
(1)在绝对值问题中的运用
若|x+1|=3，求x的值.在解决此题时，我们可以进行以下思考：
①当x+1≥0时,此时可以解得x= ;
②当x+1<0时,此时可以解得x= .
(2)在实际问题中的运用
下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人)：
收费方式 月用水量/m 费用/(元/m )
第一阶梯 0~12 2.5
第二阶梯 12~18 4
第三阶梯 18以上 6
设某户居民的月用水量为tm (t是整数)，请你根据表格中的阶梯计价方式，表示出当t在不同范围内取值时，如何计费(用含t的代数式表示).
(3)在几何问题中的运用
如图,已知点 O 为直线 AB上一点,∠BOC=110°,OM 平分∠AOC.作射线 ON,使∠BON 与∠AOM 互余.求∠CON的度数.
反思：请你结合以上问题的解决谈一下你对分类讨论思想的认识(简述1—2条即可).
附加题(每题10分，共20分)
1.(10)阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※ (加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
七年级数学第5页(共6页)
(+4)※(+2)=+6;(-4)※ (-3)=+7;
(-5)※ (+3)=-8;(+6)※(-7)=-13;
(+8)*0=8;0* (-9)=9.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了.”
爱思考的你也明白了吗
(1)归纳*(加乘)运算的运算法则：两数进行※ (加乘)运算时， .
特别地，0和任何数进行*(加乘)运算，或任何数和0进行※ (加乘)运算， .
(2)计算:[(-2)※(+3)]※[(-12)※0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※ (加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)
2.(10分)学校创客社团小新同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图，点O，A 在直线 MN上.
第一步，将OA 绕点 O 顺时针旋转( 至
第二步,将OA 绕点 O 顺时针旋转2α至 OA ;
第三步,将OA 绕点 O 顺时针旋转3α至 OA ,
…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN则立即绕点O反方向旋转.
(1)若α=15°,则.
(2)若α=25°,则
(3)当 时,则∠α= °.
七年级数学 第6页(共6页)
