第一章直角三角形 单元试卷 2024-2025学年湘教版数学八下
一、单选题
1．在中，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形的两边长分别为和，则第三条边长为( )
A． B． C．或 D．或10
3．如图，于，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是直角三角形，，图中与互余的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．255
6．在△ABC中，a，b，c分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
8．如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）．已知，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）m2．
A．54 B．108 C．216 D．270
10．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则的值为（ ）．
A．37 B．47 C．68 D．79
二、填空题
11．腰长为12cm，底角为15°的等腰三角形的面积为 ．
12．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为 ．
13．如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则 ．
14．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：：
15．下列条件：①；②；③，；④，则能确定是直角三角形的条件有 个．
16．如图，在中，，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为 ，为直角三角形时，则的值 ．
17．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．
19．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：．
20．如图，是的外角平分线，点P在的角平分线上．求证：是的外角平分线．
21．如图，已知于，于，，相交于点，若．求证：
(1)；
(2)平分．
22．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE.
23．如图，两条公路、交于点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响．
(1)货车开过学校是否受噪音影响？为什么？
(2)若汽车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？
24．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为（）．
(1)______．
(2)求斜边上的高线长．
(3)①当在上时，的长为______，的取值范围是______．（用含的代数式表示）
②若点在的角平分线上，则的值为______．
(4)在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时的值．
答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．36cm2
12．3
13．5
14．4：6：5
15．4
16．或
17．或
18．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC= ，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB CD=.
19．证明：连接，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
20．证明：过P作三边的垂线段，
∵是的外角平分线，，
∴(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
∵点P在的角平分线上，，
∴(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
∴，
∴是的外角平分线(在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上)．
21．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴平分．
22．解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)．
∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．
答：风筝的高度CE为21.6米．
23．（1）解：货车开过学校受噪音影响，理由如下：
点（学校）到公路的距离为，一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响，
，
∴货车开过学校受噪音影响；
（2）如图，设货车开过，在点至点学校受噪音影响，则，
，
，
由勾股定理得：
，
∵汽车速度为
∴影响时间（秒），
答：学校受噪音影响秒钟．
24．（1）解：在中，，，
；
（2）解：如图1所示，过点作于点，
，
，
斜边上的高线长为；
（3）解：①点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，
，
，即，
；
故答案为：，；
②点在的角平分线上时，过点作于，
平分，，
，
又，
，
，则，
由（2）知，
，
，
在中，，即，
解得，
点在的角平分线上时，；
（4）解：是以为一腰的等腰三角形时，有两种情况：
当时，
则，
；
当时，过点作于点，
由（2）知，
，
，，
，
，
，
故是以为一腰的等腰三角形时的值为或．
