专题强化 多力平衡 绳杆模型
［学习目标］ 1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。
一、多力平衡
1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx=0，Fy=0。
例1 (2024·朝阳市高一期末)如图所示，小明用与水平方向成θ=37°角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F=300 N，木箱重力G=480 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图；
(2)求木箱所受的摩擦力大小和地面对木箱的支持力大小；
(3)求木箱与地面间的动摩擦因数。
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
例2 如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
例3 同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m=0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F=10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面匀速竖直向上擦黑板。(重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下匀速擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
二、轻绳、轻杆模型
1.如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
2.绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
例4 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，重力加速度为g，求：
(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？
(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
1.甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2.甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。
答案精析
例1 (1)见解析 (2)240 N 300 N (3)0.8
解析 (1)木箱受绳的拉力F、重力G、地面的支持力N和摩擦力f的作用，受力示意图如图所示
(2)建立如图所示的直角坐标系，由正交分解得，水平方向
Fcos 37°=f
竖直方向
Fsin 37°+N=G
解得f=240 N，N=300 N
(3)由滑动摩擦力公式得f=μN，解得μ==0.8。
例2 见解析
解析 未施加水平推力F时，木块沿斜面匀速下滑，受力分析如图甲所示：
沿斜面方向有：Gsin θ=f
垂直于斜面方向有：N=Gcos θ
且有f=μN
对木块施加水平推力F后，木块沿斜面匀速向上运动，受力分析如图乙所示
沿斜面方向有Gsin θ+f'=Fcos θ
垂直斜面方向有N'=Gcos θ+Fsin θ
且有f'=μN'
联立解得F=。
例3 (1)0.5 (2)2 N (3)见解析
解析 (1)当黑板擦匀速向上滑动时，受力分析如图甲所示，
根据共点力的平衡条件可知
水平方向：N=Fsin 53°
竖直方向：Fcos 53°=f+mg
又：f=μN
联立解得μ=0.5，f=4 N
(2)在黑板擦匀速向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示
水平方向：N'=F'sin 53°
竖直方向：F'cos 53°+f'=mg
又：f'=μN'
解得F'=2 N，f'=0.8 N
(3)由(1)(2)可知，黑板擦匀速向上移动时的摩擦力比匀速向下移动时的摩擦力更大，擦得更干净。
二、
1.AB杆对B点产生的是拉力,当用轻绳代替时效果不变,仍能使装置平衡;BC杆承受的是压力,如果使用轻绳代替,装置将无法保持平衡。
2.绳对物体只能产生拉力作用,杆对物体可以产生拉力,也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳,杆的弹力方向不一定沿杆。
例4 (1)2mg mg (2)mg mg
解析 (1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，
O点的受力情况如图a所示，其中T2=mg，则O点所受细绳OA的拉力T1、轻杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故T1==2mg，轻杆的弹力N1==mg。
(2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为T1'=T2'=mg。
由于杆OB不可转动，所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，由平衡条件知轻杆对滑轮的作用力N2一定与两根细绳的合力N2'大小相等、方向相反，N2=N2'=2mgcos 60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。(共51张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化 多力平衡 绳杆模型
1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题
(重点)。
2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别,并能分析简单的平衡问题(重
难点)。
学习目标
一、多力平衡
二、轻绳、轻杆模型
课时对点练
内容索引
多力平衡
一
1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时,一般要采用正交分解法。
2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤:
(1)明确研究对象,对物体受力分析。
(2)建立坐标系:使尽可能多的力落在x、y轴上,这样需要分解的力比较少,计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程:Fx=0,Fy=0。
(2024·朝阳市高一期末)如图所示,小明用与水平方向成θ=37°角的轻绳拉木箱,使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F=300 N,木箱重力G=480 N,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)分析木箱的受力情况,画出木箱的受力示意图;
例1
木箱受绳的拉力F、重力G、地面的支持力N和摩擦力f的作用,受力示意图如图所示
答案 见解析
(2)求木箱所受的摩擦力大小和地面对木箱的支持力大小;
建立如图所示的直角坐标系,由正交分解得,
水平方向Fcos 37°=f
竖直方向Fsin 37°+N=G
解得f=240 N,N=300 N
答案 240 N 300 N
(3)求木箱与地面间的动摩擦因数。
由滑动摩擦力公式得f=μN,解得μ==0.8。
答案 0.8
如图所示,重力为G的木块,恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑,那么要将木块沿斜面匀速向上推,必须加多大的水平推力F。
例2
答案 见解析
未施加水平推力F时,木块沿斜面匀速下滑,受力分析如图甲所示:
沿斜面方向有:Gsin θ=f
垂直于斜面方向有:N=Gcos θ
且有f=μN
对木块施加水平推力F后,木块沿斜面匀速向上运动,受力分析如图乙所示
沿斜面方向有Gsin θ+f'=Fcos θ
垂直斜面方向有N'=Gcos θ+Fsin θ
且有f'=μN'
联立解得F=。
同学们都有过擦黑板的经历。如图所示,一黑板擦(可视为质点)的质量为m=0.2 kg,当手臂对黑板擦的作用力F=10 N且F与黑板表面所成角度为53°时,黑板擦恰好沿黑板表面匀速竖直向上擦黑板。(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°
=0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ;
例3
答案 0.5
当黑板擦匀速向上滑动时,受力分析如图甲所示,
根据共点力的平衡条件可知
水平方向:N=Fsin 53°
竖直方向:Fcos 53°=f+mg
又:f=μN
联立解得μ=0.5,f=4 N
(2)若作用力F的方向保持不变,当F多大时能完成向下匀速擦黑板的任务
答案 2 N
在黑板擦匀速向下擦的过程中,以黑板擦为研究对象进行受力分析,如图乙所示
水平方向:N'=F'sin 53°
竖直方向:F'cos 53°+f'=mg
又:f'=μN'
解得F'=2 N,f'=0.8 N
(3)比较以上两种情况,试判断哪次黑板擦得更干净,说明理由。
答案 见解析
由(1)(2)可知,黑板擦匀速向上移动时的摩擦力比匀速向下移动时的摩擦力更大,擦得更干净。
返回
轻绳、轻杆模型
二
1.如图所示,AB、BC为轻质杆,杆的A、C端通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接,要使物体保持静止,试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替
答案 AB杆对B点产生的是拉力,当用轻绳代替时效果不变,仍能使装置平衡;BC杆承受的是压力,如果使用轻绳代替,装置将无法保持平衡。
2.绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别 杆的弹力方向是否一定沿着杆
答案 绳对物体只能产生拉力作用,杆对物体可以产生拉力,也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳,杆的弹力方向不一定沿杆。
如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°,轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦),用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°,
重力加速度为g,求:
(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹
力各是多大
例4
答案 2mg mg
由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动,是转轴杆(“活杆”),故其受力方向沿杆方向,
O点的受力情况如图a所示,其中T2=mg,则O点所受细绳OA的拉力T1、轻杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反,故T1==2mg,轻杆的弹力N1==mg。
(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大
答案 mg mg
由于杆OB不可转动,所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向,由平衡条件知轻杆对滑轮的作用力N2一定与两根细绳的合力N2'大小相等、方向相反,N2=N2'=2mgcos 60°=mg,即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。
总结提升
1.甲图中绳OA和绳OC属于两根绳,两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体,这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2.甲图中轻杆可以绕B点自由转动,是“活杆”(也称“铰链”),其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上,是“定杆”,其受力方向不一定沿杆方向。
返回
课时对点练
三
1.下列四种情形中,作用在同一物体上的力F大小均相同,物体均处于静止状态,则水平地面对物体支持力最大的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对各图物体进行受力分析,在水平方向和竖直方向上进行正交分解,由平衡条件和几何关系可知,四种情况下,地面对物体的支持力大小分别为
N1=mg
N2=mg-Fsin 30°
N3=mg+Fsin 30°
N4=mg-F
因此C图中水平地面对物体的支持力最大,故选C。
2.(2024·惠州市高一月考)如图甲所示是一种常见的持球动作,用手臂挤压篮球,将篮球压在身侧。为了方便问题研究,我们将场景进行模型化处理,如图乙所示。已知篮球重力大小为G,粗糙竖直板对篮球的弹力大小为F1,摩擦力大小为f,光滑斜板对篮球的弹力大小为F2,竖直板和斜板之间的夹角为θ,篮球处于静止状态。下列说法正确的是
A.f=G B.f=F2sin θ+G
C.F1= D.F1=F2sin θ
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对篮球进行受力分析,如图所示,利用正交分解,根据平衡条件有F2cos θ=F1,f=G+F2sin θ,故选B。
3.(2024·内蒙古乌兰察布高一期末)图甲为雪后学生上街铲雪的劳动图,图乙为铁锹铲雪的简化模型图,设该同学以大小为F=10 N沿杆的方向斜向下推动铁锹,铁锹杆的质量可以忽略,铁锹和雪恰好一起在水平地面上做匀速直线运动。设铁锹与地面间的动摩擦因数μ=0.2,铁锹的质量m=2 kg,铁锹杆与水平方向的夹角θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)。则铁锹上雪的质量为
A.1.4 kg B.2.0 kg
C.2.6 kg D.3.4 kg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根据平衡条件得N=(m+M)g+Fsin θ,Fcos θ=μN,解得M=1.4 kg。故选A。
4.(多选)(2024·广州市第一中学高一期末)如图所示,在一倾角为α、顶端带有定滑轮的固定斜面上有一质量为M的物体甲。现将一不可伸长的轻绳一端连接物体甲,另一端绕过定滑轮后悬挂一质量为m的物体乙。已知重力加速度为g,轻绳与斜面平行,物体甲在斜面上保持静止。若不计一切摩擦,则下列说法正确的是
A.绳子拉力大小等于Mg
B.绳子拉力大小等于mg
C.M=m
D.M>m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
物体甲静止在斜面上,所以物体乙处于静止状态,对物体乙受力分析可知,绳子拉力大小等于mg,故A错误,B正确;
对物体甲受力分析,由平衡条件知Mgsin α=mg,可得M>m,故C错误,D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5.(2024·贵州省松桃民族中学高一月考)如图所示,某同学用大小为5 N、方向与竖直黑板夹角为53°的作用力F将黑板擦(可视为质点)沿黑板表面竖直向上缓慢推动,黑板擦无左右运动趋势。已知黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5。取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列说法正确的是
A.黑板擦的质量为0.1 kg
B.黑板对黑板擦的支持力大小为3 N
C.黑板对黑板擦的摩擦力大小为3 N
D.黑板对黑板擦的作用力大小为5 N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对黑板擦受力分析,根据平衡条件有Fcos 53°=
f+mg,Fsin 53°=N,其中f=μN,解得m=0.1 kg,N=
4 N,f=2 N,故A正确,B、C错误;
黑板对黑板擦有竖直向下的摩擦力与水平向右的支持力作用,则黑板对黑板擦的作用力大小为F'=,解得F'=2 N,故D错误。
6.(多选)(2024·深圳市高一期中)传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶,屋顶结构可简化为如图,弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,重力加速度为g,则一根椽子对瓦片
A.弹力的方向与椽子垂直
B.弹力的大小为0.5mgcos θ
C.摩擦力的方向竖直向上
D.摩擦力的大小为0.5mgsin θ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对瓦片进行受力分析,受到椽子对其的支持力,方向垂直接触面斜向上,故A正确;两根椽子对瓦片的支持力的合力为mgcos θ,瓦片有弧度,所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是0.5mgcos θ,故B错误;
两根椽子对瓦片的摩擦力方向与椽子平行,故C错误;
两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为mgsin θ,所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin θ,故D正确。
7.(2024·成都七中高一月考)如图所示,位于固定的倾角为θ=30°的粗糙斜面上的小物块P,受到一沿斜面向上的拉力F,沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上而大小不变,仍能使物块P沿斜面保持原来的速度匀速运动,则物块P与斜面间的动摩擦因数为
A. B.
C. D.-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
小物块P受到一沿斜面向上的拉力F,沿斜面匀速上滑,
根据平衡条件可得F=mgsin θ+μmgcos θ,把力F的方向
变为竖直向上而大小不变,仍能使物块P沿斜面保持原来的速度匀速运动,根据平衡条件可得F=mg,联立解得物块P与斜面间的动摩擦因数为μ=,故选C。
8.(2024·无锡市辅仁高中高一月考)一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示,质量为m、边长为L的正方形竹网ABCD水平放置,用长均为L的OA、OB、OC、OD的四条轻绳静止悬挂于O点,重力加速度为g,则每根绳子的拉力大小为
A.mg B.mg
C.mg D.mg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
能力综合练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对竹网受力分析,每条绳子的拉力的竖直分力均为竹网重力的四分之一,设轻绳与竖直方向夹角为θ,如图,由几何关系有BD==L,sin θ
=,解得θ=45°,依题意,有Fcos θ=mg,解得F=mg,故选B。
9.(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑,一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,重力加速度为g,以下说法正确的是
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中轻杆A'O'的力沿A'O'方向
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由于题图甲中轻杆OA为“定杆”,其O端光滑,可以视为活结,两侧细线中拉力大小相等,都等于mg,由力的平衡条件可知,题图甲轻杆中弹力方向沿两细线夹角的角平分线,大小为F甲==mg,故A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,为“动杆”,另一端O'光滑,可以视为活结,O'两侧细线中拉力大小相等,“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向,“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小,两细线夹角不确定,轻杆中弹力大小无法确定,故B错误,D正确。
根据共点力平衡条件,题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向,故C正确。
10.(2023·海安市高一期末)如图,一质量m=10 kg的箱子先从倾角θ=37°的斜面上匀速滑下来,到地面后即由一旅客用与水平方向成θ=37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动,已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)箱子与斜面间的动摩擦因数;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案 0.75
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ,箱子在斜面上匀速运动时,根据平衡条件有
mgsin θ=μmgcos θ
解得μ=0.75
(2)旅客拉箱子的力的大小以及地面对箱子的摩擦力的大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案 60 N 48 N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
旅客拉着箱子做匀速运动时,根据平衡条件有
Fcos θ=μ(mg-Fsin θ)
解得F=60 N
则可知地面对箱子的摩擦力的大小为
f=Fcos θ=48 N。
11.(多选)如图所示,将一个半球体置于水平地面上,半球的中央有一光滑小孔,上端有一光滑的小滑轮,柔软光滑的轻绳绕过滑轮,两端分别系有质量为m1、m2的物体A、B(两物体均可看成质点,B悬于空中),整个装置处于静止状态。已知此时A与半球体的球心O的连线与水平方向成θ=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),A与半球面间的动摩擦因数为0.5,并假设A所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列
说法正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
尖子生选练
A.当A、B静止时,地面对半球体的摩擦力为零
B.当=时,半球体对A的摩擦力为零
C.当=3时,半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
D.当1≤≤5时,A、B均可以保持静止
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对半球体以及物体A、B整体进行受力分析,只受重力和支持力一对平衡力,相对地面并无运动趋势,故地面对半球体的摩擦力为零,故A正确;
若半球体对物体A的摩擦力为零,对物体A受力分析如图所示,将重力正交分
解,根据共点力平衡条件得到,x方向T-m1gcos 53°=0,y方向N-m1gsin 53°
=0,据题意T=m2g,联立解得=,所以=时,半球体对A的摩擦力为零,故B正确;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由选项B分析可推知,当=3时,A有沿球面下滑的趋势,半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上,故C错误;
物体A与球面间的最大静摩擦力为fm=μm1gsin 53°=0.4m1g,当物体A刚好下滑时,有m1gcos 53°=fm+m2g,解得=5,当物体A刚好上滑时,有m1gcos 53°+fm=m2g,解得=1,所以当1≤≤5,A、B均可以保持静止,故D正确。
返回作业27 多力平衡 绳杆模型
[分值:60分]
1~7题每题4分,共28分
1.下列四种情形中,作用在同一物体上的力F大小均相同,物体均处于静止状态,则水平地面对物体支持力最大的是 ( )
2.(2024·惠州市高一月考)如图甲所示是一种常见的持球动作,用手臂挤压篮球,将篮球压在身侧。为了方便问题研究,我们将场景进行模型化处理,如图乙所示。已知篮球重力大小为G,粗糙竖直板对篮球的弹力大小为F1,摩擦力大小为f,光滑斜板对篮球的弹力大小为F2,竖直板和斜板之间的夹角为θ,篮球处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
A.f=G B.f=F2sin θ+G
C.F1= D.F1=F2sin θ
3.(2024·内蒙古乌兰察布高一期末)图甲为雪后学生上街铲雪的劳动图,图乙为铁锹铲雪的简化模型图,设该同学以大小为F=10 N沿杆的方向斜向下推动铁锹,铁锹杆的质量可以忽略,铁锹和雪恰好一起在水平地面上做匀速直线运动。设铁锹与地面间的动摩擦因数μ=0.2,铁锹的质量m=2 kg,铁锹杆与水平方向的夹角θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)。则铁锹上雪的质量为 ( )
A.1.4 kg B.2.0 kg
C.2.6 kg D.3.4 kg
4.(多选)(2024·广州市第一中学高一期末)如图所示,在一倾角为α、顶端带有定滑轮的固定斜面上有一质量为M的物体甲。现将一不可伸长的轻绳一端连接物体甲,另一端绕过定滑轮后悬挂一质量为m的物体乙。已知重力加速度为g,轻绳与斜面平行,物体甲在斜面上保持静止。若不计一切摩擦,则下列说法正确的是 ( )
A.绳子拉力大小等于Mg
B.绳子拉力大小等于mg
C.M=m
D.M>m
5.(2024·贵州省松桃民族中学高一月考)如图所示,某同学用大小为5 N、方向与竖直黑板夹角为53°的作用力F将黑板擦(可视为质点)沿黑板表面竖直向上缓慢推动,黑板擦无左右运动趋势。已知黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5。取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列说法正确的是 ( )
A.黑板擦的质量为0.1 kg
B.黑板对黑板擦的支持力大小为3 N
C.黑板对黑板擦的摩擦力大小为3 N
D.黑板对黑板擦的作用力大小为5 N
6.(多选)(2024·深圳市高一期中)传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶,屋顶结构可简化为如图,弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,重力加速度为g,则一根椽子对瓦片 ( )
A.弹力的方向与椽子垂直
B.弹力的大小为0.5mgcos θ
C.摩擦力的方向竖直向上
D.摩擦力的大小为0.5mgsin θ
7.(2024·成都七中高一月考)如图所示,位于固定的倾角为θ=30°的粗糙斜面上的小物块P,受到一沿斜面向上的拉力F,沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上而大小不变,仍能使物块P沿斜面保持原来的速度匀速运动,则物块P与斜面间的动摩擦因数为 ( )
A. B.
C. D.-1
8~9题每题6分,10题12分,共24分
8.(2024·无锡市辅仁高中高一月考)一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示,质量为m、边长为L的正方形竹网ABCD水平放置,用长均为L的OA、OB、OC、OD的四条轻绳静止悬挂于O点,重力加速度为g,则每根绳子的拉力大小为 ( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
9.(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑,一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,重力加速度为g,以下说法正确的是 ( )
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中轻杆A'O'的力沿A'O'方向
10.(12分)(2023·海安市高一期末)如图,一质量m=10 kg的箱子先从倾角θ=37°的斜面上匀速滑下来,到地面后即由一旅客用与水平方向成θ=37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动,已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)(5分)箱子与斜面间的动摩擦因数;
(2)(7分)旅客拉箱子的力的大小以及地面对箱子的摩擦力的大小。
(8分)
11.(多选)如图所示,将一个半球体置于水平地面上,半球的中央有一光滑小孔,上端有一光滑的小滑轮,柔软光滑的轻绳绕过滑轮,两端分别系有质量为m1、m2的物体A、B(两物体均可看成质点,B悬于空中),整个装置处于静止状态。已知此时A与半球体的球心O的连线与水平方向成θ=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),A与半球面间的动摩擦因数为0.5,并假设A所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是 ( )
A.当A、B静止时,地面对半球体的摩擦力为零
B.当=时,半球体对A的摩擦力为零
C.当=3时,半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
D.当1≤≤5时,A、B均可以保持静止
答案精析
1.C
2.B ［对篮球进行受力分析，如图所示，利用正交分解，根据平衡条件有F2cos θ=F1，f=G+F2sin θ，故选B。
］
3.A ［根据平衡条件得N=(m+M)g+Fsin θ，
Fcos θ=μN，
解得M=1.4 kg。故选A。］
4.BD
5.A ［对黑板擦受力分析，根据平衡条件有Fcos 53°=f+mg，Fsin 53°=N，其中f=μN，解得m=0.1 kg，N=4 N，f=2 N，故A正确，B、C错误；黑板对黑板擦有竖直向下的摩擦力与水平向右的支持力作用，则黑板对黑板擦的作用力大小为F'=，解得F'=2 N，故D错误。］
6.AD ［对瓦片进行受力分析，受到椽子对其的支持力，方向垂直接触面斜向上，故A正确；两根椽子对瓦片的支持力的合力为mgcos θ，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是0.5mgcos θ，故B错误；两根椽子对瓦片的摩擦力方向与椽子平行，故C错误；两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为mgsin θ，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsin θ，故D正确。］
7.C ［小物块P受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑，根据平衡条件可得F=mgsin θ+μmgcos θ，把力F的方向变为竖直向上而大小不变，仍能使物块P沿斜面保持原来的速度匀速运动，根据平衡条件可得F=mg，联立解得物块P与斜面间的动摩擦因数为μ=，故选C。］
8.B ［对竹网受力分析，每条绳子的拉力的竖直分力均为竹网重力的四分之一，设轻绳与竖直方向夹角为θ，如图，由几何关系有BD==L，sin θ=，解得θ=45°，依题意，有Fcos θ=mg，解得F=mg，故选B。
］
9.ACD ［由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力方向沿两细线夹角的角平分线，大小为F甲==mg，故A正确。题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端O'光滑，可以视为活结，O'两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力大小无法确定，故B错误，D正确。
根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向，故C正确。］
10.(1)0.75 (2)60 N 48 N
解析 (1)设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有mgsin θ=μmgcos θ
解得μ=0.75
(2)旅客拉着箱子做匀速运动时，根据平衡条件有Fcos θ=μ(mg-Fsin θ)
解得F=60 N
则可知地面对箱子的摩擦力的大小为
f=Fcos θ=48 N。
11.ABD ［对半球体以及物体A、B整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故地面对半球体的摩擦力为零，故A正确；若半球体对物体A的摩擦力为零，对物体A受力分析如图所示，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到，x方向T-m1gcos 53°=0，y方向N-m1gsin 53°=0，据题意T=m2g，联立解得=，所以=时，半球体对A的摩擦力为零，故B正确；由选项B分析可推知，当=3时，A有沿球面下滑的趋势，半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上，故C错误；物体A与球面间的最大静摩擦力为fm=μm1gsin 53°=0.4m1g，当物体A刚好下滑时，有m1gcos 53°=fm+m2g，解得=5，当物体A刚好上滑时，有m1gcos 53°+fm=m2g，解得=1，所以当1≤≤5，A、B均可以保持静止，故D正确。
］
