山西省2024-2025学年八年级第二学期阶段一质量检测
数学（华师版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 计算3- 的结果是（ ）
A. -9 B. 9 C. D.
2. 下列有理式中，属于分式是（ ）
A. B. x C. D. 1
3. 司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升元，记加油总金额为y元，加油量为x升，则，下列说法正确的是（ ）
A. 加油量x是自变量 B. 总金额y是自变量
C. 是自变量 D. 是自变量
4. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系内，下列各点中，位于y轴左侧，x轴上方，且到两坐标轴的距离相等的点是（ ）
A. B. C. D.
7. 解分式方程的过程中，去分母后结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在计算时，可以把看作是面积为p，宽为a的长方形的长（如图1）；把看作是面积为q，宽为a的长方形的长（如图2）．由于这两个长方形的宽是相同的，将它们拼成一个宽为a的大长方形（如图3），则大长方形的面积是，此时大长方形的长是，进而可以得到，这种说明问题的方式体现的是（ ）
A 方程思想 B. 数形结合思想 C. 建模思想 D. 分类讨论思想
9. 《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地．已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度．下面能反映直升机离开基地的距离y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．
12. 小刚的妈妈花费12元购买了m千克苹果，则1千克苹果的价格为______元．
13. 直角三角形的一个锐角的度数是，另一个锐角的度数是，则y关于x的函数关系式为______．
14. 如图，已知的顶点A，B的坐标分别为，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，关于y轴对称的图形为，点A，B，C的对应点分别为，，，则点的坐标为______．
15. 观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）
17 解分式方程：
（1）
（2）
18. 下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
……第六步
任务：
（1）化简过程中，第______步是进行分式通分，通分的依据是______．
（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
（3）请你直接写出正确的结果．
（4）除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简需注意的事项给其他同学提一条建议．
19. 下面是画函数的图象的过程．
列表：
x … 0 1 …
y … ______ ______ ______ …
描点并连线：
请根据上面的信息回答问题：
（1）补全表格中y对应的值．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数的图象．
（3）若点在函数的图象上，求出m的值．
20. 人间最美三月三．某校组织开展三月三踏青实践活动．踏青地点距离学校，甲、乙两名同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的，结果甲比乙晚到，分别求甲、乙两名同学骑自行车的速度．
21. 定义：如果一个分式能化成的形式（m，n都是常数，A是整式），那么称这个分式为系数为m的分式．如，所以是系数为1的分式；，所以是系数为2的分式．
（1）请你再写出一个系数为2的分式（写最简分式，不能与相同）
（2）将化成的形式（m，n都是常数，A是整式）．
（3）当分式的值为整数，且x也是整数时，求所有x的值．
22. 在高压输电线路的检查过程中，无人机凭借其强大的环境适应能力，可以在恶劣的天气条件下和复杂的地形环境中进行作业．甲、乙两地有一条高压输电线路，在某次检查时，A型号无人机从甲地到乙地，对输电线路进行无损探伤检测；B型号无人机从乙地到甲地，对输电线路进行有无异物悬挂检测．两架无人机同时出发匀速飞行，B型号无人机的速度是A型号无人机的2倍，当B型号无人机到达甲地时，停止飞行，A型号无人机继续飞行到乙地．设A型号无人机的飞行时间为，两架无人机之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答下列问题：
（1）当______时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是______．
（2）分别求两架无人机的飞行速度．
（3）直接写出点M和点N的含义；并求B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离．
23. 某建设单位需要一种如图1所示的三棱柱配件，该配件由3个全等的长方形侧面和2个全等的等边三角形底面的金属板焊接而成．
（1）若该建设单位共需图1所示的配件3800个，有甲、乙两个工厂参与竞标，根据两个工厂的生产水平可知，甲工厂每天生产该配件的数量比乙工厂每天生产该配件的数量多10个，且甲工厂完成任务比乙工厂用时少1天．求甲工厂每天生产该配件的数量．
（2）甲工厂凭借优异生产工艺竞标成功，甲工厂现在需要先生产一批样品，用以检验是否达到生产标准．现有19块完全相同的长方形金属板，以图2的两种方法进行切割（切割后边角料不再利用），其中m块用A方法，其余用B方法，若切割出的侧面和底面恰好全部用完，求m的值．
山西省2024-2025学年八年级第二学期阶段一质量检测
数学（华师版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）三 分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不答于零的整式，分式的值不变）
（2）五，括号前面是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
（3）
（4）答案不唯一，例如，最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形等
【19题答案】
【答案】（1）；；2
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】甲同学骑自行车的速度为，乙同学骑自行车的速度为
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）1或0或4或
【22题答案】
【答案】（1）1；；
（2）A型号无人机的飞行速度为，B型号无人机的飞行速度为；
（3）B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
【23题答案】
【答案】（1）200个
（2）11
