2024-2025学年人教新版七年级下册数学《第10章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）
A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5
4．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25
5．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
6．若是方程2x+my＝4的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
8．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为a元、b元和c元．已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b：c为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：4 C．2：3：5 D．3：4：5
9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为 ．
13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第 象限．
14．如果三个正数满足（a+b）：（b+c）：（c+a）＝12：17：15，则c比a大 （填几分之几）．
15．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣3y＝﹣3，则k的值为 ．
17．待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为xCuFeS2+yO2xCu+4FeO+2FeO+2Fe2O3+2xSO2↑，其中x，y为常数，则x+y的值为 ．
18．某班举行阅读活动需购买甲，乙两种书签作为奖品，已知购买5张甲种书签和3张乙种书签需要190元，购买2张甲种书签比1张乙种书签多花费10元，设甲种书签每张x元，乙种书签每张y元，根据题意可列方程组为 ．
19．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文x，y互为相反数，其对应密文为x+2y﹣k，2x+y﹣k．若接收方收到密文为2和﹣1，则k的值为 ．
20．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2+n2的平方根．
23．已知方程组和的解相同，求代数式（2a+b）200的值．
24．一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需10小时．某日，该小船在早晨6点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，2小时后找到救生圈．
（1）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？
（2）救生圈于何时掉入水中？
25．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．
（1）若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？
（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了m元；全盔型售价比第一次降低了m元，结果半盔型获得260元的利润和全盔型获得190元的利润售卖数量相同，求m的值．
26．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组： ．
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
27．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A D A A C D
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．【解答】解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1，
故选：B．
2．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，
利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17，
则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5，
故选：D．
4．【解答】解：把代入方程组中，得，
∴（a+b）（a﹣b）＝1×5＝5，
故选：A．
5．【解答】解：根据题意得m+1＝1，2n﹣3＝1，
解得m＝0，n＝2，
故选：A．
6．【解答】解：∵是方程2x+my＝4的解，
∴把代入2x+my＝4，得：2×（﹣1）+2m＝4，
解得：m＝3．
故选：D．
7．【解答】解：由题意将代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7，
即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12，
则a+b+c＝3．
故选：A．
8．【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴a：b：c＝a：2a：3a＝1：2：3．
故选：A．
9．【解答】解：设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：．
故选：C．
10．【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：根据题意可得3a﹣2b＝﹣2，
∴3a﹣2b+2026＝﹣2+2026＝2024．
故答案为：2024．
13．【解答】解：，
把②代入①，得：2（y+5）﹣y＝﹣5，
解得：y＝﹣15，
将y＝﹣15代入②，得：x＝﹣15+5＝﹣10，
则点的坐标为（﹣10，﹣15），
所以该点在第三象限，
故答案为：三．
14．【解答】解：设a+b＝12m，b+c＝17m，c+a＝15m，其中m为正数，
则，
①﹣②得：a﹣c＝﹣5m④，
③+④得：2a＝10m，
解得：a＝5m，
将a＝5m代入①得：5m+b＝12m，
解得：b＝7m，
将a＝5m代入③得：c+5m＝15m，
解得：c＝10m，
则＝＝，
故答案为：一分之一．
15．【解答】解：，
①+②得出2x+3y＝18④，
②+③得出4x+y＝16⑤，
由④和⑤组成方程组．
故答案为：．
16．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣3y＝﹣3，
∴，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝0，
∴方程组的解为：，
把代入2x﹣y＝k得：
k＝2×0﹣1＝﹣1，
∴k的值为：﹣1，
故答案为：﹣1．
17．【解答】解：由Fe原子个数可知，x＝4+2+2×2＝10，
由O个数知，2y＝4+2+2×3+2×2x＝4+2+6+40，
∴y＝26，
∴x+y＝10+26＝36，
故答案为：36．
18．【解答】解：设甲种书签每张x元，乙种书签每张y元，
根据题意，得：，
故答案为：．
19．【解答】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
20．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9，
∴a+b+c＝13，
∵1≤a＜b＜c≤9，
∴或或或或或或，
又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9，
∴，
∴这三张牌的数字分别是1，4，8．
故答案为：1，4，8．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．【解答】解：（1），
利用加减消元法可得：①﹣②×2得﹣5x＝﹣10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2﹣2y＝0，
解得y＝1，
∴；
（2），
利用加减消元法可得：①+3×②得10x＝40，
解得x＝4，
把x＝4代入②得2×4+y＝12，
解得y＝4，
∴．
22．【解答】解：根据题意得，
2m+3＝1，5n﹣9＝1，
解得：m＝﹣1，n＝2，
∴m2+n2＝（﹣1）2+22＝5，
∴m2+n2的平方根为．
23．【解答】解：∵方程组和的解相同，
∴两方程组的解与方程组的解相同．
（①+②）÷5得：x＝2，
将x＝2代入①得：2×2+5y＝﹣6，
解得：y＝﹣2，
∴两方程组的解为．
将代入得：，
解得：，
∴（2a+b）200＝（2×1﹣3）200＝1．
24．【解答】解：（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，A港口到B港口的距离为s，由题意得：
，
解得：，
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为＝80（小时）；
答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为80小时．
（2）设救生圈在出发t小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了（8﹣t+2）小时，由题意得：
，
解得：t＝6，
∴6+6＝12；
答：救生圈于上午12时掉入水中．
25．【解答】解：（1）设购买半盔型x个，则全盔型（20﹣x）个，
∴180x+210（20﹣x）＝3840，
∴x＝12，
20﹣12＝8；
答：半盔型购买了12个，全盔型购买了8个；
（2）第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为230﹣180+m＝50+m，
全盔型降价后，一个全盔型的获利为250﹣210﹣m＝40﹣m，
∴，
∴m＝2，
经检验，m＝2为原方程的解，
∴m的值2．
26．【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，
则，
故答案为：；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，
则，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．
27．【解答】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．
