2024-2025学年人教新版八年级下册数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（ ）
A．7.5 B．5.5 C．2.5 D．4.5
2．利用具有统计功能的计算器求平均数，在进入单变量统计模式后，接下来应按（ ）
A． B． C．光标键 D．
3．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小（ ）
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10
A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．S2甲≤S2
4．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“乡村艺术大舞台”活动，其中参赛的六个村得分分别为：88，90，83，95，92，88，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．89 C．90 D．91
5．甲、乙两名射击运动员训练测验，平均分相同，但乙成绩较稳定，s甲2＝0.3，s乙2＝a，则a的值可以是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
6．小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按60%、40%的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（ ）
A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分
7．下列数据：①10月1日某部电影的票房；②今天烟台开发区的空气质量；③你每天参加体育活动的时间；④你早餐是否有喝牛奶的习惯，是定量数据的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
8．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．中国空间站已全面建成并转入应用与发展阶段，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施．为加强学生对我国航天知识的了解，某学校开展了航天知识竞赛，其中8名学生的竞赛成绩为：87，86，89，87，88，90，95，97，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，88.5 B．88.5，87 C．87，88 D．88，88
10．已知一组数据：1，2，﹣1，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．1，7 B．1，8 C．2，﹣1 D．2，9
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如果样本x1，x2， ，x6的平均数是9，那么样本x1+1，x2+1， ，x6+1的平均数是 ．
12．下面呈现了不同类型的数据，其中是定性数据的是 ．
（1）全市所有家庭的户均存款；
（2）某街道各餐馆的卫生情况；
（3）今年全国粮食的总产量；
（4）某单位的所有职位．
13．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 .（填“平均数”“中位数”或“众数”）
14．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 ．
15．五名学生一分钟跳绳的次数分别为182，195，181，151，178，该组数据的中位数是 ．
16．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占30%、内容占30%、效果占40%进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分．
17．利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是 ；方差 ；中位数 ．
18．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环2），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
19．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是 ．
20．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）
①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 ；
②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为 （精确到0.1）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
统计量供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
（3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果3500个，那么大果约有多少个？
22．（1）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18s．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示大于18s，“﹣”号表示成绩小于18s．
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．
这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？
（2）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，
①探究∠AOC与∠BOD的数量关系；
②若，求∠BOC的度数．
23．某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有30%的优秀学生，他们的人均分为90分；有20%的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分．
（1）求九1班全班这次测试成绩的平均分；
（2）九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
24．为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1
数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
93 b c d
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
95 93 94 10
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
25．为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D：0≤x＜60，C：60≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：
80，80，81，82，83，83，84，86，87，88，88，89
请根据上述信息解决下列问题：
（1）求所抽取学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）若全校七年级有500名学生，请估计成绩在80≤x≤100范围内的学生人数．
26．某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
27．某职业中学为了培养发展新质生产力所需要的高素质人才，在2024级和2023级学生中开展科技文化知识比赛，并随机抽查了2024、2023级各10名学生的成绩（单位：分），进行数据的整理与分析．
数据收集：
2024级10名学生的竞赛成绩：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95．
2023级10名学生的竞赛成绩：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据分析：
平均数 中位数 众数 方差
2024级 85 a 85 60
2023级 85 82.5 b 45
根据以上统计信息，解答下列问题．
（1）表中a＝ ，b＝ ．
（2）若该校2024级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校2024级学生本次竞赛成绩在85分及以上的人数．
（3）2023级的小红认为，在此次知识竞赛中，2023级学生成绩比2024级学生成绩好，请你选择适当的统计量说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B A B A C A D
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．【解答】解：∵m+n＝7×4﹣2﹣5﹣7﹣1﹣4＝28﹣19＝9，
∴＝＝4.5，
故选：D．
2．【解答】解：由题可知接下来应按ALPHA与M+，
故选：D．
3．【解答】解：甲的平均数＝（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5＝10，
乙的平均数＝（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5＝10；
S2甲＝ [（10.05﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（9.96﹣10）2+（10﹣10）2]＝，
S2乙＝ [（10﹣10）2+（10.01﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（10﹣10）2]＝；
故有S2甲＞S2乙．
故选：A．
4．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：83，88，88，90，92，95，
中位数为＝89．
故选：B．
5．【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，乙成绩较稳定，
∴a＜0.3，
∴a的值可以是0.2；
故选：A．
6．【解答】解：小丽的考试成绩是：85×60%+90×40%
＝51+36
＝87（分）．
故选：B．
7．【解答】解：①10月1日某部电影的票房是定量数据，说法正确，符合题意；
②今天烟台开发区的空气质量是定性数据，说法错误，不符合题意；
③你每天参加体育活动的时间是定量数据，说法正确，符合题意；
④你早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，说法错误，不符合题意．
故选：A．
8．【解答】解：根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是众数，
故选：C．
9．【解答】解：87出现的次数最多，
所以众数为：87．
数据从小到大排列为：86，87，87，88，89，90，95，97，
所以中位数为： ＝88.5，
故选：A．
10．【解答】解：2出现的次数最多，故众数为2，
极差为：8﹣（﹣1）＝9．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．【解答】解：由条件可知样本x1+1，x2+1， ，x6+1的平均数是9+1＝10，
故答案为：10．
12．【解答】解：（1）全市所有家庭的户均存款是定量数据；
（2）某街道各餐馆的卫生情况是定性数据；
（3）今年全国粮食的总产量是定量数据；
（4）某单位的所有职位是定性数据．
故答案为：（2）（4）．
13．【解答】解：由题意可得：该学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故答案为：中位数．
14．【解答】解：本组数据中，最大数据是88，最小数据是81，
则极差为：88﹣81＝7，
故答案为：7．
15．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：151，178，181，182，195，
∴这组数据的中位数是181，
故答案为：181．
16．【解答】解：雅韵队的最终比赛成绩为：90×30%+95×30%+92×40%
＝27+28.5+36.8
＝92.3（分）．
故答案为：92.3．
17．【解答】解：平均数＝＝3；
方差＝ [（2﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]，
＝（1+4+0+1+0+4），
＝；
按照从小到大排列如下：1、2、3、3、4、5，
第3、4两个数都是3，
所以，中位数是（3+3）＝3．
故答案为：3，，3．
18．【解答】解：∵甲、乙射击成绩的平均数相等，
∵甲的方差＜乙的方差，
∴甲发挥稳定，
故答案为：甲．
19．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即9；
中位数是将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝9．
故答案为：m＝n．
20．【解答】解：①∵EF⊥DB，
∴∠FED＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠D＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°，
故答案为：40°．
②≈80.1，
故答案为：80.1．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．【解答】解：（1），
对乙的10个数据进行排序为：75，76，76，76，79，80，81，83，86，88，
所以，中位数为，
通过观察甲的数据可知83出现的次数最多，故众数b＝83，
故答案为：80，79.5，83；
（2）S2甲＝5.8，
S2乙＝18.4，
5.8＜18.4，
所以，甲的方差比乙的方差小，
故答案为：甲；
（3）（个），
所以，大果约有1050个．
22．【解答】解：（1）由题知，
女生达标的成绩有：﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6，
所以达标的女生人数有6人，
则这个小组女生的达标率为%．
因为8×18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）＝142.4（s），
则142.4÷8＝17.8（s），
所以平均成绩为17.8s．
（2）①∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠BOC＝∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD．
②∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝∠BOC+∠BOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝180°．
又∵，
∴∠BOC+4∠BOC＝180°，
则∠BOC＝36°．
23．【解答】解：（1），
答：平均分为72；
（2）不能，因为不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，
如：优秀学生占比10%，不及格学生占比50%，其他学生占比40%，
则平均数为：92×10%+55×50%+75×40%＝66.7，此时九二班平均数低于九1班平均数．
24．【解答】解：（1）根据表格中的数据，90分的出现5次，即a＝5，
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即b＝91，
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即c＝90，
这20名学生成绩最高99分，最低88分，因此极差是11，即d＝11．
故答案为：5，91，90，11；
（2）（人），
答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；
（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．
25．【解答】解：（1）总人数为：20÷40%＝50（人），
所抽取学生成绩为C等级的人数为：50﹣3﹣12﹣20＝15（人）；
（2）抽取的学生成绩的中位数为＝85；
（3）500×＝320（人），
答：估计成绩在80≤x≤100范围内的学生人数约320人．
26．【解答】解：（1）（6×1+7×9+8×3+9×3+10×4）＝8（题），
这20名同学答对题数的平均数为8题；
（2）因为答对7题的人数最多，故众数是7题，所以小州答对了7道题，比平均数少，处于中下水平；
（3）200×＝70（人），
答：估计其中答题优秀的人数约70人．
27．【解答】解：（1）2024级10名学生的竞赛成绩排序：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，
∵中间的两个数是85，85，
∴中位数a＝（85+85）÷2＝85，
∵2023级10名学生的竞赛成绩中，80出现次数最多，
∴这组数据的众数是80，即b＝80，
故答案为：85，80；
（2）∵2024级10名学生的竞赛成绩有7人在85分及以上，
∴600×＝420（人），
答：估计该校2024级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数为420人；
（3）同意，理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而2023级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，
∴2023级成绩比2024级成绩好．
