广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·西塘期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
2．（2024七下·西塘期中）16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D． 4
3．（2024七下·西塘期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·西塘期中）下列各式中运算正确的是( )
A． B． C． D．
5．（2024七下·西塘期中）若，则下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·西塘期中）的相反数是（ ）
A．－ B．± C．－5 D．5
7．（2024七下·西塘期中）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．（2024七下·西塘期中）“与6的和小于17”用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·西塘期中）已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
10．（2024七下·西塘期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·西塘期中）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是（ ）．
A．3 B．3.1 C． D．3.2
12．（2024七下·西塘期中）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
13．（2024七下·西塘期中）比较大小： 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．（2024七下·西塘期中）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
15．（2024七下·西塘期中）已知用含x的代数式表示y，则 .
16．（2024七下·西塘期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为几场？设胜场数是x，列不等式为 ．
17．（2024七下·西塘期中）若，则 ．
18．（2024七下·西塘期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字是2001，2002，2003，2004，2005中某个数，则这个数字是 ，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个．
19．（2024七下·西塘期中）计算：.
20．（2024七下·西塘期中） 解方程组：.
21．（2024七下·西塘期中）解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．
22．（2024七下·西塘期中）如图，用10块形状、大小相同的长方形地砖无缝隙无重叠地拼成一个大长方形图案，求长方形地砖的长与宽．
23．（2024七下·西塘期中）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
24．（2024七下·西塘期中）【知识累计】解方程组
解：设，原方程组可变为
解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
【能力运用】已知关于的方程组的解为，
直接写出关于的方程组的解为______．
25．（2024七下·西塘期中）呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表：
购票张数 张（含50张） 张（不含50张，含100张） 100张以上
每张票的价格 80元 70元 62元
某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元．
（1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？
（2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
26．（2024七下·西塘期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由是整数，属于有理数，故A不符合题意；
B中，由是无理数，故B符合题意；
C中，由0是整数，属于有理数，故C不符合题意；
D中，由3.14是小数，属于有理数，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：16的算术平方根是4，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的含义和求法即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，由是一元二次方程，故A不符合题意；
B中，由，符合二元一次方程的定义，故B符合题意；
C中，由，含有三个未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，由是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由，故A不符合题意；
B中，由，故B不符合题意；
C中，由，故C符合题意；
D中，由，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式的加减，以及算术平方根的定义，根据二次根式的加减，算术平方根的计算，逐项分析判断，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴，故选项A不正确；
∵ ，∴，故选项B正确；
∵ ，∴，故选项C正确；
∵ ，∴，故选项D正确；
故选：A．
【分析】本题考查不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4；即在3和4之间.
故选：C.
【分析】由题意易得3＜＜4，结合各选项可求解.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，可列不等式为；
故选：C．
【分析】本题考查列不等式，不等式指的是用不等号连接的式子，不等号的两边是代数式，根据与6的和小于17 ，列出不等式，即可得到答案．
9．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得，
解得：．
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到，求得方程的解，即可得到答案．
10．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
【分析】根据数轴表示的不等式组的解集，即可得到答案．
11．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： 圆的直径为
点对应的数是
故选：C.
【分析】本题考查的是数轴上点所对应的数的表示，根据圆的直径为 求得圆的周长为 得到的长，进而得到点对应的数，即可得到答案．
12．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组 ，
故答案为：A.
【分析】由题意可得两个相等关系“5个大桶+1个小桶=3斛，1个大桶+5个小桶=2斛”，根据相等关系列方程组即可.
13．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了实数的大小比较，以及算术平方根的应用，先求得，结合，即可得到答案.
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把b含有两个未知数且未知数的次数都为1的等式，称为二元一次方程，据此得到，求得k的值，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：该队共比赛14场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是．
根据题意得：．
故答案为：．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，由该队共比赛14场，且胜场数是x，得到该队负场数是，结合得分胜场数负场数，结合得分不少于20分，列出关于x的一元一次不等式，即可得到答案.
17．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：，，，
解得，
所以．
故答案为：2．
【分析】本题考查的是非负数的性质，先根据偶次式与偶次根式，的非负性，得到，，求得x和y的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
18．【答案】2005；197
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设张长方形纸板，根据题意列得，
，
①②得，
，
，
是5的倍数，
．
，
解得，
横式纸盒比竖式纸盒多个．
故答案为：2005；197．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设张长方形纸板， 竖式纸盒个，横式纸盒个， 列出方程组，求得，结合是5的倍数，求得m的值，得出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
19．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.
20．【答案】解：
②×2，得
③①，得
把代入②得
所以原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意②×2-①即可得到x，进而将x的值代回即可求出y，从而即可求解。
21．【答案】解：，解不等式①得，，
∴，
解不等式②得，，
∴，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解是、、0、1，
∴所有整数解的和为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
22．【答案】解：设长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，
由图可得：，
解得，
答：长方形地砖的长为20厘米，宽为5厘米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，根据 成一个大长方形图案， 列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
23．【答案】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，
解得：，
∴学校最多可以购买40个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元”列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，得到买个足球，结合“足球和篮球的总费用不超过7200元”得不等式，求得m的范围，即可得到答案.
24．【答案】拓展提高：设，
原方程组可变为解得：
∴，解得：
能力运用：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】拓展提高：设，，变为，结合方程组的解法，求得方程组的解，即可得到答案；
能力运用：设，，原方程组可变为，求得方程组的解，即可得到答案.
25．【答案】（1）解：设七年级一班有x人，则七年级二班有人，
七年级一班人数多于七年级二班人数，且一班人数不足100人，
，
，
解得：，
，
答：七年级一班有61名学生，二班有40名学生．
（2）解：有3种购票方案：
①七年级一班和二班单独购买门票，费用为：
（元）
②七年级一班和二班联合购买门票，费用为：
（元）
③七年级一班和二班联合购买门票101张，费用为：
（元）
，
七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级一班有x人，得到七年级二班有人，根据两个年级共付款7470元，列出方程，求得方程组解，进而得到半径的人生，得到答案；
（2）根据七年级一班和二班单独购买门票，七年级一班和二班联合购买门票，七年级一班和二班联合购买门票101张，求出购票的费用，进行比较大小，即可得到答案．
26．【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴或
故答案为：．
③∵，
∴
故答案为：；
④∵
∴或；
故答案为：或
⑤∵
∴；
故答案为：.
【分析】（1） 根据题意，在数轴上找到原点的距离大于2和a的所有点所表示的数， 结合定义中的解法，即可得到答案；
（2）将的数字因数2化为1后，得到，结合题设中的解法，即可得到答案.
广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·西塘期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由是整数，属于有理数，故A不符合题意；
B中，由是无理数，故B符合题意；
C中，由0是整数，属于有理数，故C不符合题意；
D中，由3.14是小数，属于有理数，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·西塘期中）16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D． 4
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：16的算术平方根是4，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的含义和求法即可得出答案。
3．（2024七下·西塘期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，由是一元二次方程，故A不符合题意；
B中，由，符合二元一次方程的定义，故B符合题意；
C中，由，含有三个未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，由是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
4．（2024七下·西塘期中）下列各式中运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由，故A不符合题意；
B中，由，故B不符合题意；
C中，由，故C符合题意；
D中，由，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式的加减，以及算术平方根的定义，根据二次根式的加减，算术平方根的计算，逐项分析判断，即可得到答案.
5．（2024七下·西塘期中）若，则下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴，故选项A不正确；
∵ ，∴，故选项B正确；
∵ ，∴，故选项C正确；
∵ ，∴，故选项D正确；
故选：A．
【分析】本题考查不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
6．（2024七下·西塘期中）的相反数是（ ）
A．－ B．± C．－5 D．5
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
7．（2024七下·西塘期中）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4；即在3和4之间.
故选：C.
【分析】由题意易得3＜＜4，结合各选项可求解.
8．（2024七下·西塘期中）“与6的和小于17”用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，可列不等式为；
故选：C．
【分析】本题考查列不等式，不等式指的是用不等号连接的式子，不等号的两边是代数式，根据与6的和小于17 ，列出不等式，即可得到答案．
9．（2024七下·西塘期中）已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得，
解得：．
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到，求得方程的解，即可得到答案．
10．（2024七下·西塘期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
【分析】根据数轴表示的不等式组的解集，即可得到答案．
11．（2024七下·西塘期中）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是（ ）．
A．3 B．3.1 C． D．3.2
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解： 圆的直径为
点对应的数是
故选：C.
【分析】本题考查的是数轴上点所对应的数的表示，根据圆的直径为 求得圆的周长为 得到的长，进而得到点对应的数，即可得到答案．
12．（2024七下·西塘期中）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组 ，
故答案为：A.
【分析】由题意可得两个相等关系“5个大桶+1个小桶=3斛，1个大桶+5个小桶=2斛”，根据相等关系列方程组即可.
13．（2024七下·西塘期中）比较大小： 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了实数的大小比较，以及算术平方根的应用，先求得，结合，即可得到答案.
14．（2024七下·西塘期中）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把b含有两个未知数且未知数的次数都为1的等式，称为二元一次方程，据此得到，求得k的值，即可得到答案.
15．（2024七下·西塘期中）已知用含x的代数式表示y，则 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
16．（2024七下·西塘期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为几场？设胜场数是x，列不等式为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：该队共比赛14场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是．
根据题意得：．
故答案为：．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，由该队共比赛14场，且胜场数是x，得到该队负场数是，结合得分胜场数负场数，结合得分不少于20分，列出关于x的一元一次不等式，即可得到答案.
17．（2024七下·西塘期中）若，则 ．
【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：，，，
解得，
所以．
故答案为：2．
【分析】本题考查的是非负数的性质，先根据偶次式与偶次根式，的非负性，得到，，求得x和y的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
18．（2024七下·西塘期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字是2001，2002，2003，2004，2005中某个数，则这个数字是 ，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个．
【答案】2005；197
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设张长方形纸板，根据题意列得，
，
①②得，
，
，
是5的倍数，
．
，
解得，
横式纸盒比竖式纸盒多个．
故答案为：2005；197．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设张长方形纸板， 竖式纸盒个，横式纸盒个， 列出方程组，求得，结合是5的倍数，求得m的值，得出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
19．（2024七下·西塘期中）计算：.
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.
20．（2024七下·西塘期中） 解方程组：.
【答案】解：
②×2，得
③①，得
把代入②得
所以原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意②×2-①即可得到x，进而将x的值代回即可求出y，从而即可求解。
21．（2024七下·西塘期中）解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．
【答案】解：，解不等式①得，，
∴，
解不等式②得，，
∴，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解是、、0、1，
∴所有整数解的和为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
22．（2024七下·西塘期中）如图，用10块形状、大小相同的长方形地砖无缝隙无重叠地拼成一个大长方形图案，求长方形地砖的长与宽．
【答案】解：设长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，
由图可得：，
解得，
答：长方形地砖的长为20厘米，宽为5厘米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，根据 成一个大长方形图案， 列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
23．（2024七下·西塘期中）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，
解得：，
∴学校最多可以购买40个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元”列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，得到买个足球，结合“足球和篮球的总费用不超过7200元”得不等式，求得m的范围，即可得到答案.
24．（2024七下·西塘期中）【知识累计】解方程组
解：设，原方程组可变为
解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
【能力运用】已知关于的方程组的解为，
直接写出关于的方程组的解为______．
【答案】拓展提高：设，
原方程组可变为解得：
∴，解得：
能力运用：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】拓展提高：设，，变为，结合方程组的解法，求得方程组的解，即可得到答案；
能力运用：设，，原方程组可变为，求得方程组的解，即可得到答案.
25．（2024七下·西塘期中）呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表：
购票张数 张（含50张） 张（不含50张，含100张） 100张以上
每张票的价格 80元 70元 62元
某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元．
（1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？
（2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
【答案】（1）解：设七年级一班有x人，则七年级二班有人，
七年级一班人数多于七年级二班人数，且一班人数不足100人，
，
，
解得：，
，
答：七年级一班有61名学生，二班有40名学生．
（2）解：有3种购票方案：
①七年级一班和二班单独购买门票，费用为：
（元）
②七年级一班和二班联合购买门票，费用为：
（元）
③七年级一班和二班联合购买门票101张，费用为：
（元）
，
七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级一班有x人，得到七年级二班有人，根据两个年级共付款7470元，列出方程，求得方程组解，进而得到半径的人生，得到答案；
（2）根据七年级一班和二班单独购买门票，七年级一班和二班联合购买门票，七年级一班和二班联合购买门票101张，求出购票的费用，进行比较大小，即可得到答案．
26．（2024七下·西塘期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴或
故答案为：．
③∵，
∴
故答案为：；
④∵
∴或；
故答案为：或
⑤∵
∴；
故答案为：.
【分析】（1） 根据题意，在数轴上找到原点的距离大于2和a的所有点所表示的数， 结合定义中的解法，即可得到答案；
（2）将的数字因数2化为1后，得到，结合题设中的解法，即可得到答案.
