1.1 幂的乘除 练习
一、单选题
1．我国5G网络规模为全球最大，截至2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则“？”是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．0
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．的计算结果是（ ）
A． B． C．8 D．16
10．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13． ．
14．据报道，年国庆假期，兰州市累计接待游客万人次，数据万用科学记数法可以表示为 ．
15．计算的结果是 ．
16．比较大小： （填“”“”或“”）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．（1）比较、、的大小；
（2）比较、、的大小；
（3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B D C C B A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：2800万，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查幂的乘方，直接运用幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：∵
∴“？”是3，
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了幂的乘方计算法则，整式的混合运算，正确掌握计算法则是解题的关键．
根据幂的乘方计算法则去括号，再计算加减法．
【详解】解：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，积的乘方，根据相应运算法则逐项计算，即可得出答案．
【详解】A．非同类项，不能合并，故A错误，不符题意；
B．正确，符合题意；
C．，错误，不符题意；
D．，错误，不符题意．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解∶A、，计算正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项符合题意；
故选∶D．
7．C
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键；
分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据求解即可．
【详解】解：，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握负指数幂和零指数幂是解题的关键．
根据分式运算的法则，先求出、的值，再与比较大小即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：B．
12．C
【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴．
故选C．
13．
【分析】本题考查了化简绝对值，乘方，零次幂，负整数指数幂，先化简绝对值，零次幂，负整数指数幂以及运算乘方，再运算乘法，然后运算加减，即可作答．
【详解】解：
故答案为：
14．
【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可．
按照科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：数据万用科学记数法可以表示为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先计算，进而得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握用科学记数法表示的数的比较方法是解题的关键．根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】该题考查了积的乘方的简便运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将转化为，再根据积的乘方运算即可．
（2）将转化为，再根据积的乘方运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用同底数幂的乘法和除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘法运算，积的乘方逆运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再合并同类项；
（2）分别计算零指数幂、负整数指数幂，和化简绝对值，再进行加减计算；
（3）利用同底数幂的乘除法法则计算；
（4）利用同底数幂的乘法逆运算将化为，再运用积的乘方逆运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查幂的乘法逆运算，同底数幂的逆运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键；
（1）逆用幂的乘方进行变形，然后根据指数相同的幂的值，底数越大，结果越大可得答案．
（2）将，，化为同底数幂，再根据底数为，指数越大，幂越大，进行比较，即可解题．
（3）由，，可以得到，，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，即，
（2），，．
因为，
所以，即．
（3）∵，，
∴，，
∴，
又∵a、b都是正数
∴．
