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鄂伦春自治旗2025年初中毕业生水平考试模拟卷3
数 学
选择题（下列各题选项中只有一个正确。共8小题，每题3分，共24分）
2025年春节联欢晚会主题：“巳巳如意，生生不息”。标识以“巳”字
甲骨文为基础元素，有生长、繁衍之意，随着二方连续、四方连续的图案铺
展，也将生生不息演绎得淋漓尽致，彰显了中华民族的伟大精神。下列图
案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C． D．（a+b）2＝a2+b2
3．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如下图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一
个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
A． B． （3题图）
C． D． （5题图）
4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则
关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
6． 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做
法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于
点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡
烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（ ）
A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm
太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直
播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天
可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销
售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应
降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图（1），点P是 ABCD边上一动点，沿的路径移动，
设点P经过的路径长为x，△ABP的面积是y，图（2）是点P运动时y随x
变化的关系图像，则与间的距离是（ ）
5 B. 4 C. D.
填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分）
化简：______．
10．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，
关于的函数图像如图所示，当电流时，电阻的值是 ．
(10题图) （11题图） （12题图）
11.如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆
心，AB长为半径画圆，则阴影部分的弧长是 ．
12.如图，在中，，，，垂足为D，按如
下步骤作图：①以A点为圆心，以大于的长度m为半径作弧；②以B
点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；③连接EF，
直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是 ．
三、解答题（本题 6个小题，共 64 分）
13．计算：（本小题满分 10 分）
（1）
（2） 解不等式组：
14.（本小题满分10分）
为促进某区初中数学学科的发展，教体局拟在组织初中数学学科命题比
赛，某教学集团在进行初赛时，按照两个环节进行.
环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力
、模型观念这六大核心素养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权
重比例100分制计入总分；
环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中
随机抽取两大素养对试题进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占
50%计入总分.
评委对1号参赛试题的评分如图表①所示：10套参赛试题中“创新意识”的
评分如图②所示.
图表①：
几何直观 推理能力 创新意识 应用意识 运算能力 模型观念
评分 85 90 90 80 70 75
图表②：
（1）图②中10个“创新意识”成绩，众数是 ，中位数是 .
（2）如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念
的成绩按1：4：6：4 ：2：3计算，请根据图表①计算1号参赛试题在第
一环节中的得分.
张老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用树状图或列表法，求张
老师同时抽到“推理能力”和“模型观念”的概率.
15.(本小题满分8分)
某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100
元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：
按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若
付款总金额为（元）．
(1)分别写出两种方案中与的函数关系式；
(2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？
16．（本小题满分12分）
如图，△ABC内接于是的直径，是的切线交的延长线于
点于点是上的动点（不与点，重合），
连接并延长到点，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，求四边形面积的最大值．
17.（本小题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，
G是DE上一点．
如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG
的度数；
（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．
①求证：CG∥EF；
②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．
18.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），
点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动
到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并
证明你的结论．
（3）在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当
Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．三模数学 参考答案
选择题
D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A
填空题
9. 10. 10 11. 12.
三、解答题
13（1）解：
………………4分
=1- . ………………5分
（2）解：
解不等式①,得x<1 2分
解不等式②,得x<4 4分
∴原不等式组的解集为x<1 5分
14、解：（1）众数是90 ……………1分
中位数88.5 ……………2分
（2）∵85×+90×+90×+80×+70×+75×＝83.5， ……………5分
∴1号参赛试题在第一环节中的得分为83.5； ……………6分
（3）几何直观、创新意识、推理能力、模型观念分别用1、2、3、4表示，画树状图如下：
……………8分
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到推理能力、模型观念的结果有2种，
∴P（抽到“推理能力”和“模型观念”）＝＝． ………10分
（1）解：由题意得：
方案一： ………2分
方案二： ………4分
答：方案一中与的函数关系式为，
方案二中与的函数关系式为．
（2）解：由题意得：， ………6分
解得， ………7分
∵为正整数， ∴的最小值为13，
答：至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜，
………8分
（1）解：四边形是内接四边形， ∴，
∵，． ………3分
（2）证明：如图，连接．
是的切线，∴，．
又在中，，是等边三角形，
∴． ………5分
，，，
∴，是等腰三角形．
∵AE⊥CD，平分． ………7分
（3）解：由（2）得在Rt△DEA 中，，，
．
是直径，是直角三角形，且．
∴，∴，
． ………9分
如图，过点作于点．在中，为动点，为底边，当垂直平分时，的值最大， ………10分
∵，，∴，
∵垂直平分，∴，，
∴，∴，，
∴． ………12分
17.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF， ………2分
∵∠EDF＝40°，
∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵∠EGF＝90°，∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EFG的度数是20°； ………4分
（2）①证明：延长CG交AB于M，
设菱形ABCD的边长为m，则AB＝CD＝m，BF＝CF＝m，
∵AE+BE＝AB＝m，AE＝3BE， ∴3BE+BE＝m，
∴BE＝m， ………5分
∵AB∥CD，∴△EGM∽△DGC，∴＝＝4，
∴EM＝m， ∴BE＝EM， ………7分
∵BF＝CF，∴EF是△BCM的中位线，∴EF∥CG；
………8分
②解：过C作CP⊥AB交AB的延长线于P，
∴∠A＝60°，AD∥BC，∴∠A＝∠CBP＝60°，
∴PB＝＝×4＝2，CP＝BC＝2， ………9分
∴PM＝AB＝4， ∴CM＝＝2， ………10分
由①知，△EGM∽△DGC， ∴＝，
∴CG＝CM＝×2＝． ………12分
18．（1）解：直线 与 轴、轴分别交于 两点，
抛物线 经过 两点，
解得 ，
抛物线的解析式为：， ………2分
令， 则，解得 或，
………3分
（2）解：设 ，
， ………5分
当 时， 线段 有最大值是 4 ，
此时， ………6分
△ABP的形状为直角三角形，
证明 ：
，
，△ABP 的形状为直角三角形； ………8分
（3）解：如图，过P作AB的平行线l
设直线l的解析式为：m，代入，得， .
解得：，∴直线l：，
∵直线，直线l：， ………9分
∴将直线l向下平移 8 个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直
线l'为： ， ………10分
令， .解得： 或， .
的坐标为或.
………12分
