营山县2024-2025学年度下期期末教学质量监测七年级
数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．在下列实数，，，，，，1.050050005中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.点P( 4，3)在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列调查中,适合全面调查的是( )
A.了解某条河的水质情况
B.调查某教育在线节目的收视率情况
C.了解某公司某天生产酸奶的质量情况
D.旅客上飞机前的安检
4.已知是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m的值是（ ）
A． B．3 C． D．
5．下列命题：
①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；
⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤邻补角的平分线互相垂直．
其中真命题的个数（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
7.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线m与出射光线n平行．若入射光线m与镜面AB的夹角∠1＝40°，则∠6的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
8.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A． B． C． D．
10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，CE平分∠BCD，∠CBF＝6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH＝∠DAG．若∠DAG＝k∠EBH，则k的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11．若=4，则 x＝ ▲ ．
12.关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．
13.平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（－n，3）在第________象限．
14.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．
15.已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解,则a的取值范围为 .
16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，那么n的值是 ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 86 分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17．（8 分）计算：
（1） （2）
18．（8 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
19.（8 分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角大小，并补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
20.（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，．
(1)求的面积；
(2)画出向右平移5个单位长度后得到的；
(3)写出（2）中平移后的三角形顶点，，的坐标．
21．（10分）完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，CF⊥AB于点F，DE⊥AB于点E，∠1＝∠2．
求证：FG∥BC．
22.（10分）已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数．
（1）求方程组的解；（结果用含m的代数式表示）
（2）试求m的取值范围．
23．（10分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
24.（10分）在解二元一次方程组时,有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大,容易出错.数学兴趣小组经过探索研究,发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法.【整体代入法】例:解方程组时,由①,得x-y=1③,然后将③代入②,得4×1-y=5,解得y=-1.将y=-1代入③,得x=0.故该方程组的解是
【轮换式解法】例:解方程组时,①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③.③×16,得16x+16y=16④.②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2.故该方程组的解是
根据上面方法,解决下列问题.
(1)解方程组:(2)解方程组:
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足，
（1）直接写出点，，的坐标及的面积；
（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；
（3）如图3，是线段上一点，①求，之间的关系；
②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．
参考答案
1．A
【详解】解：无理数是无限不循环小数，它包含开方开不尽的数，含π的数，无限不循环小数，
所以 ， 是无理数．
是无限循环小数，，， ，都不符合无理数的概念，
1.050050005是有限小数，是有理数，
故选A
2.B
【详解】解：点P( 4，3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P( 4，3)所在的象限是第二象限，
故选：B．
3.D
4．A
【详解】解：把代入5x+3y=1，得
10+3m=1，
∴m=-3，
故选A．
5.C【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；
②互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；
⑧两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
⑤邻补角的平分线互相垂直，是真命题；
故选：C．
6.B 解析:由①得x≤2.由②得x<-1.所以不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示.
故选B.
7.A
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°，
∴∠2＝∠1＝40°，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠5＝100°．
故选：A．
8．C
【解答】解：
①﹣②得2x+3y＝4k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，
∴2x+3y＝4k＝4，
∴k＝1，
故选：C．
9．D
【详解】解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
10．C
【解答】解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG＝x，
∵CD∥AB，∠DAB＝90°，
∴∠D＝90°，∠DGA＝90°﹣x，
∵AG∥CE，
∴∠DCE＝∠CEB＝90°﹣x，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠ECB＝90°﹣x，
∴∠EBC＝2x，
∵∠CBF＝6∠EBF，
∴∠EBF＝x，∠FBC＝x，
∵∠FBH＝∠DAG＝x，
∴∠EBH＝x+x＝x，
∵∠DAG＝k∠EBH，
∴x＝k x，
∴k＝，
当点H在点F的下方时，同法可得∠EBH＝x﹣x＝x，
∵∠DAG＝k∠EBH，
∴x＝k x，
∴k＝，
故选：C．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11.1或5
12.3
【详解】解：，
解不等式①得，
解②得，
由数轴可知，
所以，
解得a=3．
故答案为：3．
13．一
【详解】解：∵点A（2，n）在第四象限，
∴，
∴
∴点B（－n，3）在第－象限．
故答案为：一
14．18°
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形AEGH为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15.-1≤a<0 解析:
由①得,x<2.
由②得,x>a.
∵不等式组有且仅有两个整数解,∴-1≤a<0.
16．
【解答】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则，
∴其面积
＝
＝，
∵，
∴n的值为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 86 分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17.（1）解：原式=，
；
（2）解：原式，
=6.
18．
解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等式组的解集为：，
不等式的解集表示在数轴上如图：
．
19．解：（1）40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
（2）D所占百分比为×100%＝15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；
B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
（3）1200×35%＝420（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有420名．
20.(1)解：三角形的面积是：；
故答案为：7.5；
(2)
解：如图所示：三角形，即为所求；
(3)
解：如图所示：点，，．
21.证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（垂线的定义）
∴∠BED＝∠BFC，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）
∵∠2＝∠1，
∴∠2＝∠BCF，
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂线的定义；DE∥CF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BCF；内错角相等，两直线平行．
22.解：（1），
由①+②，得2x＝18﹣4m，
解得x＝9﹣2m，
由①﹣②，得﹣2y＝4+2m，
解得y＝﹣2﹣m，
所以原方程组的解是；
（2）∵x为非负数，y为负数，
∴，
解得．
23.解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
，
解得，，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，
则，
解得，12.5≤a≤15，
第一种方案：当a＝13时，20﹣a＝7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a＝14时，20﹣a＝6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a＝15时，20﹣a＝5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台．
24.解:(1)
由①,得x+y=7.③
把③代入②,得4×7-y=25,解得y=3.
把y=3代入③,得x+3=7,解得x=4.
故方程组的解为
(2)
②-①,得x-y=1.③
③×2 077,得2 077x-2 077y=2 077.④
④-①,得y=-2.
把y=-2代入③,得x=-1.
故方程组的解为
25.解：（1）∵，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴AC=10，OB=6，
∴；
（2）当点在直线上位于轴左侧时，由题意得，
，
解得，，
当时，，
结合图形可知，当时，；
同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，，
当时，，
，
解得，，
结合图形可知，当时，，
∴的取值范围为；
（3）①由得，
，
化简得，；
②易得，连接，
由得，
，
化简得，，
联立方程组，解得，
∴
