2024-2025学年第二学期九年级数学学科试题——答案
一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D C D B C
二、填空题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．； 10．； 11．； 12．； 13．；
14．； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19.（8分）
（1）………………………………………………4分；
（2）…………………………………………………8分．
20．（8分）
解集；整数解的和为6…………………………8分；
21．（8分）
(1)500…………………………………………………………2分；
(2)36……………………………………………………………4分；
图略……………………………………………………………6分；
(3)2000…………………………………………………………8分．
22．（8分）
(1)……………………………………………………………3分；
(2)，树状图或列表格略……………………………………8分．
23．（10分）
(1)6.7m…………………………………………………………5分；
(2)12.6m………………………………………………………10分．
24．（10分）
(1)过程略………………………………………………………5分；
(2)30°…………………………………………………………10分．
25．（10分）
(1)过程略………………………………………………………5分；
(2…………………………………………………………10分．
26．（10分）
(1)图略…………………………………………………………3分；
必要的文字说明………………………………………………5分；
(2)图略…………………………………………………………8分；
必要的文字说明………………………………………………10分．
27．（12分）
(10…………………………………………4分；
(2)①……………………………………………8分；
②…………………………………………………12分．
28．（12分）
(1)10……………………………………………………………2分；
(2)……………………………………………………4分；
(3)………………………………………………8分；
(4)………………………………………………12分．2024-2025学年第二学期九年级数学学科试题
（考试时间：120分钟 分值：150分 ）
友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！
一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．16的算术平方根是（ ▲ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A. B．+
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点P（2，-x2-1）所在象限是（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ▲ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
6．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ▲ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M坐标为（ ▲ ）
A．(0，2) B．(0，3) C．(0，) D．(0，4)
8．如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ▲ ）
A． B． C．20 D．24
二、填空题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ▲ ．
10．因式分解 = ▲ ．
第7题图 第8题图 第11题图
11．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是 ▲ ．
12．如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为，点B表示的数为b，则b a = ▲ ．
第12题图 第15题图
13．有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住，设宿舍有x间，可列方程为： ▲ ．
14．已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是 ▲ ．
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ▲ ．
第16题图 第17题图 第18题图
16．如图所示，正五边形ABCDE，过顶点B和顶点E分别作直线 ∥b，∠1 ∠2 = ▲ ．
17．如图，将沿边向右平移2个单位长度得到．若，阴影部分的面积为6，则的面积为 ▲ ．
18．如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19.（8分）（1）计算 + （2）化简
20．（8分）解不等式组 ；并求出它的所有整数解的和．
21．（8分）2022年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校九年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了 ▲ 名学生；
(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 ▲ 度；并补全条形统计图；
(3)若该校有九年级学生10000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？
22．（8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．豆包；B．；C． ；D．文心一言
(1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为 ▲ ；
(2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到相同卡片的概率．
23．（10分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
(1)求图中到一楼地面的高度；
(2)求日光灯到一楼地面的高度．
24．（10分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当= ▲ 时，四边形是矩形.
25．（10分）如图，在中，，，经过，两点，与斜边交于点，连接并延长交于点，交于点，过点作，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
26．（10分）尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
(1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切；
(2)【不可及点的作图】如图2，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到，即CF和BE不可延长），作这两条射线所形成角的平分线．
图1 图2
27．（12分）若二次函数的图像()经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．
①若点在线段上，且，求点的坐标；
②以为对角线作正方形（点在右侧），当点在抛物线上时，求点的坐标．
28．（12分）定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点．
【概念理解】
(1)点，点N为点M关于点P的二次对称点，则 ▲ ．
(2)若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ▲ ．（用t的代数式表示）
【形成技能】
(3)点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行．直接写出点C的坐标．
【灵活运用】
(4)如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围．
