山东省淄博市桓台县2024-2025学年（五四制）六年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
3．若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．4 B． C．6 D．
5．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．近日，《山东省乡村全面振兴规划（2025-2027年）》中提出，要优化滩涂和浅海贝藻类养殖，高水平建设海上牧场和渔港经济区，推进深远海养殖全产业链发展．到2027年，全省水产品产量稳定在900万吨以上．将数据900万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，那么，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．下列算式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同—条路上匀速行驶过程中，路程与时间的关系．
下列对4个图汽车运动的情况描述正确的是（ ）
A．图①：乙的速度是甲的2倍 B．图②：乙的速度是甲的4倍
C．图③：乙的速度是甲的4倍 D．图④：甲的速度是乙的
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为 ．
13．若，则的值为 ．
14．某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：
尺码 S M L XL 2XL
衣长 67 69 71 73 75
若小明需要定制5XL，则他的衣长是 cm．
15．已知若，且，则： ．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．已知式子化简后，不含有项和常数项．
(1)求，的值；
(2)求的值．
19．小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
20．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．求证：．
21．对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例：
(1)求的值
(2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由．
22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)图中点M表示两人______；
(2)B地距离C地______千米；
(3)甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时；
(4)直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值．
23．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，.
(1)请计算甲，乙长方形的面积差.
(2)若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值.
参考答案
1．C
解： ∵ 钟表上的时间为9:30，即时针指向9与10正中间，分针指向6 ，
∴ 这时时针和分针之间的夹角 ( 小于平角 ) 的度数 ，
故选:C ．
2．D
解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选：D．
3．D
解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，
，
，
，
，，
，
，
故选：D．
4．A
解：设为a，
把代入方程得： ，
，
，
，
故选：A．
5．B
解：，，
，
故选：B．
6．B
解：900万，
故选：B．
7．A
解：∵，，，
∴
故选： A
8．C
解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．D
解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意；
故选：D．
10．A
解：A、图①：，，
∴乙的速度是甲的2倍，故符合题意；
B、图②：，，
甲，乙的速度相同，故不符合题意；
C、图③：，，
∴甲的速度是乙的4倍，故不符合题意；
D、图④：，，
∴乙的速度是甲的，故不符合题意；
故选：A．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：由题意得：，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．81
解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加，
到增加了3个尺码，
，
则他的衣长为；
故答案为：81．
15．
解：，
，
整理得：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．24
解：大正方形与小正方形的面积之差是48，
，，，
由图可得：
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解；
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)，
（1）解：
，
∵式子化简后，不含有项和常数项，
∴，
∴；
（2）解：
，
当时，原式．
19．（1）时间，距离
（2）1500,4
（3）450
解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离，
所以图象表示了时间和距离两个变量的关系；
故答案为：时间，距离；
（2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）．
故答案为：1500,4；
（3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）；
第二段折回去商店的速度为（米/分）；
第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）．
由，
所以小潘骑车最快的速度是450米/分．
20．证明过程见解析
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)
(2)嘉嘉说的对，理由见解析
（1）解：；
（2）解：嘉嘉说的对，理由：
∵
∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．
22．(1)相遇
(2)80
(3)10，40
(4)3或
（1）解：图中点M表示两人相遇，
故答案为：相遇；
（2）由图象可得：B地距离C地80千米，
故答案为80；
（3）由图象可知，甲用6小时行驶千米，乙用小时行驶80千米，
∴甲在行驶过程中的速度为千米/小时；
乙在行驶过程中的速度为千米/小时；
故答案为：10，40；
（4）相遇前：，解得；
相遇后：，解得；
故在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值为3或．
23．(1)3
(2)10
（1）解：设乙长方形的长为x，
则2（m+4+m+2）=2（x+m+1），
解得：x=m+5，
S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5，
∴S1-S2
=m2+6m+8-（m2+6m+5）
=m2+6m+8-m2-6m-5
=3；
（2）设正方形的边长为a，
∵2（m+4+m+2）=4a，
∴a=m+3，
∴S3=（m+3）2=m2+6m+9，
∵S1+S2=S3，
∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9），
∴m2+6m=1，
∴S3=m2+6m+9
=1+9
=10．
