姓名 考号 5. 如图，左图是一款桌面可调节的学习桌,右图是它的侧面示意图,桌面宽度 AB 为 60 cm,桌面
平放时高度 DE 为 70 cm,若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α,则此时桌沿(点 A)处到
地面的高度 h 为( )
A．(60sinα+70)cm B.(60cosα+70)cm
2025 年乌兰浩特市九年级学业水平（中考）质量监测
C.(60tanα+70)cm D.130 cm
注意事项：1.本试卷共 4 页，满分 100 分。 2 2
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 6.对于实数 a，b定义新运算：a※b＝ma b﹣2a﹣1，例如：1※2＝m×1 ×2﹣2×1﹣1＝2m
3.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
﹣3．若关于 x的一元二次方程 x※1＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）．
数 学 A．-1 B．1 C．任意实数 D．3
一、选择题(共 8 小题,每小题 3分,共 24 分,每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
5题 7 题
液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
7.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为 5个单位长度的等腰直角三角
2.某正方体的平面展开图如图所示,则与“斗”字所在面的相对面上的字是( ) 板 ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 AC，BC 分别落在 x 轴负半轴、y 轴正半轴上
A.青 B.来 C.春 D.用 （如图所示），然后将三角板向右平移 a个单位长度，再向下平移 a个单位长度后，小明发现
A、B 两点恰好都落在函数 y 2a 的图象上，则 a的值为( )
x
2 题 3 题 A．5 B.5 2 C.5 2 2 D.以上都不对
8．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0； ②4a+2b+c＞0； ③5a﹣b+c＝0；
④若方程 a（x+5）（x﹣1）＝﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；
2
3．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力 F 的方向 ⑤若方程|ax +bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．1
其中正确的结论有（ ）个．
与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角 25 ，则摩擦力F2与重力G方向 A．2 B．3 C．4 D．5
的夹角 的度数为（ ）
A．155 B．125 C．115 D．65
4．下列运算正确的是（ ）
A． 2a 3 6a3 B． a 2 a 2 a2 4
a b 2C． a2 b2 D．2a 2b 2ab
8 题 10 题
2025 年乌兰浩特市九年级学业水平（中考）质量监测 数学 试卷 第 1页（共 4 页）
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二、填空题(共 4小题,每小题 3 分,共 12 分) 14.（本小题满分 10 分）
某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重
9．深圳书城湾区域，是深圳新时代重大文化设施之一，预计 2025 年 6 月启用．预计第一年进
（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
书城 672 万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城 1050 万人次，若进书城人次的年平
已知 C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为 x，则根据题意，可列方程是
根据以上信息，回答下列问题：
a
10．如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC．若这棵树高 AB＝3m，树影 BC＝4m，树与路 (1)填空： _____，所抽取学生体重的中位数是____kg；
灯的水平距离 BP＝5m，则路灯的高度 OP 为 m． (2)所抽取学生平均体重为 58.8kg，小敏的体重是 57kg 小敏推测自己的体重在所抽取的学生中
处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
11.鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地
(3)如果该校九年级有 600 名学生，请估算九年级体重高于 60.5kg 的学生大约有多少人？
细腻坚韧，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为3cm的
半圆形的鸳鸯玉石， AB是半圆 O 的直径，C，D 是弧上两点， ADC 130 (4)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从 3名男生和 1名女生中随机抽取．张师傅在这块玉
2 两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1名男生和 1名女生的概率．
石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是 cm ．
组别 体重（kg） 频数（人）
11 题 12 题 A 39.5～46.5 2
B 46.5～53.5 a
12．如图，在△ABC 中，BC＝6，∠ABC＝120°，点 D、E 分别在边 BC 和边 AB 的延长线上，连
接DE，且 CD＝4，DE＝3，延长ED交 AC于点F，如果点F恰好是AC的中点，那么 AB＝ ． C 53.5～60.5 8
三、解答题(共 6 小题,共 64 分) D 60.5～67.5 5
13.计算（本小题满分 10 分）
0 1 -2
（1）(5 分)计算:(2024-π) -8cos60°+（- ） . E 67.5～74.5 4
3
a2 1 a a 2 1
（2）先化简，再求值： a2 2a 1 a2 a
a 3
a 1
，其中 .
a
2025 年乌兰浩特市九年级学业水平（中考）质量监测 数学 试卷 第 2页（共 4 页）
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15.（本小题满分 9 分） 16.（本小题满分 10 分）
某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 如图，Rt△ABC中， ACB 90 ，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O 交 BC于点 E，过点 E
型车每辆租金 500 元， B型车每辆租金 600 元．若5辆A型和 2辆 B型车坐满后共载客 310 人； 作 EF AB，垂足为点 F ．
3辆A型和 4辆 B型车坐满后共载客 340 人． (1) 求证： EF 为⊙O的切线；
(1)每辆A型车、 B型车坐满后各载客多少人？ (2)若直径CD 13，CB 24，求 EF的长．
(2)若该校计划租用A型和 B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校 420人载至
目的地．该校哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校
到夏令营目的地的路程为 300 千米，甲车从学校出发 0.5 小时后，乙车才从学校出发，却比甲
车早 0.5 小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程 s（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）
之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距 25 千米．(直
接写出 t值)
2025 年乌兰浩特市九年级学业水平（中考）质量监测 数学 试卷 第 3页（共 4 页）
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17.（本小题满分 12 分） 18. （本小题满分 13 分)
2
如图，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于A，B两点，与 y轴交于点C，点A坐标为 ( 1,0)，
【知识技能】 3
（1）如图 1，在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点 D 在 BC 上，将△ADB 点 B坐标为 (3,0)．
沿直线 AD 翻折后，点 B 落在点 E 处，如果 BD⊥ED，那么线段 DE 的长为多少？
（1）求此抛物线的函数解析式．
【数学理解】
（2）点 P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点 P作 x轴的垂线交直线BC于点D，过点 P
（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E为 AD 上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE 沿
y
BE 翻折，得到△A′BE，连接 CA′并延长，与 AD 相交于点 F，则 tan∠DCF 的值为多少？ 作 轴的垂线，垂足为点 E，请探究 2PD PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此
【拓展探索】 时 P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）如图 3，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝5，BC＝8，点 E 为射线 AD 上的一个动点，把△ABE 沿 （3）点M 为该抛物线上的点，当 MCB 45 时，请求出所有满足条件的点M 的坐标．
直线 BE 折叠，当点 A 的对应点 F 刚好落在线段 BC 的垂直平分线上时，求 EF 的长．
2025 年乌兰浩特市九年级学业水平（中考）质量监测 数学 试卷 第 4页（共 4 页）
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