巢湖市第七中学2024-2025学年九年级数学上学期期末测试卷
（人教版）
注意事项：
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，与是反比例关系的是（ ）
A B. C. D.
3. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，线段是的直径，弦于点．若，则的度数为（ ）．
A B. C. D.
7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图1，在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿的方向匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点A时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段的长为（ ）
A. 7 B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若反比例函数的图象的分支位于第一、三象限，则的取值范围是_____________．
12. 从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是______________．
13. 如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上．若，，则阴影部分的面积为_______________．
14. 如图，在中，，，过点作直线，是边上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转交直线于点．
（1）若，则的值为______________；
（2）若，，，则的面积为_____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接．若，，求的长．
如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到．若，
18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
（1）根据上述定义，判断一元二次方程不是“倍根方程”？并说明理由；
（2）若点在双曲线上，请说明关于的方程是“倍根方程”．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
20. 如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连接，，，延长，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求直径的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校名九年级学生进行测试，并将名学生分成甲、乙两组，每组各人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
平均数 中位数 众数
甲组
乙组
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______，______；
（2）该校九年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到分及以上人数；
（3）现在准备从甲、乙两组满分为分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，，点在射线上，过点作射线的平行线，与的平分线交于点，点在线段上（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）求证：①；
②；
（2）连接并延长，分别交，于点，．若，，求线段的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．
（1）求线段的长；
（2）若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．
（ⅰ）当线段的长有最大值时，求点的坐标；
（ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
