湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期入学考试物理试卷
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024高二上·湖南开学考）关于下列四幅图像的说法正确的是（ ）
A．图甲中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷
B．图乙中，处于静电平衡状态的导体腔内表面有电荷，导体壳壁W内电场强度不为0，导体壳内空腔C电场强度为0
C．图丙中，工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全
D．图丁中，避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电
2．（2024高二上·湖南开学考）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（ ）
A．截去，剩下部分的电阻变为
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为
D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R
3．（2024高二上·湖南开学考）在电场中的某点A放一试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小，方向水平向右。下列说法中正确的是（ ）
A．在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
C．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，A点的场强变为
D．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，它所受的电场力仍为F
4．（2024高二上·湖南开学考）如图，一块橡皮擦用细绳（粗细不计）悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左边移动，同时使橡皮擦上升，细绳将缠绕在圆柱体上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱体长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮擦运动的轨迹为直线
B．橡皮擦在水平方向上做加速运动
C．橡皮擦运动时，绳子上的拉力小于橡皮擦受到的重力
D．橡皮擦在竖直方向上上升的速度与圆柱体滚动的角速度无关
5．（2024高二上·湖南开学考）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小黑洞和质量较大恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．恒星做圆周运动的角速度变大 B．恒星做圆周运动的角速度变小
C．恒星做圆周运动的线速度变大 D．恒星做圆周运动的线速度变小
6．（2024高二上·湖南开学考）质量为m的小球，用细绳系在边长为a、横截面积为正方形的木柱的顶角A处，如图所示。细绳长为4a，所能承受的最大拉力T=7mg，开始时细绳拉直并处于水平状态。若以某初速度v0下抛小球，能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点。（不计空气阻力）则v0的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图，中间一根电场线是直线，电子从O点由静止开始只在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，在此过程中关于电子运动速度v、加速度a随时间t的变化，电子的动能Ek、运动径迹上电势φ随位移x的变化图线，下列可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024高二上·湖南开学考）如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，其合力与速度倒数的图像如图乙所示，火箭的速度为时对应的合力为，不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．火箭以恒定的功率启动 B．图像的斜率为
C． D．图像横轴的截距为
9．（2024高二上·湖南开学考）如图，带有光滑滑轮的物块a置于水平面上，物块b放在物块a上，轻质细线一端固定在物体b上，另一端绕过光滑的滑轮固定在d点，滑轮2下悬挂物块c，系统处于静止状态。若将固定点d向右移动少许，而b与a始终静止。下列说法正确的是（ ）
A．轻质细线对滑轮2的作用力增大 B．物块a对地面的压力不变
C．地面对物块a的摩擦力增大 D．物块a对物块b的摩擦力不变
10．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B、C三者的加速度相同
B．C比A先滑到斜面底端
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
三、实验题（本大题共2小题，共14分）
11．（2024高二上·湖南开学考）某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门A和B及光电门计时器和网兜组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和网兜在同一竖直线上利用刻度尺读出两个光电门的距离小球释放器，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门A到光电门B所用时间；保持光电门A的位置不变，改变光电门B的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上做出图线，如图乙所示。
（1）为提高实验精度，下列说法正确的是 。
A．两光电门间的距离适当大一些
B．小球的直径越大，实验精度越高
C．应该选用材质密度较大的小球
（2）乙图中，图线与纵轴交点坐标为b，题图线斜率为k，则当地的重力加速度值为 ，小球释放点距光电门A的高度为 。（用题目给出的已知量表示）
12．（2024高二上·湖南开学考）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量4m0和3m0（A的质量含遮光片）。
②用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d= cm。
③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为 t，则此时重物B速度vB= （用d、 t表示）。
（2）要验证系统（重物A，B）的机械能守恒，应满足的关系式为： （用重力加速度g、 t、d和h表示）。
四、计算题（本大题共3小题，共42分）
13．（2024高二上·湖南开学考）2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
14．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，光滑的圆弧轨道ABC 竖直放置，其右侧C点与一倾角θ=37°的足够长的倾斜传送带相切，B 点为圆弧轨道最低点，圆弧所在圆的圆心为O点，AO 连线水平。一质量m=2kg的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最左端A 点以的初速度向下运动。已知圆弧轨道半径R=5m，传送带在电机驱动下始终以速度v0=5m/s沿顺时针方向匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）小物块经过B 点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）小物块在传送带上第一次向上运动所用的时间；
（3）小物块在传送带上第一次向上运动到最高点过程中系统因摩擦所产生的热量。
15．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，两条相距2L的竖直平行直线和间的区域里有两个场强大小不等、方向相反的有界匀强电场，其中水平直线下方的匀强电场方向竖直向上，上方的匀强电场方向竖直向下。在电场左边界上宽为L的区域内连续分布着质量为m、电荷量为的不计重力的粒子，从某时刻起由M到Q间的带电粒子依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场。已知从Q点射入的粒子通过上的P点进入上方匀强电场，后从边上的F点水平射出，且F点到N点的距离为。求：
（1）不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t；
（2）下方匀强电场的电场强度大小；
（3）能沿水平方向射出的粒子在的射入位置。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】静电的防止与利用；电场强度的叠加
【解析】【解答】A．图甲中，物体在摩擦过程带电是由于摩擦过程电子发生了转移，毛皮带正电是因为在摩擦过程中失去电子，故A错误；
B．图乙中，根据静电平衡的物体内部场强为0，则处于静电平衡状态的导体腔，内表面没有电荷，导体壳壁W内电场强度为0，导体壳内空腔C电场强度也为0，故B错误；
C．图丙中，工作人员在超高压带电作业时，根据静电平衡的物体内部场强为0，金属丝编制的衣服可起到静电屏蔽的作用，因此穿金属丝编制的工作服比绝缘像胶服更安全，故C错误；
D．图丁中，在雷雨天气中，避雷针尖端会由于静电感应带上正电荷，防止建筑物被雷击的原理是尖端放电，故D正确。
故选D。
【分析】物体在摩擦过程中带上正电是由于失去了电子；处于静电平衡状态的导体腔，内表面没有电荷，导体壳壁W内电场强度为0，导体壳内空腔C电场强度也为0；根据静电平衡原理，则穿金属丝编制的工作服比绝缘像胶服更安全；避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电。
2．【答案】D
【知识点】电阻定律
【解析】【解答】A．根据电阻定律
可知电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的，则电阻变为，故A错误；
B．均匀拉长为原来的2倍，则长度变2l，由于材料体积不变，则面积将减为，根据电阻定律
可知
电阻变为4R，故B错误；
C．对折后，长度减为，面积增大为，根据电阻定律
可知
电阻变为，故C错误；
D．均匀拉长使截面积为原来的，则长度为原来的4倍，同理可得电阻变为16R，则D正确。
故选D。
【分析】根据电阻定律分析判断。
3．【答案】B
【知识点】电场及电场力；电场强度
【解析】【解答】AC．电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为
，方向水平向右
故AC错误；
B．电场力方向与电荷正负相关：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反，A点场强方向水平向右，负试探电荷受力方向水平向左，故B正确；
D．电场力 （ 为试探电荷电量 ），当 时
故D错误。
故答案为：B。
【分析】AC：场强由电场本身决定，与试探电荷的正负、电量无关，仅由 定义。
B：正电荷受力与场强同向，负电荷受力与场强反向。
D：，场强 不变时，力与电荷量成正比。
4．【答案】A
【知识点】共点力的平衡；运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】ABD．橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，故A正确，BD错误；
C．橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，由沿绳子方向上处于平衡状态，得绳子上的拉力等于橡皮擦受到的重力，故C错误。
故答案为：A。
【分析】1.运动分解：橡皮擦的运动分解为水平匀速（圆柱滚动 ）和沿绳匀速（缠绕速度 ）。
2.合运动判断：两个匀速分运动的合运动是匀速直线运动，轨迹为直线。
3.受力平衡：匀速运动时合力为 0，竖直方向拉力等于重力。
5．【答案】C
【知识点】向心力；万有引力定律；双星（多星）问题
【解析】【解答】假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且，两者之间的距离为L，双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力
其中，解得恒星的角速度为
恒星和黑洞的质量之和不变，恒星和黑洞的距离认为不变，则恒星做圆周运动的角速度不变；根据，
可得
由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以R增大，根据，可知恒星做圆周运动的线速度变大。
故答案为：C。
【分析】1. 双星系统共性：同轴转动（角速度相等 ），万有引力提供向心力，质量总和、间距是关键参量。
2. 角速度判断：由，质量和、间距不变，可得角速度不变。
3. 线速度判断：环绕半径 与质量比相关，恒星质量减小，则半径增大，所以线速度变大（ ）。
6．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】（Ⅰ）要使小球最终能击中A点，必须维持各段运动均做圆周运动，在以C为圆心运动恰好到最高点时，由牛顿第二定律可得
小球从点到，由机械能守恒定律可得
联立解得：；
（Ⅱ）为了确定小球下抛的最大速度，先要考虑在、、等处哪里绳子最容易断。
①小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到点，由机械能守恒定律可得
联立解得：
②小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到点，由机械能守恒定律可得
联立解得：；
③小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到，由机械能守恒定律可得
联立解得：
综合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点，小球竖直下抛的速度需满足，故A正确，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】1.临界速度：分析各圆周运动的最高点（恰好过最高点的速度 ），用重力提供向心力求临界值。
2.机械能守恒：关联初速度与各临界位置的速度，通过势能变化列方程。
3.拉力限制：绳子最大拉力限制各圆周运动的最低点速度，找到最严格的临界条件（最小半径对应最大拉力需求 ）。
7．【答案】B,C
【知识点】电场及电场力；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AB在电场中，电场线的疏密表示了电场强弱，由图可知，在电子由O点运动到A点的过程中，电场强度先变大后变小，又由电场力公式F＝eE和牛顿第二定律F＝ma可知，电子运动的加速度先变大后变小，在v-t图象中，图线的斜率表示了加速度，故A错误，B正确；
CD根据动能定理eEx＝Ek－0可知，在Ek-x图象中，图线的斜率表示了电子所受的电场力eE，因此电场力eE应先增大后减小；由电场强度与电势差的关系Ex＝U＝Δφ可知，在φ-x图象中，图线的斜率表示了电场强度E，故C正确，D错误．
【分析】AB：电场线疏密，则场强 变化，则电场力 变化，所以加速度 变化（ ）。
CD： 斜率=加速度，需匹配 先增后减； 斜率=电场力（ ），需匹配 先增后减； 斜率=场强 ，需匹配 先增后减。
8．【答案】A,C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AC．设火箭的功率为，产生的推力为，根据
，
可得
结合题图图像可知，火箭的功率不变，即火箭以恒定的功率启动，且，故AC正确；
B． 图像的斜率
取两点： 和 ，斜率
故B错误；
D．设图像横轴的截距为，根据图中比例关系可得
解得
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】AC：通过 推导 合，结合图像线性特征判断恒定功率。
B：当 （ ），合力趋近于，对应截距。
D：利用图像两点坐标，结合公式推导斜率和截距的表达式，验证选项正误。
9．【答案】B,C
【知识点】牛顿第三定律；受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】A．设绳拉力为 ，滑轮2右侧绳与竖直方向夹角为 ，物块 重力 ，滑轮2平衡
则绳对滑轮2的作用力大小等于 （合力与 平衡 ），与 无关，故轻质细线对滑轮2的作用力不变，故A错误；
B．把abc看出一个整体进行受力分析，在竖直方向上
Fcosθ+FN=G1+G2，
解得
根据牛顿第三定律易知物块a对地面的压力不变，故B正确；
C．把abc看出一个整体进行受力分析，在水平方向上
f=Fsinθ
由
2Fcosθ=G2
解得
易知将固定点d向右移动少许，θ增大，f增大，即地面对物块a的摩擦力增大，故C正确；
D．把b物体隔离出来分力分析，将固定点d向右移动少许，θ增大，Ｆ增大，细线对b物体的拉力方向未变，拉力的水平分力增加，致使物块a对物块b的摩擦力增加。故D错误。
故答案为：BC。
【分析】A：将 、、 视为整体，分析竖直（压力 ）和水平（摩擦力 ）方向力的平衡，避免复杂内力分析。
B：通过 与力的三角函数关系（、、 ），判断力随角度的变化。
CD：受力分析，可对 单独分析，确认摩擦力与角度的关联，修正整体法的间接推导。
10．【答案】B,C
【知识点】功能关系；滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】AB．设斜面倾角为，A、B、C三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，大小为
A和B所受滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律可知
C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以它们的加速度不相同，C沿斜面方向的加速度大于A的加速度，所以C比A先滑到斜面底端，故A错误，B正确；
CD．三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路径有关，C的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减少量等于克服摩擦力做功，所以C的机械能减少量最多；而三者重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】AB：沿斜面方向合力决定加速度，A、B 合力相同（加速度同 ），C 因初速度水平，摩擦力分力更小，加速度更大；运动时间：位移相同，加速度大则时间短（C 加速度大，先到达 ）判断AB。
CD：重力做功相同，摩擦力做功与路程相关（C 路程长，做功多 ），结合初动能判断末动能（B 有初速度且摩擦力做功少，末动能最大 ）；机械能变化：机械能减少量 = 克服摩擦力做功，路程越长，减少越多（C 最多 ）判断CD。
11．【答案】AC； ；
【知识点】实验基础知识与实验误差；重力加速度
【解析】【解答】（1）A．两光电门间的距离适当大一些，可以减小距离及时间测量的误差，还可以减小小球大小对实验误差的影响，故A正确；
B．小球的直径越小而质量大，实验的精度越高，故B错误；
C．实验应选用材质密度较大的小球，这样可以减小空气阻力的影响，故C正确。
故答案为：AC。
（2）根据匀变速直线运动的公式得
变形为
对照图像，有
，
可得重力加速度为
小球释放点距光电门A的高度为
故答案为： ；。
【分析】（1）通过增大间距、选高密度小球，减小测量误差和空气阻力影响。
（2）将 变形为线性关系，利用图线斜率和截距推导 与释放高度。
12．【答案】（1）1.020；
（2）
【知识点】验证机械能守恒定律；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；机械能守恒定律
【解析】【解答】本题主要考查了机械能守恒定律的验证实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合光电门的测速原理和机械能守恒定律即可完成分析。
（1）游标卡尺分度值为，读数为
极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物的速度为
（2）对系统，若机械能守恒，则
解得
【分析】（1）根据游标卡尺读数规则可以得出遮光条的宽度；根据重物A的速度可以求解出重物B的速度；
（2）根据机械能守恒定律得出需要满足的关系式。
（1）[1]游标卡尺分度值为，读数为
[2]极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物的速度为
（2）对系统，若机械能守恒，则
解得
13．【答案】（1）解：根据
可得行星表面的重力加速度
对围绕行星表面做圆周运动的卫星
又
可得该行星的第一宇宙速度。
（2）解：该行星的密度
解得。
（3）解：同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则
解得。
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】 （1）通过自由落体运动（ ）求行星表面 ，在求第一宇宙速度：万有引力提供向心力（ ），结合 联立求解。
（2）由 代入密度公式（ ）。
（3）利用同步周期条件（ 与行星自转周期相同 ），万有引力提供向心力，联立 的表达式求解轨道半径，再得高度 。
14．【答案】（1）解：小物体从A到B，由动能定理得
解得
小物块经过B 点时由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知小物块经过B 点时对圆弧轨道的压力大小是68N。
（2）解：小物块从A到C过程，根据动能定理可得
解得
根据牛顿第二定律得，小物块在传送带减速过程的加速度大小为
小物块减速至与传送带运动速度相等过程的时间为
由于，所以小物块与传送带达到共同速度后做匀减速运动
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间
则小物块在传送带上第一次向上运动所用的时间
。
（3）啊啊小物块减速至与传送带运动速度相等过程的位移大小为
小物块减速至与传送带运动速度相等过程的传送带的位移大小为
小物块与传送带发生的相对位移为
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间内小物块的位移大小为
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间内传送带的位移大小为
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间内小物块与传送带的相对位移大小为
小物块在传送带上第一次向上运动到最高点过程中系统因摩擦所产生的热量
解得
。
【知识点】能量守恒定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型；向心力；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）用动能定理求 B、C 点速度，结合牛顿定律求压力。
（2）分两阶段（减速到传送带速度、继续减速到 0 ），用牛顿定律求加速度，再算时间。
（3）相对位移 × 摩擦力，分阶段计算相对位移后求和。
15．【答案】（1）解：从间水平射入电场的粒子在水平方向上都做匀速直线运动，故所有粒子在电场中的飞行时间均为
（2）解：设粒子从Q到P的时间为，P到F的时间为，到达P时的竖直速度大小为，在下方匀强电场中，根据牛顿第二定律，有
解得加速度大小为
同理，在上方匀强电场中，粒子的加速度大小为
根据类平抛规律，竖直方向上，由位移公式有
，
由速度公式有
由时间关系有
联立解得
，
（3）解：设粒子到M点的距离为y，在下方电场中运动时间为，在上方电场中运动时间为，若水平射入，水平射出，有
得
粒子可能经过n次循环到达边界，故
（，2，3，…）
解得
（，2，3，…）
竖直方向有
联立解得
（，2，3…）
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；平抛运动；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）利用水平方向匀速，直接求总飞行时间。
（2）将竖直运动分解为“下方匀加速”和“上方匀减速”，通过位移、速度关联列方程，结合总时间求解 。
（3）竖直速度需往返抵消（加速后减速至0 ），结合循环次数 ，推导入射位置与 的关系。
湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期入学考试物理试卷
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024高二上·湖南开学考）关于下列四幅图像的说法正确的是（ ）
A．图甲中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷
B．图乙中，处于静电平衡状态的导体腔内表面有电荷，导体壳壁W内电场强度不为0，导体壳内空腔C电场强度为0
C．图丙中，工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全
D．图丁中，避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电
【答案】D
【知识点】静电的防止与利用；电场强度的叠加
【解析】【解答】A．图甲中，物体在摩擦过程带电是由于摩擦过程电子发生了转移，毛皮带正电是因为在摩擦过程中失去电子，故A错误；
B．图乙中，根据静电平衡的物体内部场强为0，则处于静电平衡状态的导体腔，内表面没有电荷，导体壳壁W内电场强度为0，导体壳内空腔C电场强度也为0，故B错误；
C．图丙中，工作人员在超高压带电作业时，根据静电平衡的物体内部场强为0，金属丝编制的衣服可起到静电屏蔽的作用，因此穿金属丝编制的工作服比绝缘像胶服更安全，故C错误；
D．图丁中，在雷雨天气中，避雷针尖端会由于静电感应带上正电荷，防止建筑物被雷击的原理是尖端放电，故D正确。
故选D。
【分析】物体在摩擦过程中带上正电是由于失去了电子；处于静电平衡状态的导体腔，内表面没有电荷，导体壳壁W内电场强度为0，导体壳内空腔C电场强度也为0；根据静电平衡原理，则穿金属丝编制的工作服比绝缘像胶服更安全；避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电。
2．（2024高二上·湖南开学考）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（ ）
A．截去，剩下部分的电阻变为
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为
D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R
【答案】D
【知识点】电阻定律
【解析】【解答】A．根据电阻定律
可知电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的，则电阻变为，故A错误；
B．均匀拉长为原来的2倍，则长度变2l，由于材料体积不变，则面积将减为，根据电阻定律
可知
电阻变为4R，故B错误；
C．对折后，长度减为，面积增大为，根据电阻定律
可知
电阻变为，故C错误；
D．均匀拉长使截面积为原来的，则长度为原来的4倍，同理可得电阻变为16R，则D正确。
故选D。
【分析】根据电阻定律分析判断。
3．（2024高二上·湖南开学考）在电场中的某点A放一试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小，方向水平向右。下列说法中正确的是（ ）
A．在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放一个负试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
C．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，A点的场强变为
D．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，它所受的电场力仍为F
【答案】B
【知识点】电场及电场力；电场强度
【解析】【解答】AC．电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为
，方向水平向右
故AC错误；
B．电场力方向与电荷正负相关：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反，A点场强方向水平向右，负试探电荷受力方向水平向左，故B正确；
D．电场力 （ 为试探电荷电量 ），当 时
故D错误。
故答案为：B。
【分析】AC：场强由电场本身决定，与试探电荷的正负、电量无关，仅由 定义。
B：正电荷受力与场强同向，负电荷受力与场强反向。
D：，场强 不变时，力与电荷量成正比。
4．（2024高二上·湖南开学考）如图，一块橡皮擦用细绳（粗细不计）悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度滚动，从而使圆柱体匀速向左边移动，同时使橡皮擦上升，细绳将缠绕在圆柱体上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱体长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮擦运动的轨迹为直线
B．橡皮擦在水平方向上做加速运动
C．橡皮擦运动时，绳子上的拉力小于橡皮擦受到的重力
D．橡皮擦在竖直方向上上升的速度与圆柱体滚动的角速度无关
【答案】A
【知识点】共点力的平衡；运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】ABD．橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，故A正确，BD错误；
C．橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，由沿绳子方向上处于平衡状态，得绳子上的拉力等于橡皮擦受到的重力，故C错误。
故答案为：A。
【分析】1.运动分解：橡皮擦的运动分解为水平匀速（圆柱滚动 ）和沿绳匀速（缠绕速度 ）。
2.合运动判断：两个匀速分运动的合运动是匀速直线运动，轨迹为直线。
3.受力平衡：匀速运动时合力为 0，竖直方向拉力等于重力。
5．（2024高二上·湖南开学考）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小黑洞和质量较大恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．恒星做圆周运动的角速度变大 B．恒星做圆周运动的角速度变小
C．恒星做圆周运动的线速度变大 D．恒星做圆周运动的线速度变小
【答案】C
【知识点】向心力；万有引力定律；双星（多星）问题
【解析】【解答】假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且，两者之间的距离为L，双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力
其中，解得恒星的角速度为
恒星和黑洞的质量之和不变，恒星和黑洞的距离认为不变，则恒星做圆周运动的角速度不变；根据，
可得
由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以R增大，根据，可知恒星做圆周运动的线速度变大。
故答案为：C。
【分析】1. 双星系统共性：同轴转动（角速度相等 ），万有引力提供向心力，质量总和、间距是关键参量。
2. 角速度判断：由，质量和、间距不变，可得角速度不变。
3. 线速度判断：环绕半径 与质量比相关，恒星质量减小，则半径增大，所以线速度变大（ ）。
6．（2024高二上·湖南开学考）质量为m的小球，用细绳系在边长为a、横截面积为正方形的木柱的顶角A处，如图所示。细绳长为4a，所能承受的最大拉力T=7mg，开始时细绳拉直并处于水平状态。若以某初速度v0下抛小球，能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点。（不计空气阻力）则v0的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】（Ⅰ）要使小球最终能击中A点，必须维持各段运动均做圆周运动，在以C为圆心运动恰好到最高点时，由牛顿第二定律可得
小球从点到，由机械能守恒定律可得
联立解得：；
（Ⅱ）为了确定小球下抛的最大速度，先要考虑在、、等处哪里绳子最容易断。
①小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到点，由机械能守恒定律可得
联立解得：
②小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到点，由机械能守恒定律可得
联立解得：；
③小球在点时，绳子恰好不断，则有
小球从点到，由机械能守恒定律可得
联立解得：
综合（Ⅰ）（Ⅱ）可得：能使细绳绕在木桩上且小球在各段均做圆周运动最后击中A点，小球竖直下抛的速度需满足，故A正确，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】1.临界速度：分析各圆周运动的最高点（恰好过最高点的速度 ），用重力提供向心力求临界值。
2.机械能守恒：关联初速度与各临界位置的速度，通过势能变化列方程。
3.拉力限制：绳子最大拉力限制各圆周运动的最低点速度，找到最严格的临界条件（最小半径对应最大拉力需求 ）。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图，中间一根电场线是直线，电子从O点由静止开始只在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，在此过程中关于电子运动速度v、加速度a随时间t的变化，电子的动能Ek、运动径迹上电势φ随位移x的变化图线，下列可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】电场及电场力；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】AB在电场中，电场线的疏密表示了电场强弱，由图可知，在电子由O点运动到A点的过程中，电场强度先变大后变小，又由电场力公式F＝eE和牛顿第二定律F＝ma可知，电子运动的加速度先变大后变小，在v-t图象中，图线的斜率表示了加速度，故A错误，B正确；
CD根据动能定理eEx＝Ek－0可知，在Ek-x图象中，图线的斜率表示了电子所受的电场力eE，因此电场力eE应先增大后减小；由电场强度与电势差的关系Ex＝U＝Δφ可知，在φ-x图象中，图线的斜率表示了电场强度E，故C正确，D错误．
【分析】AB：电场线疏密，则场强 变化，则电场力 变化，所以加速度 变化（ ）。
CD： 斜率=加速度，需匹配 先增后减； 斜率=电场力（ ），需匹配 先增后减； 斜率=场强 ，需匹配 先增后减。
8．（2024高二上·湖南开学考）如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，其合力与速度倒数的图像如图乙所示，火箭的速度为时对应的合力为，不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．火箭以恒定的功率启动 B．图像的斜率为
C． D．图像横轴的截距为
【答案】A,C
【知识点】机车启动
【解析】【解答】AC．设火箭的功率为，产生的推力为，根据
，
可得
结合题图图像可知，火箭的功率不变，即火箭以恒定的功率启动，且，故AC正确；
B． 图像的斜率
取两点： 和 ，斜率
故B错误；
D．设图像横轴的截距为，根据图中比例关系可得
解得
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】AC：通过 推导 合，结合图像线性特征判断恒定功率。
B：当 （ ），合力趋近于，对应截距。
D：利用图像两点坐标，结合公式推导斜率和截距的表达式，验证选项正误。
9．（2024高二上·湖南开学考）如图，带有光滑滑轮的物块a置于水平面上，物块b放在物块a上，轻质细线一端固定在物体b上，另一端绕过光滑的滑轮固定在d点，滑轮2下悬挂物块c，系统处于静止状态。若将固定点d向右移动少许，而b与a始终静止。下列说法正确的是（ ）
A．轻质细线对滑轮2的作用力增大 B．物块a对地面的压力不变
C．地面对物块a的摩擦力增大 D．物块a对物块b的摩擦力不变
【答案】B,C
【知识点】牛顿第三定律；受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】A．设绳拉力为 ，滑轮2右侧绳与竖直方向夹角为 ，物块 重力 ，滑轮2平衡
则绳对滑轮2的作用力大小等于 （合力与 平衡 ），与 无关，故轻质细线对滑轮2的作用力不变，故A错误；
B．把abc看出一个整体进行受力分析，在竖直方向上
Fcosθ+FN=G1+G2，
解得
根据牛顿第三定律易知物块a对地面的压力不变，故B正确；
C．把abc看出一个整体进行受力分析，在水平方向上
f=Fsinθ
由
2Fcosθ=G2
解得
易知将固定点d向右移动少许，θ增大，f增大，即地面对物块a的摩擦力增大，故C正确；
D．把b物体隔离出来分力分析，将固定点d向右移动少许，θ增大，Ｆ增大，细线对b物体的拉力方向未变，拉力的水平分力增加，致使物块a对物块b的摩擦力增加。故D错误。
故答案为：BC。
【分析】A：将 、、 视为整体，分析竖直（压力 ）和水平（摩擦力 ）方向力的平衡，避免复杂内力分析。
B：通过 与力的三角函数关系（、、 ），判断力随角度的变化。
CD：受力分析，可对 单独分析，确认摩擦力与角度的关联，修正整体法的间接推导。
10．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B、C三者的加速度相同
B．C比A先滑到斜面底端
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
【答案】B,C
【知识点】功能关系；滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】AB．设斜面倾角为，A、B、C三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，大小为
A和B所受滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律可知
C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以它们的加速度不相同，C沿斜面方向的加速度大于A的加速度，所以C比A先滑到斜面底端，故A错误，B正确；
CD．三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路径有关，C的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减少量等于克服摩擦力做功，所以C的机械能减少量最多；而三者重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，故C正确，D错误。
故答案为：BC。
【分析】AB：沿斜面方向合力决定加速度，A、B 合力相同（加速度同 ），C 因初速度水平，摩擦力分力更小，加速度更大；运动时间：位移相同，加速度大则时间短（C 加速度大，先到达 ）判断AB。
CD：重力做功相同，摩擦力做功与路程相关（C 路程长，做功多 ），结合初动能判断末动能（B 有初速度且摩擦力做功少，末动能最大 ）；机械能变化：机械能减少量 = 克服摩擦力做功，路程越长，减少越多（C 最多 ）判断CD。
三、实验题（本大题共2小题，共14分）
11．（2024高二上·湖南开学考）某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门A和B及光电门计时器和网兜组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和网兜在同一竖直线上利用刻度尺读出两个光电门的距离小球释放器，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门A到光电门B所用时间；保持光电门A的位置不变，改变光电门B的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上做出图线，如图乙所示。
（1）为提高实验精度，下列说法正确的是 。
A．两光电门间的距离适当大一些
B．小球的直径越大，实验精度越高
C．应该选用材质密度较大的小球
（2）乙图中，图线与纵轴交点坐标为b，题图线斜率为k，则当地的重力加速度值为 ，小球释放点距光电门A的高度为 。（用题目给出的已知量表示）
【答案】AC； ；
【知识点】实验基础知识与实验误差；重力加速度
【解析】【解答】（1）A．两光电门间的距离适当大一些，可以减小距离及时间测量的误差，还可以减小小球大小对实验误差的影响，故A正确；
B．小球的直径越小而质量大，实验的精度越高，故B错误；
C．实验应选用材质密度较大的小球，这样可以减小空气阻力的影响，故C正确。
故答案为：AC。
（2）根据匀变速直线运动的公式得
变形为
对照图像，有
，
可得重力加速度为
小球释放点距光电门A的高度为
故答案为： ；。
【分析】（1）通过增大间距、选高密度小球，减小测量误差和空气阻力影响。
（2）将 变形为线性关系，利用图线斜率和截距推导 与释放高度。
12．（2024高二上·湖南开学考）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量4m0和3m0（A的质量含遮光片）。
②用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d= cm。
③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为 t，则此时重物B速度vB= （用d、 t表示）。
（2）要验证系统（重物A，B）的机械能守恒，应满足的关系式为： （用重力加速度g、 t、d和h表示）。
【答案】（1）1.020；
（2）
【知识点】验证机械能守恒定律；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；机械能守恒定律
【解析】【解答】本题主要考查了机械能守恒定律的验证实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合光电门的测速原理和机械能守恒定律即可完成分析。
（1）游标卡尺分度值为，读数为
极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物的速度为
（2）对系统，若机械能守恒，则
解得
【分析】（1）根据游标卡尺读数规则可以得出遮光条的宽度；根据重物A的速度可以求解出重物B的速度；
（2）根据机械能守恒定律得出需要满足的关系式。
（1）[1]游标卡尺分度值为，读数为
[2]极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物的速度为
（2）对系统，若机械能守恒，则
解得
四、计算题（本大题共3小题，共42分）
13．（2024高二上·湖南开学考）2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
【答案】（1）解：根据
可得行星表面的重力加速度
对围绕行星表面做圆周运动的卫星
又
可得该行星的第一宇宙速度。
（2）解：该行星的密度
解得。
（3）解：同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则
解得。
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【分析】 （1）通过自由落体运动（ ）求行星表面 ，在求第一宇宙速度：万有引力提供向心力（ ），结合 联立求解。
（2）由 代入密度公式（ ）。
（3）利用同步周期条件（ 与行星自转周期相同 ），万有引力提供向心力，联立 的表达式求解轨道半径，再得高度 。
14．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，光滑的圆弧轨道ABC 竖直放置，其右侧C点与一倾角θ=37°的足够长的倾斜传送带相切，B 点为圆弧轨道最低点，圆弧所在圆的圆心为O点，AO 连线水平。一质量m=2kg的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最左端A 点以的初速度向下运动。已知圆弧轨道半径R=5m，传送带在电机驱动下始终以速度v0=5m/s沿顺时针方向匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）小物块经过B 点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）小物块在传送带上第一次向上运动所用的时间；
（3）小物块在传送带上第一次向上运动到最高点过程中系统因摩擦所产生的热量。
【答案】（1）解：小物体从A到B，由动能定理得
解得
小物块经过B 点时由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知小物块经过B 点时对圆弧轨道的压力大小是68N。
（2）解：小物块从A到C过程，根据动能定理可得
解得
根据牛顿第二定律得，小物块在传送带减速过程的加速度大小为
小物块减速至与传送带运动速度相等过程的时间为
由于，所以小物块与传送带达到共同速度后做匀减速运动
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间
则小物块在传送带上第一次向上运动所用的时间
。
（3）啊啊小物块减速至与传送带运动速度相等过程的位移大小为
小物块减速至与传送带运动速度相等过程的传送带的位移大小为
小物块与传送带发生的相对位移为
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间内小物块的位移大小为
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间内传送带的位移大小为
小物块与传送带达到共同速度后，小物块减速到零的时间内小物块与传送带的相对位移大小为
小物块在传送带上第一次向上运动到最高点过程中系统因摩擦所产生的热量
解得
。
【知识点】能量守恒定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型；向心力；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）用动能定理求 B、C 点速度，结合牛顿定律求压力。
（2）分两阶段（减速到传送带速度、继续减速到 0 ），用牛顿定律求加速度，再算时间。
（3）相对位移 × 摩擦力，分阶段计算相对位移后求和。
15．（2024高二上·湖南开学考）如图所示，两条相距2L的竖直平行直线和间的区域里有两个场强大小不等、方向相反的有界匀强电场，其中水平直线下方的匀强电场方向竖直向上，上方的匀强电场方向竖直向下。在电场左边界上宽为L的区域内连续分布着质量为m、电荷量为的不计重力的粒子，从某时刻起由M到Q间的带电粒子依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场。已知从Q点射入的粒子通过上的P点进入上方匀强电场，后从边上的F点水平射出，且F点到N点的距离为。求：
（1）不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t；
（2）下方匀强电场的电场强度大小；
（3）能沿水平方向射出的粒子在的射入位置。
【答案】（1）解：从间水平射入电场的粒子在水平方向上都做匀速直线运动，故所有粒子在电场中的飞行时间均为
（2）解：设粒子从Q到P的时间为，P到F的时间为，到达P时的竖直速度大小为，在下方匀强电场中，根据牛顿第二定律，有
解得加速度大小为
同理，在上方匀强电场中，粒子的加速度大小为
根据类平抛规律，竖直方向上，由位移公式有
，
由速度公式有
由时间关系有
联立解得
，
（3）解：设粒子到M点的距离为y，在下方电场中运动时间为，在上方电场中运动时间为，若水平射入，水平射出，有
得
粒子可能经过n次循环到达边界，故
（，2，3，…）
解得
（，2，3，…）
竖直方向有
联立解得
（，2，3…）
【知识点】牛顿第二定律；运动的合成与分解；平抛运动；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）利用水平方向匀速，直接求总飞行时间。
（2）将竖直运动分解为“下方匀加速”和“上方匀减速”，通过位移、速度关联列方程，结合总时间求解 。
（3）竖直速度需往返抵消（加速后减速至0 ），结合循环次数 ，推导入射位置与 的关系。
