第2课时 线段的垂直平分线的画法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 尺规作图作线段的垂直平分线
1．已知线段，用尺规作它的垂直平分线.步骤如下：
第一步：分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点;
第二步：作直线.
直线就是线段的垂直平分线.
下列说法正确的是（ ）
A．无限制 B． C． D．
2．如图是求作线段中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．［2024河北］观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
知识点2 作对称轴
4．如图，与关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两幅图中分别作出直线.
B组·能力提升 强化突破
5．如图，在中， ， ，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．［2024眉山］如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．［2024绥化］【推理能力】已知.
（1） 尺规作图：画出的两条中线的交点.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连接，.已知的面积等于，则的面积为.
第2课时 线段的垂直平分线的画法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 尺规作图作线段的垂直平分线
1．B 2．A 3．B
知识点2 作对称轴
4．解:如答图所示.
第4题答图① 第4题答图②
B组·能力提升 强化突破
5．A 6．C
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解：作图略.
（2） 1515.1.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1．线段的垂直平分线上一点到点的距离，则关于点到点的距离下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．[2024凉山州］如图，在中， ，垂直平分交于点.若的周长为,则（ ）
A． B． C． D．
3．[2024镇江］如图，的边的垂直平分线交于点，连接.若，，则_ _ .
4．如图，直线是线段的垂直平分线.
求证：.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
5．如图，，，则有（ ）
A．与互相垂直平分 B．垂直平分线段
C．垂直平分线段 D．以上答案都不对
6．下列条件中，不能判定直线是线段（点，不在上）的垂直平分线的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，平分
知识点3 互逆命题与互逆定理
7．下列命题的逆命题正确的有（ ）
①角的平分线上的点到角两边的距离相等；
②内错角相等，两直线平行；
③若是有理数，是无理数，则是无理数；
④若,则.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．[2024泉州模拟］下列说法正确的是（ ）
A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题
C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题
B组·能力提升 强化突破
9．如图，于点，，点在的垂直平分线上.若，，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．13
10．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在中，分别作边，边的垂直平分线，垂足分别为，，两直线相交于点.
求证：，，的垂直平分线相交于点，且点到点，，的距离相等.
证明：是边垂直平分线上的一点，
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）.
同理可得，_ _ _ _ _ _ .
_ _ _ _ _ _ ，
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （与线段两个端点距离相等的点在这条线段的_ _ _ _ _ _ _ _ 上），
，，的垂直平分线_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，且点到点，，的距离相等.
11．[2023长沙模拟］如图，与相交于点，，，.求证：垂直平分.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【推理能力】如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为.
（1） 求证：，;
（2） 求的长;
（3） 分别连接，，，若的周长为，求的长.
15.1.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1．A 2．C
3．3
4．证明： 直线是线段的垂直平分线，
，.
又，
，
.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
5．C 6．C
知识点3 互逆命题与互逆定理
7．C 8．C
B组·能力提升 强化突破
9．B
10．； ； 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ； ； 点是边垂直平分线上的一点； 垂直平分线； 相交于点
11．证明：在和中，
，
，
点在线段的垂直平分线上.
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 证明：是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，
，.
（2） 解：的周长为，
，
.
（3） 解：是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，
，.
的周长为，
，
，
.
