分式 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．小病毒是一类已知最小的动物病毒，已知某种小病毒的直径约为， 即． 数据“” 用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：
①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；
②乙班的人数比甲班的人数多3人；
③甲班每人植树数是乙班每人植树数的 ．
若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．
6．已知 表示一个整式，若 是最简分式，则 可以是（ ）
A．7 B． C． D．
7．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：
①甲农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；③100个鸡蛋所卖得的钱数是个铜板；④所列方程依据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．
10．小盟通过Deepseek搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905纳米，相当于0.000000905米，数字0.000000905用科学记数法表示为（ ）
A．0.905x10-6 B．9.05x10-6 C．9.05x10-7 D．90.5x10－5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．1纳米=0.000000001米，则250纳米等于 米（用科学记数法表示）．
12．当x＝ 时，分式 与分式 的值互为相反数．
13．解分式方程 去分母时， 方程两边同乘的最简公分母是 .
14．若，则 ．
15．当 时， 分式 无意义； 当 时， 此分式的值为 0 ， 则
16．化简：= .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
18．甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
19．上课时老师在黑板上书写了一个分式的符合题意化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
（1）请你求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝3时，y等于何值时，原分式的值为5．
20．列方程（组）解应用题：
为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的．
（1）若甲公司生产天，乙公司生产天，则恰好完成生产任务．问乙公司每天生产多少台微耕机？
（2）由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，甲、乙两公司各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间多5天．问乙公司现在每天生产多少台微耕机？
21．某市的一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若乙公司单独工作m天后，再由甲、乙两公司合做完成这项工程，还需要多少天？（不用写解题过程，用含m的代数式表示结果即可）
22．某文教用品商店欲购进 、 两种笔记本，用 元购进的 种笔记本与用 元购进的 种笔记本的数量相同，每本 种笔记本的进价比每本 种笔记本的进价贵 元.
（1）求 、 两种笔记本每本的进价分别为多少元？
（2）若该商店 种笔记本每本售价 元， 种笔记本每本售价 元，准备购进 、 两种笔记本共 本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于 元，则最多购进 种笔记本多少本？
23．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．
（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；
（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定 请说明理由．
24．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①②③… 解：
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
25．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．
（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分式 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．小病毒是一类已知最小的动物病毒，已知某种小病毒的直径约为， 即． 数据“” 用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
故选A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 不能约分，不符合题意；
D、 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
4．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：
①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；
②乙班的人数比甲班的人数多3人；
③甲班每人植树数是乙班每人植树数的 ．
若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，
根据题意得 = ×
故答案为：A．
【分析】根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的 ”即可列出方程求解．
5．若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：x2-4=0，且x-2≠0，解得x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式为零的条件，分母不为零，分子为零.列出式子解出即可.
6．已知 表示一个整式，若 是最简分式，则 可以是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】当M=7时，=不是分式，不符合题意要求，∴选项A错误；
当M=8x时，=，分式的分子、分母含有公因式2x，还可以约分，不是最简分式，
∴选项B错误；
当M=x2-x时，=分式的分子、分母含有公因式x，还可以约分，不是最简分式，
∴选项C错误；
当M=y2时，=分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，∴选项D正确.
故正确答案选：D.
【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子、分母没有公因式时叫最简分式，判断。可以把分式的分子、分母分别因式分解，看看有没有公因式，如果没有，就是最简分式.然后把各选项分别代入、判断即可.
7．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：
①甲农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；③100个鸡蛋所卖得的钱数是个铜板；④所列方程依据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板，正确，
②乙农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板，正确，
③个鸡蛋所卖得的钱数是个铜板，错误，
④所列方程依据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同，正确，
综上所述，正确的说法为：①②④，
故答案为：B.
【分析】设甲农妇带了x个鸡蛋，则乙农妇带了个鸡蛋，进而根据两农妇的对话列出方程， 据此分析各个选项即可.
8．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设实际每天植树x棵，由题意得，
故答案为：B
【分析】设实际每天植树x棵，根据“计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同”即可列出分式方程，进而即可求解。
9．已知：，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．
【答案】D
10．小盟通过Deepseek搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905纳米，相当于0.000000905米，数字0.000000905用科学记数法表示为（ ）
A．0.905x10-6 B．9.05x10-6 C．9.05x10-7 D．90.5x10－5
【答案】C
【解析】【解答】解：0.000000905用科学记数法表示为9.05×10-7.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．1纳米=0.000000001米，则250纳米等于 米（用科学记数法表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵1纳米=0.000000001米 = 10-9米，
∴250纳米=250×10-9米= 2.5×10-7，
故填：2.5×10-7.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．当x＝ 时，分式 与分式 的值互为相反数．
【答案】2.4
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，
解得：x＝2.4，
经检验x＝2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
13．解分式方程 去分母时， 方程两边同乘的最简公分母是 .
【答案】x（x+1）
【解析】【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）
故答案为：.x（x+1）
【分析】本题考查解分式方程，找最简公分母，最简公分母是取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母.
14．若，则 ．
【答案】
15．当 时， 分式 无意义； 当 时， 此分式的值为 0 ， 则
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵当x=-2，分式无意义，
∴-2+a=0，解得a=2.
∵ 当 时， 此分式的值为 0 ，
∴4+b=0，解得b=-4.
∴a+b=2-4=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据分式无意义的条件解出a，根据分式值为0的条件解出b，代入即可计算a+b.
16．化简：= .
【答案】a
【解析】【解答】解：.
故答案为：a.
【分析】首先根据分式的性质“分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处，分式值不变”将括号内第二个分式变形，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用同分母分式的减法法则计算括号内的部分，进而将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，最后计算分式乘法，约分化简.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=20+30=50(元)，
答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元；
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，
由题意得：，
解得：，
答：该中学最多可以购买7本甲图书．
【解析】【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，根据题意得等量关系： 1000元单独购买甲图书的数量＝用400元单独购买乙图书的数量，据此列分式方程并求解即可．
（2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，根据题意列出不等式求解即可得出答案．
18．甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
【答案】（1）甲队每天修120米，乙队每天修60米
（2）30
19．上课时老师在黑板上书写了一个分式的符合题意化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
（1）请你求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝3时，y等于何值时，原分式的值为5．
【答案】（1）解：盖住部分化简后的结果：
；
（2）解：x＝3时，原分式的值为5，即：，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的根．
【解析】【分析】（1）将原式变形为 ，再利用分式的混合运算化简即可；
（2）将x的值和原式的值代入原分式可得 ，再求出y的值即可。
20．列方程（组）解应用题：
为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的．
（1）若甲公司生产天，乙公司生产天，则恰好完成生产任务．问乙公司每天生产多少台微耕机？
（2）由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，甲、乙两公司各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间多5天．问乙公司现在每天生产多少台微耕机？
【答案】（1）台
（2）台
21．某市的一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若乙公司单独工作m天后，再由甲、乙两公司合做完成这项工程，还需要多少天？（不用写解题过程，用含m的代数式表示结果即可）
【答案】（1）解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，
根据题意，得， ，
解得，x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意，
∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x＝30天．
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；
（2）解：设甲、乙两公司还需要合做y天完成这项工程，
根据题意，得， ，
解得，y= .
故甲、乙两公司还需要合做 天完成这项工程.
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程并检验求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
22．某文教用品商店欲购进 、 两种笔记本，用 元购进的 种笔记本与用 元购进的 种笔记本的数量相同，每本 种笔记本的进价比每本 种笔记本的进价贵 元.
（1）求 、 两种笔记本每本的进价分别为多少元？
（2）若该商店 种笔记本每本售价 元， 种笔记本每本售价 元，准备购进 、 两种笔记本共 本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于 元，则最多购进 种笔记本多少本？
【答案】（1）解：设 种笔记本每本进价 元，可列：
解得
经检验： 是原分式方程的解，
元
答： 、 两种笔记本每本的进价分别为20元， 元.
（2）解：设购进 种笔记本 本，可列
解得
的最大值为
答：最多购进 种笔记本32本.
【解析】【分析】（1）关键语是“用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；（2）设购进A种笔记本m本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于468元”列出不等式．
23．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．
（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；
（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定 请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得：提速前从A城到B城的所用时间为： （小时），
提速后的速度为100千米/小时，
∴提速后从A城到B城的所用时间为： （小时），
∴提速后从A城到B城的行驶时间减少 （小时）；
（2）解：设列车提速前速度是每小时x千米，
则
解得： （舍去）， ，
∴提速后的速度为 ，符合规定.
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）设列车提速前速度是每小时x千米，根据题意列出方程求解即可。
24．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①②③… 解：
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）③
（2）解：原式＝
【解析】【解答】解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
25．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．
（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？
【答案】（1）解：设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，一瓶消毒液需要x-20元，由题意得
经检验，当 ， ，所以根成立
故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；
（2）解：设该班级购买x包该品牌的一次性医用口罩，由题意得
故该班级最多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩．
【解析】【分析】（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，一瓶消毒液需要x-20元，根据题意列方程求解即可；（2）设该班级购买x包该品牌的一次性医用口罩，根据题意列出不等式求解即可．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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