绝密★启用前
2027届高二开学考试LK
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选
择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z在复平面上对应的点为(2，-1)，则
A.z=-1+2iB.|z=5
C.z=-2-iD.z-2是纯虚数
2.设集合M={xx2-2x≥0}，N={xy=log2(1-x)},则{xx<2)=
A.MUN
B.NU(CRM)C.MU(CRN)
D.CR(MnN)
3.经过简单随机抽样获得的样本数据为X1,X2,,Xn,且数据x1,2,…,
x的平均数为x,方差为s2,则下列说法正确的是
A.若s2=0,则所有的数据x(1=1,2,,n)都为0
B.若x=3,则y1=2x+1(1=1,2,,n)的平均数为6
C.若s2=3,则y1=2x+1(1=1,2,,n)的方差为12
D.若组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90
4.
an12-3+32cos212°的值为
sin6'sin84"
A.16
B.8
C.4
D.32
5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,
N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入
一次密码能够成功开机的概率是
A吉
B.日
c号
D动
6.我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农公
式，香农提出并严格证明了在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信
息传送速率C的公式C=W,log2(1+),其中W是信道带宽（赫兹），S
是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦），
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其中叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99
提升至入，使得C大约增加了60%，则入的值大约为（参考：10.2≈1.58）
A.1559
B.3943
C.1579
D.2512
7.某圆台的上、下底面半径分别为r、R,且R=3r,圆台的体积为263m
若一个球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该球的体积为
A.2V3π
B.4V3π
C.6v3π
D.12v3π
8.已知函数f(x)是定义在xx∈R且x≠O}上的偶函数，且x>0时，
f(x)=log2x若函数g(x)=f(x-1)+2x-1+21-x,则满足不等式
g(2a-1)>的实数a的取值范围是
A.(0,2)
B.(0,1)U(1,2)
C.(-∞，1)U(2,+∞)
D.(-∞，0)U(2,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选
错的得0分。
9.下列说法错误的是
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若ā∥b,则存在唯一实数入使得=6
C.两个非零向量，6，若-=创+6，则与b共线且反向
D.已知=(1,2)，b=(1,1),且与+6的夹角为锐角，则实数的取
值范围是(-子，+∞)
10.已知a>0,b>0,a2+b2-ab=1,下列不等式恒成立的是
A.+622
B.a+b≥2
C.a3+b3≤2D.0
为PC的中点，点O为三棱锥P一ABC外接球球心，则
A.当PA=2V2时，BD⊥PC
B.当PA=√3时，二面角P-BC-A大小为
C.当异面直线BD与AC所成角为时，PA=6
D.当点0到平面PBC的距离为V2时，PA=2√2
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