第六章 数据的分析 (90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·盐城期中)某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为:有3天是20件,有1天是31件,有3天是35件,则本周的日平均投递物品件数为(D)
A.31 B.30 C.29 D.28
2.(2024·湖南中考)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141,这组数据的中位数是(B)
A.130 B.158 C.160 D.192
3.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是(D)
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
4.已知一组数据为28,51,32,26,32,25,40,37,42,50,30,45,则这组数据下四分位数为(A)
A.29 B.30 C.34.5 D.43.5
5.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图,那么其平均数和方差分别是(D)
A.95分, B.96分, C.95分,10 D.96分,10
6.在一次演讲比赛中,七位评委为某位选手打出的分数如下:95,94,96,99,93,97,90(单位:分).若去掉一个最高分和一个最低分,则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是(D)
A.平均分 B.方差 C.离差平方和 D.中位数
7.从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是(B)
A. B. C. D.
8.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是(C)
A.< B.> C.s2> D.s2<
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示.在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是 1 小时.
时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5
人数(人) 10 18 12 6 4
10.(2024·德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为 85.8 分.
11.体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选 甲 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
12.一组数据按从小到大排列为:2,4,5,x,7,15,已知这组数据的中位数是6,则这组数据的众数是 7 .
13.(2024·常州中考)小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是20 m,方差是 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是 m2,则 > (填“>”“=”或“<”).
14.已知某次跳绳测试中,得到三组数据,第一组数据:150,170,190,150的方差为;第二组数据:185,185,185,185的方差为;第三组数据:185,186,185,183的方差为,则,,的大小关系是 << .(用“<”连接)
三、解答题(共52分)
15.(10分)(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
【解析】(1)由题意,得A地考生的数学平均分为×(90×3 000+80×2 000)=86(分).
(2)不能.
举例如下:如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,
则B地考生的数学平均分为×(94×1 000+82×3 000)=85(分),
因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可).
16.(10分)(2024·武汉中考)为加强体育锻炼,增强学生体质,某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试,每人投篮4次,投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出m,n的值和样本的众数;
(2)若该校九年级有900名学生参加测试,估计得分超过2分的学生人数.
【解析】(1)由题意得,m=15÷25%=60,
所以a=60×30%=18,
所以b=60-12-18-15-6=9,
所以n%=×100%=15%,
所以n=15,样本的众数为3;
(2)900×=450(名),
答:估计得分超过2分的学生人数为450.
17.(10分)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是__________(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为__________ 分.
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
【解析】(1)由题中折线统计图可得甲得分更稳定,把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序,第三次、第四次的成绩分别为28和30,故中位数为=29.
答案:甲 29
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(注:答案不唯一,合理即可)
(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5,
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.
因为38>36.5,所以乙队员的表现更好.
18.(10分)(2024·潍坊中考)在某购物电商平台上,客户购买商家的商品后,可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫,平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况,从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
如图是根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2).
(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值 请补全条形统计图.
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数.
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表,请回答问题(3)(4).
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接写出表中a和b的值,并求的值.
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家 说明你的观点.
【解析】(1)由题意可得,平台从甲商家抽取了12÷40%=30(个)评价分值,从乙商家抽取了3÷15%=20(个)评价分值,
所以甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10,
乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9.
补全条形统计图如图:
(2)α=360°×=120°.
(3)因为甲商家共有30个数据,
所以数据按照由小到大的顺序排列,中位数为第15位和第16位数的平均数,所以a==3.5,
由条形统计图可知,乙商家4分的个数最多,所以众数b=4,
乙商家平均数==3.6.
(4)小亮应该选择乙商家,理由:由统计表可知,乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家,方差较接近,
所以小亮应该选择乙商家.
19.(12分)为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:90≤x≤100;良好:80≤x<90;合格:70≤x<80;待提高:x<70).对数据进行整理、描述和分析,部分信息如下.
信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如图.
信息二:美育成绩的人数(频数)分布表如下.
分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 x<70
人数 m 7 2 7
信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图如下(共20个点).
根据所给信息回答下列问题:
(1)填空:m=__________.
(2)下列结论正确的是__________.(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%;
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”;
③在信息三中,相比于点A所代表的学生,点B所代表的学生的体育水平与其大致相同,但美育水平还存在一定差距,需要进一步提升.
(3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
【解析】(1)m=20-7-2-7=4.
答案:4
(2)①根据20位学生的体育成绩人数分布图可知:体育成绩低于80分的有8人,因此体育成绩低于80分的人数占抽取人数的8÷20×100%=40%,故①正确;
②由题意可知一共有20人,成绩从小到大排序,中位数为第10位和第11位的平均数,因此中位数位于80≤x<90内,即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”,故②错误;
③在信息三中,点A所代表的学生的美育成绩为90,体育成绩为70,点B所代表的学生的美育成绩为70,体育成绩为70,所以相比于点A所代表的学生,点B所代表的学生的体育水平与其大致相同,但美育水平还存在一定差距,需要进一步提升,故③正确.
答案:①③
(3)根据信息三可知,美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人,故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的有180×=18(人).
【附加题】(10分)
为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=__________,比较和的大小:_____ ;
(2)计算表格中b的值;
(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;
(4)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面
【解析】(1)由题意可知小青书写准确性得分的中位数为=2,
所以a=2;
由题图来看,很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度,
所以>;
答案:2 >
(2)小海书写准确性得分的平均数
b==2;
(3)情况①从操作规范性来分析,小青和小海的平均得分相等,但是小海的方差小于小青的方差,所以小海在物理实验操作中发挥较稳定;
或:情况②从书写准确性来分析,小海的平均得分比小青的平均得分高,所以小海在物理实验中书写更准确;
或:情况③从两个方面综合分析,小海的操作更稳定,并且书写的准确性更高,所以小海的综合成绩更好.
(4)情况①熟悉实验方案和操作流程.
或:情况②注意仔细观察实验现象和结果.
或:情况③平稳心态,沉稳应对.
备注:第(3)(4)题答案不唯一,言之有理即可,至少列出一条. 第六章 数据的分析 (90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·盐城期中)某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为:有3天是20件,有1天是31件,有3天是35件,则本周的日平均投递物品件数为( )
A.31 B.30 C.29 D.28
2.(2024·湖南中考)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141,这组数据的中位数是( )
A.130 B.158 C.160 D.192
3.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
4.已知一组数据为28,51,32,26,32,25,40,37,42,50,30,45,则这组数据下四分位数为( )
A.29 B.30 C.34.5 D.43.5
5.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图,那么其平均数和方差分别是( )
A.95分, B.96分, C.95分,10 D.96分,10
6.在一次演讲比赛中,七位评委为某位选手打出的分数如下:95,94,96,99,93,97,90(单位:分).若去掉一个最高分和一个最低分,则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( )
A.平均分 B.方差 C.离差平方和 D.中位数
7.从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是( )
A. B. C. D.
8.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是( )
A.< B.> C.s2> D.s2<
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示.在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是 小时.
时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5
人数(人) 10 18 12 6 4
10.(2024·德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为 分.
11.体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
12.一组数据按从小到大排列为:2,4,5,x,7,15,已知这组数据的中位数是6,则这组数据的众数是 .
13.(2024·常州中考)小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是20 m,方差是 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是 m2,则 (填“>”“=”或“<”).
14.已知某次跳绳测试中,得到三组数据,第一组数据:150,170,190,150的方差为;第二组数据:185,185,185,185的方差为;第三组数据:185,186,185,183的方差为,则,,的大小关系是 .(用“<”连接)
三、解答题(共52分)
15.(10分)(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
16.(10分)(2024·武汉中考)为加强体育锻炼,增强学生体质,某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试,每人投篮4次,投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出m,n的值和样本的众数;
(2)若该校九年级有900名学生参加测试,估计得分超过2分的学生人数.
17.(10分)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是__________(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为__________ 分.
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
18.(10分)(2024·潍坊中考)在某购物电商平台上,客户购买商家的商品后,可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫,平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况,从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
如图是根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2).
(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值 请补全条形统计图.
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数.
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表,请回答问题(3)(4).
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接写出表中a和b的值,并求的值.
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家 说明你的观点.
19.(12分)为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:90≤x≤100;良好:80≤x<90;合格:70≤x<80;待提高:x<70).对数据进行整理、描述和分析,部分信息如下.
信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如图.
信息二:美育成绩的人数(频数)分布表如下.
分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 x<70
人数 m 7 2 7
信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图如下(共20个点).
根据所给信息回答下列问题:
(1)填空:m=__________.
(2)下列结论正确的是__________.(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%;
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”;
③在信息三中,相比于点A所代表的学生,点B所代表的学生的体育水平与其大致相同,但美育水平还存在一定差距,需要进一步提升.
(3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
【附加题】(10分)
为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=__________,比较和的大小:_____ ;
(2)计算表格中b的值;
(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;
(4)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面
