第1节 速度变化规律
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点(重点)。2.掌握匀变速直线运动的速度公式,会利用公式解决简单的问题(重难点)。3.会通过v-t图像描述物体的速度和加速度(重点)。
一、匀变速直线运动的特点
如图,一辆汽车从静止开始做直线运动。汽车沿直线运动时速度随时间变化的数据如下表,汽车在此过程中加速度变化吗
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/(m·s-1) 0 2 4 6 8 10 12
匀变速直线运动
(1)定义
物理学中,将物体 保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
(2)特点
加速度的大小和 都不变。
(3)分类
①加速度与速度 时,物体做匀加速直线运动。
②加速度与速度 时,物体做匀减速直线运动。
1.速度增大的运动一定是匀加速直线运动。 ( )
2.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的。 ( )
3.做匀变速直线运动的物体,它的速度和加速度均是均匀变化的。 ( )
4.加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动。 ( )
做匀变速直线运动的物体,速度会不会先减小后增大
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度),加速度为a,请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。
匀变速直线运动速度与时间的公式: 。
1.适用范围:只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内 。
2.公式的矢量性:vt、v0、a均为矢量,一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中,加速度a取 值;在减速运动中a取 值。
(2)若计算出vt为正值,则表示末速度方向与初速度的方向 ,若vt为负值,则表示末速度方向与初速度的方向 。
3.两种特殊情况
(1)当v0=0时,vt= 。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成
比。
(2)当a=0时,vt= 。
加速度为零的运动是 运动。
例1 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动,某时刻起获得一个大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)若加速度方向与初速度方向相同,求6 s末物体的速度大小;
(2)若加速度方向与初速度方向相反,求1 s末和6 s末物体的速度。
例2 (2024·东莞市韩林中学高一期中)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速,求8 s后汽车的速度大小。
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车,分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
刹车类问题,如汽车刹车运动、火车进站、飞机降落和滑块在粗糙的水平面上滑行的运动,都是做匀减速运动然后静止。
解题思路:
(1)首先确定是刹车问题,刹车问题最重要的一点就是速度变为零以后静止,不会返回。
(2)确定刹车时间,汽车刹车是做速度减为零的匀减速直线运动,那么刹车时间t0=(v0表示汽车的初速度,a表示汽车加速度大小)
(3)将题目给出的时间t与刹车时间t0对比。如果t
三、速度—时间图像
一汽车从静止开始做匀加速直线运动,汽车运动的速度随时间的变化数据如下表。
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/(m·s-1) 0 2 4 6 8 10 12
请以速度v为纵坐标,以时间t为横坐标建立坐标系并描点连线。
1.v-t图像:
选时间t为 坐标,速度v为 坐标,可得到速度随时间变化的图像,称为v-t图像。
2.v-t图像的应用
(1)由v-t图像直接读出任一时刻所对应的 。
(2)由v-t图像上直接判断速度的方向:图像位于t轴上方,表示物体向 方向运动;图像位于t轴下方,表示物体向 方向运动。
(3)如图所示,v-t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。
(4)由v-t图像可求出物体的 。
注意:①v-t图像只能表示直线运动,速度有正、负两个方向。
②若v-t图像是一条曲线,曲线上某一点切线的斜率, 表示该时刻的加速度(斜率正负代表该时刻加速度的方向)。
1.如图给出了A、B、C三辆车的v-t图像,在不计算的情况下,你能判断出这三辆车加速度的大小排序吗 分别计算这三辆车的加速度,看看结果与你的判断是否一致。
2.如图(a)和图(b)分别表示的是什么运动 初速度是否为0 是加速还是减速
例3 (多选)(2023·泉州市高一期末)如图为某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是 ( )
A.t=4 s时质点速度方向改变
B.6 s末质点离出发点最远
C.5 s末质点离出发点最远
D.4~5 s内和5~6 s内质点的速度变化量相同
例4 某物体运动的v-t图像是一条直线,如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.物体始终向同一方向运动
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等,方向相反
C.物体在0~2 s时间内速度方向与加速度方向相同
D.物体在前4 s内的加速度不变,均为1 m/s2
分析v-t图像问题的“三看”
1.看横坐标轴
从时间轴上直接读出时刻,取差可得到运动时间。
2.看纵坐标轴
从速度轴上直接读出运动速度,正、负表示运动方向。
3.看斜率
从图线的斜率得到加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正、负反映了加速度的方向。
答案精析
一、不变化，汽车的加速度恒为a=2 m/s2。
梳理与总结
(1)加速度 (2)方向 (3)①同向
②反向
思考与讨论
会。当加速度方向与初速度方向相反时，物体先减速到0，然后反向加速。
易错辨析
1.× 2.√ 3.× 4.×
二、由加速度的定义式a==，整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。
梳理与总结
vt=v0+at
1.速度的变化量
2.(1)正 负 (2)相同 相反
3.(1)at 正 (2)v0 匀速直线
例1 (1)25 m/s (2)7.5 m/s，方向与初速度方向相同 5 m/s，方向与初速度方向相反
解析 以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，
(1)当a与v0同向时，a1=2.5 m/s2，
由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。
(2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2，
在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s，方向与初速度方向相同
在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，
负号表示速度方向与初速度方向相反。
例2 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 初速度v0=54 km/h=15 m/s。
(1)由vt=v0+at，
得vt=(15+1.5×8) m/s=27 m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，加速度为a'=-1.5 m/s2
从开始减速到停止所用时间t'== s=10 s
所以刹车8 s时的速度
vt'=(15-1.5×8) m/s=3 m/s，刹车12 s时的速度为零。
三、
梳理与总结
1.横 纵
2.(1)速度 (2)正 负 (4)加速度
思考与讨论
1.三辆车的加速度aA>aB>aC；aA=3 m/s2，aB=1 m/s2，aC≈0.33 m/s2。
2.题图(a)表示物体做初速度为1 m/s，加速度大小约为0.67 m/s2的匀加速直线运动。
题图(b)表示物体做初速度为4 m/s，加速度大小约为0.67 m/s2的匀减速直线运动。
例3 CD [t=4 s前后速度均为正值，速度方向未发生改变，故A错误；5 s末质点离出发点最远，故B错误，C正确；由题图可知，4~5 s内和5~6 s内质点的速度变化量相同，故D正确。]
例4 D [由v-t图像可看出：0~2 s时间内物体向负方向运动，2~4 s时间内物体向正方向运动，故A错误；v-t图像斜率表示加速度，所以物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相同，故B错误；物体在0~2 s时间内速度方向为负，加速度方向为正，故C错误；物体在前4 s内的加速度不变，加速度a= m/s2=1 m/s2，故D正确。](共52张PPT)
DIERZHANG
第2章
第1节 速度变化规律
1.知道匀变速直线运动的特点(重点)。
2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会利用公式解决简单的问题(重难点)。
3.会通过v-t图像描述物体的速度和加速度(重点)。
学习目标
一、匀变速直线运动的特点
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
课时对点练
三、速度—时间图像
内容索引
匀变速直线运动的特点
一
如图，一辆汽车从静止开始做直线运动。汽车沿直线运动时速度随时间变化的数据如下表，汽车在此过程中加速度变化吗
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/(m·s-1) 0 2 4 6 8 10 12
答案 不变化，汽车的加速度恒为a=2 m/s2。
匀变速直线运动
(1)定义
物理学中，将物体 保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
(2)特点
加速度的大小和 都不变。
(3)分类
①加速度与速度 时，物体做匀加速直线运动。
②加速度与速度 时，物体做匀减速直线运动。
梳理与总结
加速度
方向
同向
反向
1.速度增大的运动一定是匀加速直线运动。( )
2.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的。( )
3.做匀变速直线运动的物体，它的速度和加速度均是均匀变化的。
( )
4.加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动。( )
×
√
×
×
做匀变速直线运动的物体，速度会不会先减小后增大
思考与讨论
答案 会。当加速度方向与初速度方向相反时，物体先减速到0，然后反向加速。
返回
匀变速直线运动的速度—时间关系
二
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。
答案 由加速度的定义式a==，整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。
匀变速直线运动速度与时间的公式： 。
1.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内 。
2.公式的矢量性：vt、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中，加速度a取 值；在减速运动中a取 值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向 ，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向 。
梳理与总结
vt=v0+at
速度的变化量
正
负
相同
相反
3.两种特殊情况
(1)当v0=0时，vt= 。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成 比。
(2)当a=0时，vt= 。
加速度为零的运动是 运动。
at
正
v0
匀速直线
一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)若加速度方向与初速度方向相同，求6 s末物体的速度大小；
例1
答案 25 m/s
以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，
当a与v0同向时，a1=2.5 m/s2，
由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
答案 7.5 m/s，方向与初速度方向相同 5 m/s，方向与初速度方向相反
当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2，
在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s，方向与初速度方向相同
在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，
负号表示速度方向与初速度方向相反。
(2024·东莞市韩林中学高一期中)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小。
例2
答案 27 m/s
初速度v0=54 km/h=15 m/s。
由vt=v0+at，
得vt=(15+1.5×8) m/s=27 m/s。
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
答案 3 m/s 0
刹车过程中汽车做匀减速直线运动，加速度为a'=-1.5 m/s2
从开始减速到停止所用时间t'== s=10 s
所以刹车8 s时的速度vt'=(15-1.5×8) m/s=3 m/s，刹车12 s时的速度为零。
总结提升
刹车类问题，如汽车刹车运动、火车进站、飞机降落和滑块在粗糙的水平面上滑行的运动，都是做匀减速运动然后静止。
解题思路：
(1)首先确定是刹车问题，刹车问题最重要的一点就是速度变为零以后静止，不会返回。
(2)确定刹车时间，汽车刹车是做速度减为零的匀减速直线运动，那么刹车时间t0=(v0表示汽车的初速度，a表示汽车加速度大小)
(3)将题目给出的时间t与刹车时间t0对比。如果t
返回
速度—时间图像
三
一汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车运动的速度随时间的变化数据如下表。
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/(m·s-1) 0 2 4 6 8 10 12
请以速度v为纵坐标，以时间t为横坐标建立坐标系并描点连线。
答案
1.v-t图像：
选时间t为 坐标，速度v为 坐标，可得到速度随时间变化的图像，称为v-t图像。
2.v-t图像的应用
(1)由v-t图像直接读出任一时刻所对应的 。
(2)由v-t图像上直接判断速度的方向：图像位于t轴上方，表示物体向____
方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向 方向运动。
梳理与总结
横
纵
速度
正
负
(3)如图所示，v-t图像中两条图线的交点表示两个物体
在该时刻具有相同的速度。
(4)由v-t图像可求出物体的 。
注意：①v-t图像只能表示直线运动，速度有正、负两
个方向。
②若v-t图像是一条曲线，曲线上某一点切线的斜率， 表示该时刻的加速度(斜率正负代表该时刻加速度的方向)。
加速度
1.如图给出了A、B、C三辆车的v-t图像，在不计算的情况下，你能判断出这三辆车加速度的大小排序吗 分别计算这三辆车的加速度，看看结果与你的判断是否一致。
思考与讨论
答案 三辆车的加速度aA>aB>aC；aA=3 m/s2，aB=1 m/s2，aC≈0.33 m/s2。
2.如图(a)和图(b)分别表示的是什么运动 初速度是否为0 是加速还是减速
答案 题图(a)表示物体做初速度为1 m/s，加速度大小约为0.67 m/s2的匀加速直线运动。
题图(b)表示物体做初速度为4 m/s，加速度大小约为0.67 m/s2的匀减速直线运动。
(多选)(2023·泉州市高一期末)如图为某质点运动的v-t图像，下列判断正确的是
A.t=4 s时质点速度方向改变
B.6 s末质点离出发点最远
C.5 s末质点离出发点最远
D.4~5 s内和5~6 s内质点的速度变化量相同
例3
√
√
t=4 s前后速度均为正值，速度方向未发生改变，
故A错误；
5 s末质点离出发点最远，故B错误，C正确；
由题图可知，4~5 s内和5~6 s内质点的速度变化量相同，故D正确。
某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是
A.物体始终向同一方向运动
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在0~2 s时间内速度方向与加速度方向相同
D.物体在前4 s内的加速度不变，均为1 m/s2
例4
√
由v-t图像可看出：0~2 s时间内物体向负方向运动，
2~4 s时间内物体向正方向运动，故A错误；
v-t图像斜率表示加速度，所以物体在第2 s内和第3 s
内的加速度大小相等，方向相同，故B错误；
物体在0~2 s时间内速度方向为负，加速度方向为正，故C错误；
物体在前4 s内的加速度不变，加速度a= m/s2=1 m/s2，故D正确。
分析v-t图像问题的“三看”
1.看横坐标轴
从时间轴上直接读出时刻，取差可得到运动时间。
2.看纵坐标轴
从速度轴上直接读出运动速度，正、负表示运动方向。
3.看斜率
从图线的斜率得到加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正、负反映了加速度的方向。
总结提升
返回
课时对点练
四
考点一 匀变速直线运动的特点
1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
1
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基础对点练
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匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；
加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；
匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；
加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。
考点二 匀变速直线运动的速度与时间关系
2.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式vt=v0+at，下列说法正确的是
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.vt和v0均只能取正值
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运动学公式vt=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意运动状态下的物体都可以应用的，故A错误，B正确；
匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。
3.(多选)(2023·福建永春县城关中学高一期中)一物体做匀变速直线运动，初速度大小为2 m/s，4 s时的速度大小为10 m/s，则这段时间内
A.物体的加速度大小可能为2 m/s2，方向与初速度相同
B.物体的加速度大小可能为2 m/s2，方向与初速度相反
C.物体的加速度大小可能为3 m/s2，方向与初速度相同
D.物体的加速度大小可能为3 m/s2，方向与初速度相反
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设初速度方向为正方向，若加速度与初速度方向相同，则v1=10 m/s，根据v1=v0+a1t，解得a1=2 m/s2，故A正确，B错误；
若加速度与初速度方向相反，则v2=-10 m/s，根据v2=v0+a2t，解得a2=-3 m/s2，故C错误，D正确。
4.(2024·上海市闵行三中高一月考)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s末飞机的速度是
A.12.5 m/s B.10 m/s
C.0 D.-10 m/s
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12
√
飞机停止的时间t== s=10 s，因此第12 s末飞机的速度为0，C正确。
5.(2024·上海市格致中学高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度，那么汽车做匀速运动经历的时间是 s；汽车做减速运动时的加速度大小是 m/s2。
1
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3
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时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度(m/s) 3 6 9 12 12 9 3
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根据表格数据可知汽车做匀加速运动的加速度大小为a1== m/s2
=3 m/s2，汽车做匀减速运动的加速度大小为a2==m/s2=6 m/s2，汽车做匀速运动时的速度为v=12m/s，可知汽车做匀加速运动所用时间为t1== s=4 s，则汽车从t=4 s开始做匀速运动，汽车从v=12 m/s减速到v'=9 m/s，所用时间为Δt″= s=0.5 s，可知开始减速对应的时刻为t'=9.5 s-0.5 s=9 s，故汽车匀速运动经历的时间为t匀=9 s-4 s=5 s。
考点三 速度—时间图像
6.(2023·长沙市期末)一可视为质点的物体沿东西方向的水平线做直线运动，取向东为正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是
A.8 s末，物体的速度为6 m/s
B.2~4 s内，物体处于静止状态
C.6~7 s内，物体速度方向向西，做加速运动
D.10~12 s内，物体速度方向向东，做加速运动
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12
由题图知，8 s末，物体的速度为-6 m/s，选项A
错误；
2~4 s内，物体做匀速直线运动，速度不为零，
选项B错误；
向东为正方向，6~7 s内，物体的速度为负值，且绝对值在增大，可知6~7 s内，物体速度方向向西，做加速运动，选项C正确；
10~12 s内，物体的速度为负值，且绝对值在减小，则10~12 s内，物体速度方向向西，做减速运动，选项D错误。
7.a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v-t图像分别为图中的①、②、③，由图像可知
A.三辆汽车中b车加速度最大
B.c汽车做加速度变大的加速直线运动
C.0~4 s内a、b两汽车运动方向相反
D.第3 s末，b、c两汽车的加速度相同
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12
根据v-t图像斜率绝对值表示加速度大小可知，三辆汽
车中b车加速度最大，故A正确；
根据v-t图像斜率表示加速度可知，c汽车做加速度不
变的加速直线运动，故B错误；
0~4 s内a、b两汽车的速度都为正，运动方向相同，故C错误；
根据v-t图像斜率表示加速度可知，第3 s末，b、c两汽车的加速度不同，故D错误。
8.(2023·福州市第十五中学高一期中)一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为
A.20 s B.40 s
C.52 s D.60 s
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12
能力综合练
√
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12
在跑道上的运动时间t1== s=20 s，在空中的运动时间t2==
s=32 s，则运动的总时间t=t1+t2=20 s+32 s=52 s，故选C。
9.(多选)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的速度—时间图像。某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知
A.20~40 s内小车做匀变速直线运动
B.20 s末小车回到出发点
C.0~10 s内小车的加速度逐渐增大
D.10~30 s内小车的加速度方向一直不变
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10
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12
√
√
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5
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8
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10
11
12
根据题图可知，20~30 s和30~40 s两段时间内，加速
度大小相等，方向相反，选项A错误；
0~20 s内小车的速度一直为正值，说明小车运动方向不
变，选项B错误；
0~10 s内v-t图像为曲线，图线切线的斜率表示加速度，且切线斜率逐渐增大，则该时间内小车的加速度逐渐增大，选项C正确；
10~30 s内，曲线切线的斜率、直线的斜率均为负值，说明加速度方向均与正方向相反，选项D正确。
10.某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
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√
设前后两段过程的最大速度为v，则匀加速阶段a1=，匀减速阶段a2=，所以加速度大小之比为1∶2，A正确。
11.(2023·福建漳州三中高一期中)航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对某型号战斗机作用了0.2 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度v=50 m/s。求：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度大小；
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12
答案 30 m/s
以初速度方向为正方向，由v=v0+at
知v0=v-at=30 m/s。
(2)弹射系统对飞机提供的加速度大小。
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答案 150 m/s2
弹射系统对飞机提供的加速度为
a1== m/s2=150 m/s2。
12.汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程总共用了12 s。以初速度方向为正方向。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
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尖子生选练
答案 1 m/s2 2 m/s2
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12
汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA=10 m/s，用t1表示从A点到达B点所经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，由题知vB=2 m/s，vC=10 m/s，且t2=t1，t1+t2=12 s，可得t1=8 s，t2=4 s
在AB段，vB=vA-a1t1
在BC段，vC=vB+a2t2
代入数据得a1=1 m/s2，a2=2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
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11
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答案 8 m/s 6 m/s
2 s末的速度大小v2=vA-a1t1'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度大小v10=vB+a2t2'=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。
返回第2章 匀变速直线运动
作业6 速度变化规律
1~4、6、7题每题8分,5题4分,共52分
考点一 匀变速直线运动的特点
1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是 ( )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
考点二 匀变速直线运动的速度与时间关系
2.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式vt=v0+at,下列说法正确的是 ( )
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.vt和v0均只能取正值
3.(多选)(2023·福建永春县城关中学高一期中)一物体做匀变速直线运动,初速度大小为2 m/s,4 s时的速度大小为10 m/s,则这段时间内 ( )
A.物体的加速度大小可能为2 m/s2,方向与初速度相同
B.物体的加速度大小可能为2 m/s2,方向与初速度相反
C.物体的加速度大小可能为3 m/s2,方向与初速度相同
D.物体的加速度大小可能为3 m/s2,方向与初速度相反
4.(2024·上海市闵行三中高一月考)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s,加速度大小为5 m/s2,那么在着陆后第12 s末飞机的速度是 ( )
A.12.5 m/s B.10 m/s
C.0 D.-10 m/s
5.(4分)(2024·上海市格致中学高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度,那么汽车做匀速运动经历的时间是 s;汽车做减速运动时的加速度大小是 m/s2。
时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度(m/s) 3 6 9 12 12 9 3
考点三 速度—时间图像
6.(2023·长沙市期末)一可视为质点的物体沿东西方向的水平线做直线运动,取向东为正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.8 s末,物体的速度为6 m/s
B.2~4 s内,物体处于静止状态
C.6~7 s内,物体速度方向向西,做加速运动
D.10~12 s内,物体速度方向向东,做加速运动
7.a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶,它们的v-t图像分别为图中的①、②、③,由图像可知 ( )
A.三辆汽车中b车加速度最大
B.c汽车做加速度变大的加速直线运动
C.0~4 s内a、b两汽车运动方向相反
D.第3 s末,b、c两汽车的加速度相同
8~10题每题8分,11题10分,共34分
8.(2023·福州市第十五中学高一期中)一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度大小为5 m/s2,最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为 ( )
A.20 s B.40 s
C.52 s D.60 s
9.(多选)利用传感器与计算机结合,可以绘制出物体运动的速度—时间图像。某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示,由此图像可知 ( )
A.20~40 s内小车做匀变速直线运动
B.20 s末小车回到出发点
C.0~10 s内小车的加速度逐渐增大
D.10~30 s内小车的加速度方向一直不变
10.某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t后再匀减速下滑t,恰好到达滑杆底端且速度为0,则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
11.(10分)(2023·福建漳州三中高一期中)航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对某型号战斗机作用了0.2 s时间后,可以使飞机达到一定的初速度v0,然后飞机在甲板上起跑,加速度为2 m/s2,经过10 s,达到起飞速度v=50 m/s。求:
(1)(4分)飞机离开弹射系统瞬间的速度大小;
(2)(6分)弹射系统对飞机提供的加速度大小。
12.(14分)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使汽车匀减速前进,当车速减到2 m/s时,交通灯转为绿色,司机立即放开刹车,并且只用了减速过程一半的时间,使汽车加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原来速度的过程总共用了12 s。以初速度方向为正方向。求:
(1)(6分)减速与加速过程中的加速度大小;
(2)(8分)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
答案精析
1.C [匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。]
2.B [运动学公式vt=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意运动状态下的物体都可以应用的，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。]
3.AD [设初速度方向为正方向，若加速度与初速度方向相同，则v1=10 m/s，根据v1=v0+a1t，解得a1=2 m/s2，故A正确，B错误；若加速度与初速度方向相反，则v2=-10 m/s，根据v2=v0+a2t，解得a2=-3 m/s2，故C错误，D正确。]
4.C [飞机停止的时间t== s=10 s，因此第12 s末飞机的速度为0，C正确。]
5.5 6
解析 根据表格数据可知汽车做匀加速运动的加速度大小为a1== m/s2=3 m/s2，汽车做匀减速运动的加速度大小为a2==m/s2=6 m/s2，汽车做匀速运动时的速度为v=12m/s，可知汽车做匀加速运动所用时间为t1== s=4 s，则汽车从t=4 s开始做匀速运动，汽车从v=12 m/s减速到v'=9 m/s，所用时间为Δt″= s=0.5 s，可知开始减速对应的时刻为t'=9.5 s-0.5 s=9 s，故汽车匀速运动经历的时间为t匀=9 s-4 s=5 s。
6.C [由题图知，8 s末，物体的速度为-6 m/s，选项A错误；2~4 s内，物体做匀速直线运动，速度不为零，选项B错误；向东为正方向，6~7 s内，物体的速度为负值，且绝对值在增大，可知6~7 s内，物体速度方向向西，做加速运动，选项C正确；10~12 s内，物体的速度为负值，且绝对值在减小，则10~12 s内，物体速度方向向西，做减速运动，选项D错误。]
7.A [根据v-t图像斜率绝对值表示加速度大小可知，三辆汽车中b车加速度最大，故A正确；根据v-t图像斜率表示加速度可知，c汽车做加速度不变的加速直线运动，故B错误；0~4 s内a、b两汽车的速度都为正，运动方向相同，故C错误；根据v-t图像斜率表示加速度可知，第3 s末，b、c两汽车的加速度不同，故D错误。]
8.C [在跑道上的运动时间t1== s=20 s，在空中的运动时间t2== s=32 s，则运动的总时间t=t1+t2=20 s+32 s=52 s，故选C。]
9.CD [根据题图可知，20~30 s和30~40 s两段时间内，加速度大小相等，方向相反，选项A错误；0~20 s内小车的速度一直为正值，说明小车运动方向不变，选项B错误；0~10 s内v-t图像为曲线，图线切线的斜率表示加速度，且切线斜率逐渐增大，则该时间内小车的加速度逐渐增大，选项C正确；10~30 s内，曲线切线的斜率、直线的斜率均为负值，说明加速度方向均与正方向相反，选项D正确。]
10.A [设前后两段过程的最大速度为v，则匀加速阶段a1=，匀减速阶段a2=，所以加速度大小之比为1∶2，A正确。]
11.(1)30 m/s (2)150 m/s2
解析 (1)以初速度方向为正方向，由v=v0+at
知v0=v-at=30 m/s。
(2)弹射系统对飞机提供的加速度为
a1== m/s2=150 m/s2。
12.(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA=10 m/s，用t1表示从A点到达B点所经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，由题知vB=2 m/s，vC=10 m/s，且t2=t1，t1+t2=12 s，可得t1=8 s，t2=4 s
在AB段，vB=vA-a1t1
在BC段，vC=vB+a2t2
代入数据得a1=1 m/s2，a2=2 m/s2。
(2)2 s末的速度大小v2=vA-a1t1'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度大小v10=vB+a2t2'=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。
