山东省潍坊市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2024七上·潍坊期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（2024七上·潍坊期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·潍坊期末）如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·潍坊期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．将移项，得
B．将去括号得，
C．将去分母得，
D．方程可化为
5．（2024七上·潍坊期末）我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式，并使用纵横交替的十进制记数法表示数字．具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，数字0要空位．如：614用算筹表示出来是“”；则两位数“”与三位数“”的差是（ ）
A． B．19 C． D．18
6．（2024七上·潍坊期末）甲、乙粮仓共存小麦400吨．若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是（ ）
A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
7．（2024七上·潍坊期末）下列说法正确的是（ ）
A．“a与b的和的2倍”用代数式表示为
B．“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为
C．代数式表示“x与y的3倍的差”
D．代数式表示“a与b的倒数的差”
8．（2024七上·潍坊期末）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”“●”“▲”的质量分别为x，y，z，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七上·潍坊期末）如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七上·潍坊期末）数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列正确的是（ ）
A．二进制数1110可转化为十进制数14
B．十进制数17可转化为二进制数10001
C．古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111
D．用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7
11．（2024七上·潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ．
12．（2024七上·潍坊期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“＞”，“＜”，“＝”）
13．（2024七上·潍坊期末）添括号：（ ）．
14．（2024七上·潍坊期末）如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为 ．
15．（2024七上·潍坊期末）计算
（1）；
（2）．
16．（2024七上·潍坊期末）解方程（写出完整的解题步骤）
（1）；
（2）．
17．（2024七上·潍坊期末）计算
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知多项式A和B，其中．若的值与字母x和y的取值无关，求的值．
18．（2024七上·潍坊期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题，作图题保留作图痕迹．
（1）作直线，射线；
（2）连接，延长到E，使；
（3）用适当的语句表示点C与直线的位置关系： ；
（4）在直线上找点P，使最小，作图的依据是 ．
19．（2024七上·潍坊期末）新年将至，某数学小组计划做一批“数学主题贺卡”．为此制定了以下两种方案．
方案一：若每人做9张，则比计划多了8张；
方案二：若每人做6张，则比计划少了13张．
该数学小组共有多少人？计划共做多少张“数学主题贺卡”？
（1）根据题目信息，填写下列表格，列出方程，解决问题．
设：该数学小组共有x人
方案一 方案二
数学小组人数（人） x x
计划做贺卡数量（张）
（2）你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决本题．
20．（2024七上·潍坊期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．如：若，我们把看成一个整体，则．
（1）已知，求的值；
（2）将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③④为正方形，⑤为长方形．设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长．
21．（2024七上·潍坊期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，动点P从点A出发，沿的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P沿运动时，请用含t，a的代数式表示；
（2）若，则t为何值时，直线把长方形的周长分成两部分．
22．（2024七上·潍坊期末）如图1，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，设．
（1）若，如图2，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使恰好平分，求，的度数；
（2）如图3，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，恰好平分，求α的值，并判断是否平分，说明理由；
（3）将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据同类项是指字母及其指数完全相同，只是系数可能不同的项，根据题意，得到，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故A错误；
B中，由，故B错误；
C中，由，故C正确；
D中，由与不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：C．
【分析】本题考查了合并同类项， 其中当两个或多个项含有相同的字母，且这些字母的指数也相同时，可以将它们的系数相加，而字母部分保持不变 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，结合选项，逐项作答，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义，及角平分线的概念，由，求得，再由平分，求得，得到，结合，即可得到答案．
4．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A中，将移项，得，故A不符合题意；
B中，将去括号得，，故B不符合题意；
C中，将去分母得，，故C不符合题意；
D中，方程可化为，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化x的系数化为1，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意可知，三位数为107，两位数为88，
故两位数“”与三位数“”的差是：．
故选：A．
【分析】本题考查了用数字表示事件，以及有理数的减法，根据 算筹记数法是基于十进制，使用纵横交错的符号来表示数字。个位数使用纵向符号，十位数使用横向符号，以此类推，得到符号的形状和数量直接对应数字的值 ，结合有理数的加减运算，即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：A中，设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，所以A不符合题意；
B中，设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，正确，所以B不符合题意；
C中，设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，所以C不符合题意；
D中，设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，故不正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲、乙粮仓共存小麦400吨，若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，列出方程，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
7．【答案】B,C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A中，由“a与b的和的2倍”用代数式表示为，故选项不符合题意；
B中，由“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为，故选项符合题意；
C中，由代数式表示“x与y的3倍的差”，故选项符合题意；
D中，由代数式表示“a与b差的倒数”，故选项不符合题意．
故选：BC．
【分析】本题考查了代数式的意义与代数式的书写，用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母都是代数式，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
8．【答案】A,C,D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；利用等式的性质将等式变形
9．【答案】A,B,D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点N是的中点，
∴，
因此选项A正确；
∵，，
∴，
因此选项B正确；
∵，，
∴，即，
因此选项C不正确；
设，则，，
∵点N是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
因此选项D正确；
故选：ABD．
【分析】本题考查两点间的距离，以及 线段长度的比例关系，由点N是的中点，得到，可判定A正确；由，推得，可判定B正确；由，推得，可判定C不正确；设，得到，，根据点N是的中点，求得，进而求得和，可判定D正确.
10．【答案】A,B,C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A中，由，那么二进制数1110可转化为十进制数14，故A符合题意；
B中，由，那么十进制数17可转化为二进制数10001，故B符合题意；
C中，由，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，故C符合题意；
D中，由，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，故D不符合题意；
故选：ABC．
【分析】本题考查有理数的混合运算，以及 进制间的转换，根据给定的二进制与十进制的转换方法，结合已知条件列式计算，逐项分享判断，即可求解．
11．【答案】重量和金额
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化，
∴这三个量中的变量是重量和金额．
故答案为：重量和金额．
【分析】本题考查常量与变量的定义及其判断， 在购物场景中，单价通常是固定的，而重量和金额会随着购买的商品数量而变化，结合常量与变量的定义，进行分析，即可得到答案.
12．【答案】＜
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，
则，
∴，
故答案为：＜．
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的减法与乘法，由数轴上数的位置，得到，得出，结合有理数的乘法法则，进行计算，即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查了去括号与添括号的法则， 根据题意，左侧是一个二次多项式，右侧是一个常数与左侧多项式的系数相乘的结果，但缺失了一部分，即缺失了多项式中括号内的表达式 ，肌糖原添括号法则，即可求解.
14．【答案】
【知识点】几何体的表面积；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：1个棱长为a的正方体表面积为，
2个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
3个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
……
2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
故答案为：．
【分析】本题考查几何体的表面积公式，以及规律探索问题，根据正方体摆放规律，结合正方体的表面积的计算方法，分别求得1个，2个，3个，4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积，得出计算规律： 每增加一个正方体，长方体的表面积会增加一定的值 ，进而求得2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积，得到答案.
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，其中有括号先算括号里，即可解答；
（2）根据题意，利用度分秒的进制，1度等于60分，1分等于60秒，进行计算，即可得到答案．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．【答案】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项、合并同类项，化x的系数化为1，进行计算，即可解答；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项、合并同类项，化x的系数化为1，进行计算，即可解答．
（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得．
17．【答案】（1）解：原式
；
当时，
原式；
（2）解：∵，∴
，
∵的值与字母x和y的取值无关，
∴，
解得：，
则．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，将原式去括号，合并同类项，化简得到，再将代入化简后的代数式，进行计算，即可得到答案；
（2）由，由多项式的化简，求得，结合的值与字母x和y的取值无关，得到，求得m和n的值，即可得到答案.
（1）解：原式
；
当时，
原式；
（2）解：∵，
∴
，
∵的值与字母x和y的取值无关，
∴，
解得：，
则．
18．【答案】（1）解：如图，直线、射线即为所求．
（2）解：如图，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，
则点E即为所求．
（3）点C在直线外
（4），
两点之间线段最短
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）由图可得，点C在直线外．
故答案为：点C在直线外．
解：（4）连接交于点P，
此时，为最小值．
作图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据直线、射线的定义，直接画出 直线，射线，作出图形，即可求解；
（2）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，即点E即为所求；
（3）由（1）中的图形，结合图形，得到点C在直线外，即可求解；
（4）连接交于点，结合两点之间线段最短，即可得到答案．
（1）解：如图，直线、射线即为所求．
（2）解：如图，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，
则点E即为所求．
（3）解：由图可得，点C在直线外．
故答案为：点C在直线外．
（4）解：连接交于点P，
此时，为最小值．
作图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
19．【答案】（1），，
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
（2）解：设计划共做y张“数学主题贺卡”，根据题意得：，
解得：，
∴（人）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵若每人做9张，则比计划多了8张，
∴计划做贺卡张；
∵若每人做6张，则比计划少了13张，
∴计划做贺卡张．
【分析】（1）若设该数学小组共有x人，根据方案一、二可用含x的代数式表示出计划做贺卡的数量，结合计划做贺卡的数量不变，列出关于x的一元一次方程，求得x的值，再将其代入中，求出计划做贺卡的数量，得到答案；
（2）设计划共做y张“数学主题贺卡”，根据方案一、二及该数学小组的人数不变，列出关于y的一元一次方程，求出y的值（，再将其代入中，即可求出该数学小组的人数．
（1）解：∵若每人做9张，则比计划多了8张，
∴计划做贺卡张；
∵若每人做6张，则比计划少了13张，
∴计划做贺卡张．
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
故答案为：，；
（2）解：设计划共做y张“数学主题贺卡”，
根据题意得：，
解得：，
∴（人）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
20．【答案】（1）解：∵，∴
；
（2）解：由题意可得，
长方形⑤的长是，宽为，
那么
，
即长方形⑤的周长是4．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，把原式化简为，再将整体代入计算，即可得到打啊；
（2）根据题意，得到长方形⑤的长和宽分别为和，结合周长公式，求得其周长，即可得到答案．
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：由题意可得，
长方形⑤的长是，宽为，
那么
，
即长方形⑤的周长是4．
21．【答案】（1）解：当点P的运动时间为t秒时，分两种情况讨论：①当点P在上时，厘米，
∵厘米，
∴厘米；
②当点P在上时，（米），
∴厘米，
∴或厘米；
或厘米
（2）解：分两种情况讨论：①当点P在线段上时，
，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得；
②当点P在线段上时，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得，
综上可知：当或时，直线把长方形的周长分成两部分．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）当点P的运动时间为t秒时，分点P在上和点P在上，两种情况讨论，结合和，求得，即可求解；
（2）根据题意，分点P在线段上和点P在线段上，两种情况讨论，根据直线把长方形的周长分成两部分，列出关于t的方程，求得方程的解，即可的对答案．
（1）解：当点P的运动时间为t秒时，分两种情况讨论：
①当点P在上时，厘米，
∵厘米，
∴厘米；
②当点P在上时，（米），
∴厘米，
∴或厘米；
（2）解：分两种情况讨论：
①当点P在线段上时，
，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得；
②当点P在线段上时，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得，
综上可知：当或时，直线把长方形的周长分成两部分．
22．【答案】（1）解：∵恰好平分，∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，恰好平分，∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
解得：；
平分，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：和的数量关系是：，理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平分，得到，再由，利用，求得，结合，即可得出答案；
（2）由恰好平分，得到，根据平分，得到，又由得到，求得α的度数；结合得到，即可证得平分；
（3）根据，得到，再由，得到，即可得到∠BOE和∠COD的数量关系，得出结论．
（1）解：∵恰好平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，恰好平分，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
解得：；
平分，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）和的数量关系是：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
山东省潍坊市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2024七上·潍坊期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，根据同类项是指字母及其指数完全相同，只是系数可能不同的项，根据题意，得到，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
2．（2024七上·潍坊期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故A错误；
B中，由，故B错误；
C中，由，故C正确；
D中，由与不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：C．
【分析】本题考查了合并同类项， 其中当两个或多个项含有相同的字母，且这些字母的指数也相同时，可以将它们的系数相加，而字母部分保持不变 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，结合选项，逐项作答，即可得到答案．
3．（2024七上·潍坊期末）如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义，及角平分线的概念，由，求得，再由平分，求得，得到，结合，即可得到答案．
4．（2024七上·潍坊期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．将移项，得
B．将去括号得，
C．将去分母得，
D．方程可化为
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A中，将移项，得，故A不符合题意；
B中，将去括号得，，故B不符合题意；
C中，将去分母得，，故C不符合题意；
D中，方程可化为，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化x的系数化为1，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
5．（2024七上·潍坊期末）我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式，并使用纵横交替的十进制记数法表示数字．具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，数字0要空位．如：614用算筹表示出来是“”；则两位数“”与三位数“”的差是（ ）
A． B．19 C． D．18
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意可知，三位数为107，两位数为88，
故两位数“”与三位数“”的差是：．
故选：A．
【分析】本题考查了用数字表示事件，以及有理数的减法，根据 算筹记数法是基于十进制，使用纵横交错的符号来表示数字。个位数使用纵向符号，十位数使用横向符号，以此类推，得到符号的形状和数量直接对应数字的值 ，结合有理数的加减运算，即可得到答案．
6．（2024七上·潍坊期末）甲、乙粮仓共存小麦400吨．若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是（ ）
A．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
B．设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
C．设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
D．设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：A中，设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，所以A不符合题意；
B中，设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，正确，所以B不符合题意；
C中，设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据调配后两个粮仓所存小麦重量恰好相等可列出方程为，正确，所以C不符合题意；
D中，设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则根据甲、乙粮仓共存小麦400吨可列出方程为，故不正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲、乙粮仓共存小麦400吨，若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，列出方程，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
7．（2024七上·潍坊期末）下列说法正确的是（ ）
A．“a与b的和的2倍”用代数式表示为
B．“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为
C．代数式表示“x与y的3倍的差”
D．代数式表示“a与b的倒数的差”
【答案】B,C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A中，由“a与b的和的2倍”用代数式表示为，故选项不符合题意；
B中，由“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为，故选项符合题意；
C中，由代数式表示“x与y的3倍的差”，故选项符合题意；
D中，由代数式表示“a与b差的倒数”，故选项不符合题意．
故选：BC．
【分析】本题考查了代数式的意义与代数式的书写，用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母都是代数式，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
8．（2024七上·潍坊期末）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”“●”“▲”的质量分别为x，y，z，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；利用等式的性质将等式变形
9．（2024七上·潍坊期末）如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点N是的中点，
∴，
因此选项A正确；
∵，，
∴，
因此选项B正确；
∵，，
∴，即，
因此选项C不正确；
设，则，，
∵点N是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
因此选项D正确；
故选：ABD．
【分析】本题考查两点间的距离，以及 线段长度的比例关系，由点N是的中点，得到，可判定A正确；由，推得，可判定B正确；由，推得，可判定C不正确；设，得到，，根据点N是的中点，求得，进而求得和，可判定D正确.
10．（2024七上·潍坊期末）数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列正确的是（ ）
A．二进制数1110可转化为十进制数14
B．十进制数17可转化为二进制数10001
C．古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111
D．用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7
【答案】A,B,C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A中，由，那么二进制数1110可转化为十进制数14，故A符合题意；
B中，由，那么十进制数17可转化为二进制数10001，故B符合题意；
C中，由，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，故C符合题意；
D中，由，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，故D不符合题意；
故选：ABC．
【分析】本题考查有理数的混合运算，以及 进制间的转换，根据给定的二进制与十进制的转换方法，结合已知条件列式计算，逐项分享判断，即可求解．
11．（2024七上·潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ．
【答案】重量和金额
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化，
∴这三个量中的变量是重量和金额．
故答案为：重量和金额．
【分析】本题考查常量与变量的定义及其判断， 在购物场景中，单价通常是固定的，而重量和金额会随着购买的商品数量而变化，结合常量与变量的定义，进行分析，即可得到答案.
12．（2024七上·潍坊期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“＞”，“＜”，“＝”）
【答案】＜
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，
则，
∴，
故答案为：＜．
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的减法与乘法，由数轴上数的位置，得到，得出，结合有理数的乘法法则，进行计算，即可得到答案.
13．（2024七上·潍坊期末）添括号：（ ）．
【答案】
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查了去括号与添括号的法则， 根据题意，左侧是一个二次多项式，右侧是一个常数与左侧多项式的系数相乘的结果，但缺失了一部分，即缺失了多项式中括号内的表达式 ，肌糖原添括号法则，即可求解.
14．（2024七上·潍坊期末）如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为 ．
【答案】
【知识点】几何体的表面积；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：1个棱长为a的正方体表面积为，
2个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
3个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
……
2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为，
故答案为：．
【分析】本题考查几何体的表面积公式，以及规律探索问题，根据正方体摆放规律，结合正方体的表面积的计算方法，分别求得1个，2个，3个，4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积，得出计算规律： 每增加一个正方体，长方体的表面积会增加一定的值 ，进而求得2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积，得到答案.
15．（2024七上·潍坊期末）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，其中有括号先算括号里，即可解答；
（2）根据题意，利用度分秒的进制，1度等于60分，1分等于60秒，进行计算，即可得到答案．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．（2024七上·潍坊期末）解方程（写出完整的解题步骤）
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项、合并同类项，化x的系数化为1，进行计算，即可解答；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项、合并同类项，化x的系数化为1，进行计算，即可解答．
（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得．
17．（2024七上·潍坊期末）计算
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知多项式A和B，其中．若的值与字母x和y的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：原式
；
当时，
原式；
（2）解：∵，∴
，
∵的值与字母x和y的取值无关，
∴，
解得：，
则．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意，将原式去括号，合并同类项，化简得到，再将代入化简后的代数式，进行计算，即可得到答案；
（2）由，由多项式的化简，求得，结合的值与字母x和y的取值无关，得到，求得m和n的值，即可得到答案.
（1）解：原式
；
当时，
原式；
（2）解：∵，
∴
，
∵的值与字母x和y的取值无关，
∴，
解得：，
则．
18．（2024七上·潍坊期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题，作图题保留作图痕迹．
（1）作直线，射线；
（2）连接，延长到E，使；
（3）用适当的语句表示点C与直线的位置关系： ；
（4）在直线上找点P，使最小，作图的依据是 ．
【答案】（1）解：如图，直线、射线即为所求．
（2）解：如图，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，
则点E即为所求．
（3）点C在直线外
（4），
两点之间线段最短
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）由图可得，点C在直线外．
故答案为：点C在直线外．
解：（4）连接交于点P，
此时，为最小值．
作图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据直线、射线的定义，直接画出 直线，射线，作出图形，即可求解；
（2）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，即点E即为所求；
（3）由（1）中的图形，结合图形，得到点C在直线外，即可求解；
（4）连接交于点，结合两点之间线段最短，即可得到答案．
（1）解：如图，直线、射线即为所求．
（2）解：如图，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，
则点E即为所求．
（3）解：由图可得，点C在直线外．
故答案为：点C在直线外．
（4）解：连接交于点P，
此时，为最小值．
作图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
19．（2024七上·潍坊期末）新年将至，某数学小组计划做一批“数学主题贺卡”．为此制定了以下两种方案．
方案一：若每人做9张，则比计划多了8张；
方案二：若每人做6张，则比计划少了13张．
该数学小组共有多少人？计划共做多少张“数学主题贺卡”？
（1）根据题目信息，填写下列表格，列出方程，解决问题．
设：该数学小组共有x人
方案一 方案二
数学小组人数（人） x x
计划做贺卡数量（张）
（2）你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决本题．
【答案】（1），，
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
（2）解：设计划共做y张“数学主题贺卡”，根据题意得：，
解得：，
∴（人）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵若每人做9张，则比计划多了8张，
∴计划做贺卡张；
∵若每人做6张，则比计划少了13张，
∴计划做贺卡张．
【分析】（1）若设该数学小组共有x人，根据方案一、二可用含x的代数式表示出计划做贺卡的数量，结合计划做贺卡的数量不变，列出关于x的一元一次方程，求得x的值，再将其代入中，求出计划做贺卡的数量，得到答案；
（2）设计划共做y张“数学主题贺卡”，根据方案一、二及该数学小组的人数不变，列出关于y的一元一次方程，求出y的值（，再将其代入中，即可求出该数学小组的人数．
（1）解：∵若每人做9张，则比计划多了8张，
∴计划做贺卡张；
∵若每人做6张，则比计划少了13张，
∴计划做贺卡张．
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
故答案为：，；
（2）解：设计划共做y张“数学主题贺卡”，
根据题意得：，
解得：，
∴（人）．
答：该数学小组共有7人，计划共做55张“数学主题贺卡”．
20．（2024七上·潍坊期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．如：若，我们把看成一个整体，则．
（1）已知，求的值；
（2）将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③④为正方形，⑤为长方形．设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长．
【答案】（1）解：∵，∴
；
（2）解：由题意可得，
长方形⑤的长是，宽为，
那么
，
即长方形⑤的周长是4．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，把原式化简为，再将整体代入计算，即可得到打啊；
（2）根据题意，得到长方形⑤的长和宽分别为和，结合周长公式，求得其周长，即可得到答案．
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：由题意可得，
长方形⑤的长是，宽为，
那么
，
即长方形⑤的周长是4．
21．（2024七上·潍坊期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，动点P从点A出发，沿的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P沿运动时，请用含t，a的代数式表示；
（2）若，则t为何值时，直线把长方形的周长分成两部分．
【答案】（1）解：当点P的运动时间为t秒时，分两种情况讨论：①当点P在上时，厘米，
∵厘米，
∴厘米；
②当点P在上时，（米），
∴厘米，
∴或厘米；
或厘米
（2）解：分两种情况讨论：①当点P在线段上时，
，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得；
②当点P在线段上时，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得，
综上可知：当或时，直线把长方形的周长分成两部分．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）当点P的运动时间为t秒时，分点P在上和点P在上，两种情况讨论，结合和，求得，即可求解；
（2）根据题意，分点P在线段上和点P在线段上，两种情况讨论，根据直线把长方形的周长分成两部分，列出关于t的方程，求得方程的解，即可的对答案．
（1）解：当点P的运动时间为t秒时，分两种情况讨论：
①当点P在上时，厘米，
∵厘米，
∴厘米；
②当点P在上时，（米），
∴厘米，
∴或厘米；
（2）解：分两种情况讨论：
①当点P在线段上时，
，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得；
②当点P在线段上时，
∵厘米，厘米，，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
解得，
综上可知：当或时，直线把长方形的周长分成两部分．
22．（2024七上·潍坊期末）如图1，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，设．
（1）若，如图2，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使恰好平分，求，的度数；
（2）如图3，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，恰好平分，求α的值，并判断是否平分，说明理由；
（3）将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
【答案】（1）解：∵恰好平分，∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，恰好平分，∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
解得：；
平分，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：和的数量关系是：，理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平分，得到，再由，利用，求得，结合，即可得出答案；
（2）由恰好平分，得到，根据平分，得到，又由得到，求得α的度数；结合得到，即可证得平分；
（3）根据，得到，再由，得到，即可得到∠BOE和∠COD的数量关系，得出结论．
（1）解：∵恰好平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，恰好平分，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
解得：；
平分，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）和的数量关系是：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
