第7章相交线与平行线闯关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（ ）
A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于
3．下列图形中，和是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B．同一个平面内，两条直线不相交就重合
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
6．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
7．如图，下列条件中能判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
10．如图，，，垂足分别为、．比较线段、、的大小： （用“”号连接），理由是 ．
11．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若 ，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）．
12．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为 ．
13．如图，，，则的度数是 ．
14．如图，点为直线上一点，，，若，则的度数 ．
15．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是 ．
16．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 cm．
三、解答题
17．如图，直线分别与直线相交于点和点，平分，平分，并且．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由．
18．如图，在所在的平面内各画一条直线，使得：
(1)与成同旁内角的角有3个；
(2)与成同旁内角的角有4个．
19．如图，在四边形中，点E、F分别在、上，，，，G为的延长线上的一点，试说明．请将下面的过程补充完整．
解：，（已知）
（__________）
________________（__________）
（已知），，
（__________）
（__________）
（__________）
（__________）
20．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，．求的度数．
21．如图，直线，，的角平分线交于点P．
(1)与相等吗？请说明理由．
(2)若，求的度数．
(3)点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数．
22．如图，直线、相交于点，过点作．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，将射线沿着直线翻折得到射线，即，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，当时，求的度数．
《第7章相交线与平行线闯关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B C A B B
1．D
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题关键．根据垂线段最短分析判断即可．
【详解】解：因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，
所以距离一定不大于，
又因为不知道是不是垂线段，
所以不能确定是否等于，
故选：C．
3．C
【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．
【详解】
解：上列四幅图中，和是内错角的是．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角的特征，即可解答．熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．
【详解】解：上列四幅图中，和是同位角的是
，
故选：B．
5．C
【分析】此题主要考查平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．根据平行线的定义选择．
【详解】解：A．应该是不相交的两条直线，故错误；
B．还有平行的情况，故错误；
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确；
D．应该是在同一平面内，故错误．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了三线八角的识别，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，数形结合分析是解题的关键．
根据三线八角，数形结合分析即可求解．
【详解】解：①与是同位角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与不是内错角，故原说法错误；
④与是内错角，故原说法错误．
综上所述，正确的有①②，
故选：A ．
7．B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行．
利用平行线的判定方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A、根据不能推出，故选项不符合题意；
B、根据能推出，故选项符合题意；
C、根据不能推出，故选项不符合题意；
D、根据不能推出，故选项不符合题意；
故选：．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故选：B．
9．70
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
10． 垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，，进而即可求解，理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
理由是垂线段最短，
故答案为：；垂线段最短．
11．或
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意，画出图形，当，，，分别利用两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补，得到为或．
【详解】解：①图1，当时，，
理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②图2，当时，，
理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴；
③当时，，
∵，
∴，不符合题意，舍去；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
12．垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答．
【详解】∵
∴他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．/115度
【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“邻补角互补”是解题关键．
根据平行线的性质得到，再通过“邻补角互补”求得的值．
【详解】解：如图所示，标记，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是垂直的定义，邻补角的含义，角的和差运算，先证明，可得，再进一步解答即可．
【详解】解：∵点为直线上一点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：
15．点到直线，垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键．
根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短，
故答案为：点到直线，垂线段最短 ．
16．34
【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∵四边形的周长为，
∴
∴．
故答案为：34．
17．，，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，结合题意得到，根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：，，理由如下，
∵平分，平分，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
综上所述，图中相互平行的直线有，．
18．(1)见解析（答案不唯一）
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．
（1）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．
（2）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图即为所求作，与、、成同旁内角；
（2）解：如图即为所求作，与、、、成同旁内角．
19．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明，然后得到，然后证明出，即可得到．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一条直线的两条直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
20．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知，得到，于是问题得证；
（2）过点作，于是有，根据两直线平行，同旁内角互补得出，，两式相加即可证明；
（3）先得出，由，求出，，则可求出，利用角平分线定义求出，结合即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：
如图，过点作，
由（1）知，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交的延长线于点，
∴，
∵，
∴．
21．(1)与相等，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论；
（2）设，则，由（1）可知，根据得，然后根据得，由此解出即可得出的度数；
（3）设，则，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段上时，证明， ，根据得，则，再根据平行线的性质得，由此解出即可得出的度数；②当点Q在线段的延长线上时，过点Q作交的延长线于R，证明，，则，进而得，由此解出即可得出的度数；综上所述即可得出答案．
【详解】（1）解：与相等，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
∵点Q为射线上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段上时，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即；
②当点Q在线段的延长线上时，
过点Q作交的延长线于R，如图2所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
综上所述：的度数为或．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差等内容，解题关键是找到图中角度之间的关系，列出等式．
（1）由垂直的定义及角度的和差计算可得；
（2）证明平分，即证明，通过题目中角度的和差运算可得；
（3）设出的度数，表示出的度数，找到等量关系，列出等式，求出未知数的值，即可．
【详解】（1）解：，相交于点，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
（3）解：，
设，则，
，
，，
，
，
，，三点在一条直线上，
，
解得：，
．
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