五年级同步个性化分层作业3.5.3 用计算器探索小数除法规律
一．填空题（共4小题）
1．不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算．
（1）6×0.9＝5.4
6.6×6.9＝45.54
6.66×66.9＝445.554
6.666×666.9＝ ．
6.6666×6666.9＝ ．
6.66666×66666.9＝ ．
（2）81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝ ．
88.8885÷9＝ ．
88.88886÷9＝ ．
2．用计算器计算前三题，找出规律，再写出后几题的得数
1.08÷0.9＝ ；
11.07÷0.9＝ ；
111.06÷0.9＝ ；
1111.05÷0.9＝ ；
11111.04÷0.9＝ ；
111111.03÷0.9＝ ；
1111111.02÷0.9＝ 。
3．（2024秋 番禺区期末）6.4×5.21的积有 位小数，1.5÷0.03的商的最高位在 位。
4．（2024秋 临平区期末）临临在计算20.8除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是0.32。这道题的正确得数应该是 。
二．计算题（共2小题）
5．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数．
（1）88.2÷9＝
88.83÷9＝
88.884÷9＝
88.8885÷9＝
88.88886÷9＝
（2）99.99×1＝
99.99×2＝
99.99×3＝
99.99×4＝
99.99×5＝
6．不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算．
1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝
11111.04÷0.9＝ 111111.03÷0.9＝
1111111.02÷0.9＝
三．解答题（共1小题）
7．先计算出前三道题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写出商，最后用计算器检验．
5.32÷7＝
54.25÷7＝
544.18÷7＝
5444.11÷7＝
÷7＝
÷7＝
四．选择题（共3小题）
8．（2023秋 开福区期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（ ）
A．9.6÷0.6 B．9.6×0.98 C．9.6+2.05 D．9.6÷1.01
9．（2023秋 南京期末）0.63÷0.7的商是9个（ ）
A．一 B．十分之一 C．百分之一
10．（2023秋 璧山区期末）下面（ ）算式的得数是循环小数。
A．1÷4 B．0.2×0.33333
C．10÷80 D．1÷3
五年级同步个性化分层作业3.5.3 用计算器探索小数除法规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 8 9 10
答案 A B D
一．填空题（共4小题）
1．不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算．
（1）6×0.9＝5.4
6.6×6.9＝45.54
6.66×66.9＝445.554
6.666×666.9＝ 4445.5554 ．
6.6666×6666.9＝ 44445.55554 ．
6.66666×66666.9＝ 444445.555554 ．
（2）81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝ 9.876 ．
88.8885÷9＝ 9.8765 ．
88.88886÷9＝ 9.87654 ．
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由6×0.9＝5.4，6.6×6.9＝45.54，6.66×66.9＝445.554，可以看出第一个因数都是由6组成整数部分为6的小数，第二个因数都是由6和9组成的一位小数，且9是小数部分，所得的结果是两边是4，中间是5，且5和4的个数相同都与第二个因数6的个数相同，由此规律写出答案即可．
（2）因为88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，发现：被除数的整数部分都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4…的连续自然数，得数分别为9，9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答．
【解答】解：（1）6×0.9＝5.4
6.6×6.9＝45.54
6.66×66.9＝445.554
6.666×666.9＝4445.5554
6.6666×6666.9＝44445.55554
6.66666×66666.9＝444445.555554
（2）81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654
故答案为：4445.5554，44445.55554，444445.555554；9.876，9.8765，9.87654．
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
2．用计算器计算前三题，找出规律，再写出后几题的得数
1.08÷0.9＝ 1.2 ；
11.07÷0.9＝ 12.3 ；
111.06÷0.9＝ 123.4 ；
1111.05÷0.9＝ 1234.5 ；
11111.04÷0.9＝ 12345.6 ；
111111.03÷0.9＝ 123456.7 ；
1111111.02÷0.9＝ 1234567.8 。
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】应用意识．
【答案】1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7，1234567.8，12345678.9。
【分析】用计算器计算出1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4；通过计算前三题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123……小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4……据此解答。
【解答】解：1.08÷0.9＝1.2；
11.07÷0.9＝12.3；
111.06÷0.9＝123.4；
1111.05÷0.9＝1234.5；
11111.04÷0.9＝12345.6；
111111.03÷0.9＝123456.7；
1111111.02÷0.9＝1234567.8。
故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7，1234567.8，12345678.9。
【点评】本题主要考查“式”的规律，对于此类问题，应先寻找规律，再据规律解答。
3．（2024秋 番禺区期末）6.4×5.21的积有 三 位小数，1.5÷0.03的商的最高位在 十 位。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】三；十。
【分析】在小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数；计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。
【解答】解：6.4×5.21的因数中一共有三位小数，且积的末尾不是0，则积有三位小数；
把1.5÷0.03的被除数和除数的小数点都向右移动两位，转化为150÷3，计算结果为50，则1.5÷0.03的商的最高位在十位。
故答案为：三；十。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
4．（2024秋 临平区期末）临临在计算20.8除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是0.32。这道题的正确得数应该是 32 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】32。
【分析】根据除数＝被除数÷商，即可计算出错误的除数是多少，再判断正确的除数是多少，最后根据被除数÷除数＝商，即可计算出这道题的正确得数应该是多少。
【解答】解：20.8÷0.32＝65
20.8÷0.65＝32
答：这道题的正确得数应该是32。
故答案为：32。
【点评】本题解题的关键是根据除数＝被除数÷商，被除数÷除数＝商，列式计算。
二．计算题（共2小题）
5．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数．
（1）88.2÷9＝
88.83÷9＝
88.884÷9＝
88.8885÷9＝
88.88886÷9＝
（2）99.99×1＝
99.99×2＝
99.99×3＝
99.99×4＝
99.99×5＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个8……除数都是9．用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……小数位数与被除数小数位数相同．据此可直接写出第四个算式的商．
（2）第一个因数相同，第二个因数由上而下分别是1、2、3……先用计算器算出前三个算式的积分别是99.99、199.98、299.97，积的整数部分由上而下分别是199、299、399……小数部分由上而下分别是99、98、97……据此可直接写出第四个算式的积．
【解答】解：（1）88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654
（2）99.99×1＝99.99
99.99×2＝199.98
99.99×3＝299.97
99.99×4＝399.96
99.99×5＝499.95
【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积），再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积）．
6．不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算．
1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝ 1234.5
11111.04÷0.9＝ 12345.6 111111.03÷0.9＝ 123456.7
1111111.02÷0.9＝ 1234567.8
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律；推理能力；模型思想．
【答案】故答案为：1234.5；12345.6；123456.7；1234567.8.
【分析】通过计算前三题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123…，小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4…，据此解答．
【解答】解：
1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝1234.5
11111.04÷0.9＝12345.6 111111.03÷0.9＝123456.7
1111111.02÷0.9＝1234567.8
故答案为：1234.5；12345.6；123456.7；1234567.8.
【点评】对于此类问题，应先寻找规律，再据规律解答．
三．解答题（共1小题）
7．先计算出前三道题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写出商，最后用计算器检验．
5.32÷7＝
54.25÷7＝
544.18÷7＝
5444.11÷7＝
54444.04 ÷7＝
544443.97 ÷7＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算前四道题，从中发现规律，然后根据规律解答后面两题．
【解答】解：5.32÷7＝0.76
54.25÷7＝7.75
544.18÷7＝77.74
5444.11÷7＝777.73
得出规律：被除数的小数部分比上一题的被除数的小数部分少7，商的整数部分的位数等于被除数的整数部分的位数减1．
54444.04÷7＝7777.72
544443.97÷7＝77777.71
故答案为：54444.04，544443.97．
【点评】先计算，从中找出规律，据规律解答．
四．选择题（共3小题）
8．（2023秋 开福区期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（ ）
A．9.6÷0.6 B．9.6×0.98 C．9.6+2.05 D．9.6÷1.01
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据小数乘除法计算方法，先计算出结果，再比较大小。
【解答】解：9.6÷0.6＝16
9.6×0.98＝9.408
9.6+2.05＝11.65
9.6÷1.01≈9.5
16＞11.65＞9.5＞9.408，因此计算结果最大的是9.6÷0.6。
故选：A。
【点评】掌握小数乘除法的计算方法是解题的关键。
9．（2023秋 南京期末）0.63÷0.7的商是9个（ ）
A．一 B．十分之一 C．百分之一
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】先求出0.63÷7的商，再根据数的组成即可求解。
【解答】解：0.63÷0.7＝0.9，商是9个十分之一。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法，关键是求出0.63÷0.7的商。
10．（2023秋 璧山区期末）下面（ ）算式的得数是循环小数。
A．1÷4 B．0.2×0.33333
C．10÷80 D．1÷3
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字以此不断的重复出现，这样的小数叫作循环小数。分别计算出每个算式的结果，再根据循环小数的意义，选择正确答案。
【解答】解：1÷4＝0.25
0.2×0.33333＝0.066666
10÷80＝0.125
1÷3＝0.333……
所以1÷3的得数是循环小数。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法和循环小数的意义。
考点卡片
1．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
2．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．用计算器探索小数除法规律
【知识点归纳】
用计算器探索规律，主要分三步：
①用计算器计算。
②观察发现规律。
切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。
③利用规律写数。
温馨提醒：
探索小数乘除法的计算规律，其实和整数的方法是一样的，而且规律也是一样的，不同的是一个在整数里探索规律，一个是在小数里面探索规律。
【方法总结】
在用计算器探索规律时，用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。结合小数除法的学习，用计算器探索规律的内容，体会计算器的工具性作用。
【常考题型】
1、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）88.2÷9
（2）88.83÷9
（3）88.884÷9
（4）88.8885÷9
（5）88.88886÷9
答案：9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654
2、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）370.37×3
（2）370.37×6
（3）370.37×9
（4）370.37×12
（5）370.37×15
答案：1111.11；2222.22；3333.33；4444.44；5555.55；五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律
一．解答题（共4小题）
1．（2023秋 光山县校级月考）用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数．
88.2÷9＝
88.83÷9＝
88.884÷9＝
÷ ＝
÷ ＝
÷ ＝ ．
2．先找出规律，再填上适当的数．
（1）1.08÷0.9＝
11.07÷0.9＝
111.06÷0.9＝
1111.05÷0.9＝
111111.03÷0.9＝
1111111.02÷0.9＝
11111111.01÷0.9＝
（2）2，8，32，128， ， ，8192
（3）9×9﹣1＝
98×9﹣2＝
987×9﹣3＝
9876×9﹣4＝
987654×9﹣6＝
9876543×9﹣7＝
3．用计算器计算前四题，找出规律后写出后面两题的商．（商用循环小数的简便记法表示．）
（1）1.07÷9＝
（2）11.06÷9＝
（3）111.05÷9＝
（4）1111.04÷9＝
（5）11111.03÷9＝
（6）111111.02÷9＝
4．观察前面三个算式，找出规律后把其他算式补充完整，并且直接写出得数，再用计算器检验．
2.1×0.9÷0.1＝
3.21×0.9÷0.01＝
4.321×0.9÷0.001＝
×0.9÷ ＝
×0.9÷ ＝
×0.9÷ ＝ ．
二．填空题（共2小题）
5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝
÷ ＝ ÷ ＝
6．算一算，填一填。
1.用计算器算一算。
1÷9＝ 2÷9＝
3÷9＝ 4÷9＝
2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
5÷9＝ 6÷9＝
7÷9＝ 8÷9＝
三．计算题（共4小题）
7．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 88.83÷9＝
88.884÷9＝ ÷ ＝
÷ ＝ ÷ ＝
8．先计算出前三道小题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，最后用计算器检验。
（1）1.08÷0.9＝
11.07÷0.9＝
111.06÷0.9＝
1111.05÷0.9＝
11111.04÷0.9＝
111111.03÷0.9＝
（2）5.5×9＝
5.55×9＝
5.555×9＝
×9＝
×9＝
×9＝
9．先用计算器计算前三题，观察找出规律后直接写出后三题的得数．
3×5＝ 33×35＝ 333×335＝
3333×3335＝ 33333×33335＝ 333333×333335＝
88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝
88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝
10．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。
2×9.9＝ 1÷11＝
3×9.99＝ 2÷11＝
4×9.999＝ 3÷11＝
5×9.9999＝ 4÷11＝
6×9.99999＝ 5÷11＝
7×9.999999＝ 6÷11＝
五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律
参考答案与试题解析
一．解答题（共4小题）
1．（2023秋 光山县校级月考）用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数．
88.2÷9＝ 9.8
88.83÷9＝ 9.87
88.884÷9＝ 9.876
88.8885 ÷ 9 ＝ 9.8765
88.88886 ÷ 9 ＝ 9.87654
88.888887 ÷ 9 ＝ 9.876543 ．
【考点】用计算器探索小数除法规律；计算器与复杂的运算．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算前三个算式，得88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87，88.884÷9＝9.876，得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、…，依次递减．据规律写出算式即可．
【解答】解：88.2÷9＝9.8，
88.83÷9＝9.87，
88.884÷9＝9.876，
由此得出规律：被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、86、…，依次递减．
88.8885÷9＝9.8765，
88.88886÷9＝9.87654，
88.8888887÷9＝9.876543．
故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885，9，9.8765；88.88886，9，9.87654；88.8888887，9，9.876543．
【点评】先计算给出的算式，根据算式特点，找出规律，据规律解答．
2．先找出规律，再填上适当的数．
（1）1.08÷0.9＝
11.07÷0.9＝
111.06÷0.9＝
1111.05÷0.9＝
111111.03÷0.9＝
1111111.02÷0.9＝
11111111.01÷0.9＝
（2）2，8，32，128， 512 ， 2048 ，8192
（3）9×9﹣1＝
98×9﹣2＝
987×9﹣3＝
9876×9﹣4＝
987654×9﹣6＝
9876543×9﹣7＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】计算问题（巧算速算）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这几个算式都是除法，除数都是0.9，被除数由上而下整数部分依次增加100、1000、10000…小数部分依次递减0.1．我们先用计算器算出前几个算式的得数：1.08÷0.9＝1.2、11.07÷0.9＝12.3、111.06÷0.9＝123.4…商由高到低各位上的数分别是12、123、1234…且都是1位小数（各位数之和等于被除数中1的个数）．可据此规律写出其他各式的计算结果．
（2）8÷2＝4、32÷8＝4、128÷32＝4…这是一等比数列，由左到右相邻两项，前面的一项乘4就是后面的一项．据此即可求出空缺项．
（3）纵观各式，都是乘、减混合运算，第一个因数分别是9、98、987…第二个因数都是9，减数分别是1、2、3…我们先有计算器计算出前几个算式的得数：9×9﹣1＝80、98×9﹣2＝880、987×9﹣3＝8880…计算结果个位都是0，其他位都是8，且8的个数与减数相同．可据此规律写出其他各式的计算结果．
【解答】解：先找出规律，再填上适当的数．
（1）1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝1234.5
（111111.03÷0.9＝12345.6）
111111.03÷0.9＝123456.7
1111111.02÷0.9＝1234567.8
11111111.01÷0.9＝12345678.9；
（2）2，8，32，128，512，2048，8192；
（3）9×9﹣1＝80
98×9﹣2＝880
987×9﹣3＝8880
9876×9﹣4＝88880
987654×9﹣6＝888880
9876543×9﹣7＝8888880．
故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，123456.7，1234567.8，12345678.9；512，2048；80，880，8880，88880，888880，8888880．
【点评】（1）、（3）关键是用计算器（或笔算）计算出前几个算式的得数，然后找规律，再根据规律求出其他各式的得数；（2）不难看出，这是一等比数列，由右而左即相邻两数的比值都是4．
3．用计算器计算前四题，找出规律后写出后面两题的商．（商用循环小数的简便记法表示．）
（1）1.07÷9＝
（2）11.06÷9＝
（3）111.05÷9＝
（4）1111.04÷9＝
（5）11111.03÷9＝
（6）111111.02÷9＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】先运用计算器计算前四个题发现：一个整数部分是连续的1，小数部分依次是07、06、05、04、03、02的小数除以9，得数的整数部分依次是0、1、12、123、1234、12345；小数部分前两位依次是11、22、33、44、55、66；第三位及后面依次是8循环不断．据此解答即可．
【解答】解：（1）1.07÷9＝0.11；
（2）11.06÷9＝1.22；
（3）111.05÷9＝12.33；
（4）1111.04÷9＝123.44；
（5）11111.03÷9＝1234.55；
（6）111111.02÷9＝12345.66．
找出规律为：一个整数部分是连续的1，小数部分依次是07、06、05、04、03、02的小数除以9，得数的整数部分依次是0、1、12、123、1234、12345；小数部分前两位依次是11、22、33、44、55、66；第三位及后面依次是8循环不断．
故答案为：0.11；1.22；12.33；123.44；1234.55；12345.66．
【点评】解决本题关键是从计算中找出规律，再利用规律写出答案．
4．观察前面三个算式，找出规律后把其他算式补充完整，并且直接写出得数，再用计算器检验．
2.1×0.9÷0.1＝ 18.9
3.21×0.9÷0.01＝ 288.9
4.321×0.9÷0.001＝ 3888.9
5.4321 ×0.9÷ 0.0001 ＝ 48888.9
6.54321 ×0.9÷ 0.00001 ＝ 588888.9
7.654321 ×0.9÷ 0.000001 ＝ 6888888.9 ．
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过计算，发现规律：算式中的第一个数字的整数部分为n，得数中的第一个数字就是（n﹣1），8的个数也是（n﹣1），小数点后面是数字9．第一个数字的小数部分分别为1，21，321，…据此解答．
【解答】解：2.1×0.9÷0.1＝18.9，
3.21×0.9÷0.01＝288.9
4.321×0.9÷0.001＝3888.9；
规律：算式中的第一个数字的整数部分为n，得数中的第一个数字就是（n﹣1），8的个数也是（n﹣1），小数点后面是数字9．第一个数字的小数部分分别为1，21，321，…
因此；5.4321×0.9÷0.0001＝48888.9，
6.54321×0.9÷0.00001＝588888.9，
7.654321×0.9÷0.000001＝6888888.9．
故答案为：18.9，288.9，3888.9，5.4321，0.0001，48888.9，6.54321，0.00001，588888.9，7.654321，0.000001，6888888.9．
【点评】通过计算，认真观察，找出规律，据规律解答．
二．填空题（共2小题）
5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 9.8 88.83÷9＝ 9.87 88.884÷9＝ 9.876
88.8885 ÷ 9 ＝ 9.8765 88.88884 ÷ 9 ＝ 9.87654
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】计算题；推理能力．
【答案】9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654。
【分析】本题通过计算器计算，发现整数部分都是88，小数部分最末尾数字不断增加1，其他数位都是8而且每次多了1个8；商的小数位数与原数小数位数相同，商的小数部分，每次都多1位，并且从8按降序排列。
【解答】解：88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88884÷9＝9.87654
【点评】本题考查的是用计算器发现小数除法规律。解答时，仔细观察，发现本质的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。
6．算一算，填一填。
1.用计算器算一算。
1÷9＝ 0. 2÷9＝ 0.
3÷9＝ 0. 4÷9＝ 0.
2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
5÷9＝ 0. 6÷9＝ 0.
7÷9＝ 0. 8÷9＝ 0.
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】运算能力．
【答案】1.0.，0.，0.，0.，循环，几；2.0.，0.，0.，0.。
【分析】利用计算器计算解答1，根据已知的式子进行分析可得，一位数除以9，商的小数部分是相同的数，小数的整数部分是0；接下来总结出规律，结合规律填写商的情况即可，至此问题即可解答。
【解答】解：1.1÷9＝0.
2÷9＝0.
3÷9＝0.
4÷9＝0.
我发现：商都是循环小数，并且除数不变，被除数乘几，商也就乘几。
2.5÷9＝0.
6÷9＝0.
7÷9＝0.
8÷9＝0.
故答案为：0.，0.，0.，0.，循环，几；0.，0.，0.，0.。
【点评】本题属于规律探索类型的题目，解题的关键是根据计算结果找到规律。
三．计算题（共4小题）
7．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 9.8 88.83÷9＝ 9.87
88.884÷9＝ 9.876 88.8885 ÷ 9 ＝ 9.8765
88.88886 ÷ 9 ＝ 9.87654 88.888887 ÷ 9 ＝ 9.876543
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】创新题型；运算能力．
【答案】9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。
【分析】被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……小数部分除末位外都是8，由上到下是0个8、1个8、2个8……除数都是9。用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出第四个算式的商。
【解答】解：首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。
88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.876543
故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。
【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积），再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积）。
8．先计算出前三道小题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，最后用计算器检验。
（1）1.08÷0.9＝
11.07÷0.9＝
111.06÷0.9＝
1111.05÷0.9＝
11111.04÷0.9＝
111111.03÷0.9＝
（2）5.5×9＝
5.55×9＝
5.555×9＝
5.5555 ×9＝
5.55555 ×9＝
5.555555 ×9＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7；49.5，49.95，49.995，5.5555，49.9995，5.55555，49.99995，5.555555，49.999995。
【分析】（1）通过计算前三题，1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数是0.9；得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123…，小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4…，据此解答；
（2）通过计算前三题，5.5×9＝49.5，5.55×9＝49.95，5.555×9＝49.995，发现第一个因数5小数部分依次添加一个数位，数字为5，第二个因数都为9，它们的乘积整数部分不变都是49，小数部分依次添加一个数位，数字为9，小数部分最后一位都为5不变，据此回答即可。
【解答】解：（1）1.08÷0.9＝1.2，
11.07÷0.9＝12.3，
111.06÷0.9＝123.4，
1111.05÷0.9＝1234.5，
11111.04÷0.9＝12345.6，
111111.03÷0.9＝123456.7；
（2）5.5×9＝49.5，
5.55×9＝49.95，
5.555×9＝49.995，
5.5555×9＝49.9995，
5.55555×9＝49.99995，
5.555555×9＝49.999995；
故答案为：1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7；49.5，49.95，49.995，5.5555，49.9995，5.55555，49.99995，5.555555，49.999995。
【点评】关键是用计算器（或笔算）计算出前几个算式的得数，然后找规律，再根据规律求出其他各式的得数。
9．先用计算器计算前三题，观察找出规律后直接写出后三题的得数．
3×5＝ 33×35＝ 333×335＝
3333×3335＝ 33333×33335＝ 333333×333335＝
88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝
88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】表内题分两个类型，前两行一个类型，后两行一个类型．
第一个类型是两数相乘，第一个因数分别是3、33、333…第二个因数分别是5、35、335…先用计算器算出前三题的积分别是15、115、111555，积只有数字“1”和“5”，高位是“1”，低位是“5”，且“1”与“5”的个数相同，每个数字个数与其中一个因数的位数相同．再根据积的规律直接写出后三题的积．
第二个类型是两数相除，被除数分别是88.2、88.83、88.884…除数都是9，先用计算器算出前三题的商分别是9.8、9.87、9.876，商整数部分都是9，十位位、百分位、千分位上的数分别是从8开始的递减1的自然数，小数位数与被除数的小数位置相同，再根据积的规律直接写出后三题的商．
【解答】解：先用计算器计算前三题，观察找出规律后直接写出后三题的得数．
3×5＝15 33×35＝1155 333×335＝111555
3333×3335＝11115555 33333×33335＝1111155555 333333×333335＝111111555555
88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.876543
【点评】解答此题的关键是根据各题的变化规律及用计算器计算出的结果找出规律，然后再根据规律写出其余各题的计算结果．
10．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。
2×9.9＝ 1÷11＝
3×9.99＝ 2÷11＝
4×9.999＝ 3÷11＝
5×9.9999＝ 4÷11＝
6×9.99999＝ 5÷11＝
7×9.999999＝ 6÷11＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】运算能力．
【答案】19.8，29.97，39.996，49.9995，59.99994，69.999993；，，，，，。
【分析】第一组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现积的整数部分是两位数，个位是9，十位是第一个因数减1，小数部分有（第一个因数减1）位，最低位是9﹣（第一个因数减1），其余各位都是9。
第二组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现商是循环小数，整数部分都是0，小数部分循环节是9乘第一个因数。
【解答】解：
2×9.9＝19.8 1÷11
3×9.99＝29.97 2÷11
4×9.999＝39.996 3÷11
5×9.9999＝49.9995 4÷11
6×9.99999＝59.99994 5÷11
7×9.999999＝69.999993 6÷11
【点评】本题主要考查简单周期变化中的规律，关键利用计算器计算前面4个算式，找到规律，并用规律解答。
考点卡片
1．用计算器探索小数除法规律
【知识点归纳】
用计算器探索规律，主要分三步：
①用计算器计算。
②观察发现规律。
切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。
③利用规律写数。
温馨提醒：
探索小数乘除法的计算规律，其实和整数的方法是一样的，而且规律也是一样的，不同的是一个在整数里探索规律，一个是在小数里面探索规律。
【方法总结】
在用计算器探索规律时，用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。结合小数除法的学习，用计算器探索规律的内容，体会计算器的工具性作用。
【常考题型】
1、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）88.2÷9
（2）88.83÷9
（3）88.884÷9
（4）88.8885÷9
（5）88.88886÷9
答案：9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654
2、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）370.37×3
（2）370.37×6
（3）370.37×9
（4）370.37×12
（5）370.37×15
答案：1111.11；2222.22；3333.33；4444.44；5555.55；
2．计算器与复杂的运算
【知识点归纳】
熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．
【命题方向】
常考题型：
例：在计算器上用来清除的键是（ ）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．
解：ON，是开机键；
OFF是关机键；
CE是清除键；
SET是设置键．
故选：C．
点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律
一．计算题（共2小题）
1．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。
2×9.9＝ 1÷11＝
3×9.99＝ 2÷11＝
4×9.999＝ 3÷11＝
5×9.9999＝ 4÷11＝
6×9.99999＝ 5÷11＝
7×9.999999＝ 6÷11＝
2．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 88.83÷9＝
88.884÷9＝ ÷ ＝
÷ ＝ ÷ ＝
二．填空题（共5小题）
3．用计算器探索规律．
1÷7＝
2÷7＝
3÷7＝
4÷7＝
我发现 ．
4．算一算，填一填。
1.用计算器算一算。
1÷9＝ 2÷9＝
3÷9＝ 4÷9＝
2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
5÷9＝ 6÷9＝
7÷9＝ 8÷9＝
5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝
÷ ＝ ÷ ＝
6．（2023春 海淀区校级期末）80.8里面含有 个0.8。
7．（2023 陆丰市）小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小明平均每分走这段路的 ，平均每分走 米．
三．选择题（共3小题）
8．（2022秋 斗门区期末）下面算式中，商最小的是（ ）
A．7.2÷0.13 B．7.2÷1.3 C．7.2÷13
9．（2022秋 肇源县期末）16.7÷12的商保留两位小数是（ ）
A．1.39 B．1.4 C．1.40
10．（2022秋 彭州市期末）下面的三个算式中，商最大的算式是（ ）
A．3.84÷2.4 B．3.84÷0.24 C．38.4÷0.24
五年级同步个性化分层作业3.5.3用计算器探索小数除法规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 8 9 10
答案 C A C
一．计算题（共2小题）
1．用计算器计算每组题的前四题，找出规律后再直接填出后两题的得数，用计算器验证。
2×9.9＝ 1÷11＝
3×9.99＝ 2÷11＝
4×9.999＝ 3÷11＝
5×9.9999＝ 4÷11＝
6×9.99999＝ 5÷11＝
7×9.999999＝ 6÷11＝
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】运算能力．
【答案】19.8，29.97，39.996，49.9995，59.99994，69.999993；，，，，，。
【分析】第一组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现积的整数部分是两位数，个位是9，十位是第一个因数减1，小数部分有（第一个因数减1）位，最低位是9﹣（第一个因数减1），其余各位都是9。
第二组：利用计算器先求出前面这组算式中前4个算式的结果，观察发现商是循环小数，整数部分都是0，小数部分循环节是9乘第一个因数。
【解答】解：
2×9.9＝19.8 1÷11
3×9.99＝29.97 2÷11
4×9.999＝39.996 3÷11
5×9.9999＝49.9995 4÷11
6×9.99999＝59.99994 5÷11
7×9.999999＝69.999993 6÷11
【点评】本题主要考查简单周期变化中的规律，关键利用计算器计算前面4个算式，找到规律，并用规律解答。
2．首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 9.8 88.83÷9＝ 9.87
88.884÷9＝ 9.876 88.8885 ÷ 9 ＝ 9.8765
88.88886 ÷ 9 ＝ 9.87654 88.888887 ÷ 9 ＝ 9.876543
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】创新题型；运算能力．
【答案】9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。
【分析】被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……小数部分除末位外都是8，由上到下是0个8、1个8、2个8……除数都是9。用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出第四个算式的商。
【解答】解：首先用计算器计算前三题，找出其中的规律，然后直接写出后三题算式，并直接写出得数。
88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.876543
故答案为：9.8；9.87；9.876；88.8885÷9＝9.8765；88.88886÷9＝9.87654；88.888887÷9＝9.876543。
【点评】解答题的关键是先用计算器算出前三个算式的商（积），再摸出规律，然后根据规律直接写出第四个算式的间商（积）。
二．填空题（共5小题）
3．用计算器探索规律．
1÷7＝ 0.142857142857…
2÷7＝ 0.285714285714…
3÷7＝ 0.428571428571…
4÷7＝ 0.571428571428…
我发现 都是无限循环小数；都是小数点后142857的循环的倍数，被除数是几，就是0.142857的循环的多少倍 ．
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】探索数的规律．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算出各题的结果，仔细观察求出的结果，得出自己的发现．
【解答】解：1÷7＝0.142857142857…
2÷7＝0.285714285714…
3÷7＝0.428571428571…
4÷7＝0.571428571428…
发现：都是无限循环小数；都是小数点后142857的循环的倍数，被除数是几，就是0.142857的循环的多少倍；
故答案为：0.142857142857…，0.285714285714…，0.428571428571…，0.571428571428…，都是无限循环小数；都是小数点后142857的循环的倍数，被除数是几，就是0.142857的循环的多少倍．
【点评】此题考查了学生仔细观察并从中得出规律的能力．
4．算一算，填一填。
1.用计算器算一算。
1÷9＝ 0. 2÷9＝ 0.
3÷9＝ 0. 4÷9＝ 0.
2.利用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
5÷9＝ 0. 6÷9＝ 0.
7÷9＝ 0. 8÷9＝ 0.
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】运算能力．
【答案】1.0.，0.，0.，0.，循环，几；2.0.，0.，0.，0.。
【分析】利用计算器计算解答1，根据已知的式子进行分析可得，一位数除以9，商的小数部分是相同的数，小数的整数部分是0；接下来总结出规律，结合规律填写商的情况即可，至此问题即可解答。
【解答】解：1.1÷9＝0.
2÷9＝0.
3÷9＝0.
4÷9＝0.
我发现：商都是循环小数，并且除数不变，被除数乘几，商也就乘几。
2.5÷9＝0.
6÷9＝0.
7÷9＝0.
8÷9＝0.
故答案为：0.，0.，0.，0.，循环，几；0.，0.，0.，0.。
【点评】本题属于规律探索类型的题目，解题的关键是根据计算结果找到规律。
5．先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。
88.2÷9＝ 9.8 88.83÷9＝ 9.87 88.884÷9＝ 9.876
88.8885 ÷ 9 ＝ 9.8765 88.88884 ÷ 9 ＝ 9.87654
【考点】用计算器探索小数除法规律．
【专题】计算题；推理能力．
【答案】9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654。
【分析】本题通过计算器计算，发现整数部分都是88，小数部分最末尾数字不断增加1，其他数位都是8而且每次多了1个8；商的小数位数与原数小数位数相同，商的小数部分，每次都多1位，并且从8按降序排列。
【解答】解：88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88884÷9＝9.87654
【点评】本题考查的是用计算器发现小数除法规律。解答时，仔细观察，发现本质的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。
6．（2023春 海淀区校级期末）80.8里面含有 101 个0.8。
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】用80.8除以0.8，即可得解．
【解答】解：80.8÷0.8＝101
答：80.8里面含有 101个0.8．
故答案为：101．
【点评】本题根据除法的包含意义，直接列出除法算式求解即可．
7．（2023 陆丰市）小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小明平均每分走这段路的 ，平均每分走 80 米．
【考点】小数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】小明从家步行7分到达学校，根据分数的意义可知，即将这段路的总长当作单位“1”，每分走这段路的1÷7；用路程除以时间，即得每分走的路程：560÷7＝80（米）．
【解答】解：1÷7；
560÷7＝80（米）．
故答案为：，80．
【点评】完成本题要注意，第一个问题是求每分钟走的路占全长的分率，第二个问题是求每分钟走的路的具体的长度．
三．选择题（共3小题）
8．（2022秋 斗门区期末）下面算式中，商最小的是（ ）
A．7.2÷0.13 B．7.2÷1.3 C．7.2÷13
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据被除数相同，除数越大，商越小，据此解答。
【解答】解：13＞1.3＞0.13
所以商最小的算式是：7.2÷13。
故选：C。
【点评】此题主要考查商不变的性质的灵活应用，被除数相同时，除数越大，所得的商也越小。
9．（2022秋 肇源县期末）16.7÷12的商保留两位小数是（ ）
A．1.39 B．1.4 C．1.40
【考点】小数除法；小数的近似数及其求法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】首先根据小数除法的运算方法，应用四舍五入法，求出16.7÷12商保留两位小数即可。
【解答】解：16.7÷12＝1.391≈1.39
故选：A。
【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法的应用。
10．（2022秋 彭州市期末）下面的三个算式中，商最大的算式是（ ）
A．3.84÷2.4 B．3.84÷0.24 C．38.4÷0.24
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】先根据商不变的性质把除数都变成0.24，再根据“除数相同，被除数越大，商越大”解答即可．
【解答】解：A、3.84÷2.4＝0.384÷0.24；
因为0.384＜3.84＜38.4；
所以3.84÷2.4＜3.846÷0.24＜38.4÷0.24；
所以商最大的是38.4÷0.24．
故选：C．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
3．用计算器探索小数除法规律
【知识点归纳】
用计算器探索规律，主要分三步：
①用计算器计算。
②观察发现规律。
切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。
③利用规律写数。
温馨提醒：
探索小数乘除法的计算规律，其实和整数的方法是一样的，而且规律也是一样的，不同的是一个在整数里探索规律，一个是在小数里面探索规律。
【方法总结】
在用计算器探索规律时，用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。结合小数除法的学习，用计算器探索规律的内容，体会计算器的工具性作用。
【常考题型】
1、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）88.2÷9
（2）88.83÷9
（3）88.884÷9
（4）88.8885÷9
（5）88.88886÷9
答案：9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654
2、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。
（1）370.37×3
（2）370.37×6
（3）370.37×9
（4）370.37×12
（5）370.37×15
答案：1111.11；2222.22；3333.33；4444.44；5555.55；
