第十八章 分式
18.5 分式方程
第2课时 分式方程的应用 (1)——工程问题
基础提优题
1.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 ( )
A.200 B.300 C.400 D.500
2.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③_________，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程： 则方案③中被墨水污染的部分应该是( )
A.甲、乙两队合作了4天 B.甲队先做了 4 天
C.甲队先做了工程的 D.甲、乙两队合作了工程的
3.某物流仓储公司用A，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B 型机器人每小时多搬运 20 kg，A 型机器人搬运1000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运800 kg所用时间相等，则 B型机器人每小时搬运物品___________ kg.
4.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120 个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
综合应用题
5.已知完成某项工程甲组需要 12 天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加人，两组合作2天后，甲组又单独工作了3 天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组( )
A.少6天 B.少 8天 C.多3天 D.多6 天
6.为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队修路400 m与乙队修路600 m所用时间相等，乙队每天比甲队多修20 m.求甲队每天修路的长度.
(1)填表(在表格中横线处填写相应的代数式)：方法一：设甲队每天修路的长度为 x m，完成表格：
工作效率(m/天) 工作总量(m) 工作时间(天)
甲队 x 400 █
乙队 ________ 600 _________
方法二：设甲队修路400 m需要用 y天，完成表格：
工作效率(m/天) 工作总量(m) 工作时间(天)
甲队 _______ 400 y
乙队 ______ 600 █
(2)请选择一种方法，写出完整的解答过程.
参考答案
1. B 2. A 3.80
4.【解】设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子，根据题意，得 解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子.
5. B【点拨】设乙组单独完成此项工程需要x天，依题意，得 解得x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,∴12-x=8.故选 B.
6.【解】(1)由题意可得:
方法一：设甲队每天修路的长度为 xm，完成表格如下.
工作效率(m/天) 工作总量(m) 工作时间(天)
甲队 x 400 █
乙队 x+20 600
方法二：设甲队修路400 m需要用y天，完成表格如下.
工作效率(m/天) 工作总量(m) 工作时间(天)
甲队 400 y
乙队 600 █
(2)方法一: 解得x=40.
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.
故甲队每天修路的长度为40 m.
方法二： 解得y=10.
经检验，y=10是原分式方程的解，且符合题意.
故甲队每天修路的长度为40 m.
(两种方法任选一种即可)
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