2024~2025学年度第一学期期末监测评估
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2023 B. 2025 C. 2026 D. 2024
2. 若反比例函数（k为常数，且）的图像经过点，则k的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
3. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 图①与图②主视图形状相同 B. 图①与图②的左视图形状相同
C. 图①与图②的俯视图形状相同 D. 图①与图②各自的三视图形状都相同
4. 如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，将缩小得到（点A，B的对应点分别为点，），使得与的相似比为，且点，在第四象限，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将矩形纸片沿折叠（点E在上），使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为的对角线，点E为的中点，点F在上，连接交于点G，过点E作交于点H，若与的面积比为，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 二次函数的图象的顶点坐标是______．
10. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除了颜色外其他都相同，小红从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计布袋中黄球的个数为______个．
11. 如图，路灯的高度为，身高为的小明（用表示）站在D处时，他在路灯下的影长为，已知点B，C，D在一条直线上，点C，E，A在一条直线上，，，此时小明与路灯的距离为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边和分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的对角线交于点，且，若矩形的面积为．则的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，，则的最大值是_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15 解方程：．
16. 已知反比例函数（k为常数，且）与一次函数的图象都过．求反比例函数的表达式．
17. 如图，为四边形的对角线，且，用尺规作图法在上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 已知二次函数（m为常数）．
（1）求二次函数图象与x轴的公共点的个数；
（2）若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式．
19. 某小商品批发市场的某件商品在今年9月份一共销售了3万件，销售量逐月增加，11月份一共销售了3.63万件，已知该商品月销售量的月平均增长率相同．求9月份到11月份该商品月销售量的月平均增长率．
20. 将矩形和矩形按如图所示的方式交叉叠放在一起，交于点M，交于点N，点D在上，．求证：四边形是菱形．
21. 郑明老师口袋里装有九年级一班到四班的门锁的钥匙，这4把钥匙的外观相同，且一把钥匙只能开一个锁，将这四个班的这4把钥匙按顺序记作，，，．
（1）郑明老师从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开一班门锁的概率是______；
（2）郑明老师从口袋中随机摸出两把钥匙，请用画树状图或列表方法求出郑明老师摸出的两把钥匙都不能打开二班门锁的概率．
22. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，过点E作交边于点F，连接并延长交的延长线于点G，，且，求的长．
23. 小洁和小芳利用课余时间完成了测量某塔的高度的实践活动．某一时刻，塔在阳光下的影子为，同一时刻，小洁来回调整自己的位置，刚好移动到C处时，小洁影子的顶端与塔影子的顶端重合于点E，此时测得小洁的影子米；然后小洁沿方向移动11米到达点F处（即米），小洁和小芳在点F处竖直立了一个高为1米的测倾器，测得塔顶部B的仰角为．已知小洁的身高为米，点B，D，E在一条直线上，点A，C，E，F在一条直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内，请根据上述数据计算塔的高度．（参考数据：，，）
24. 如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 为庆祝元旦，某公园在门口搭建了一个抛物线形的装饰拱门，已知该拱门接触地面的跨度为，拱门顶端最高处的高度为，小青以拱门的左边缘O为原点，地面为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．
（1）求拱门所在抛物线的函数表达式；
（2）为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为的支柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离．
26. 【问题情境】已知矩形和矩形，点E在边上，矩形在边的上方，且，连接．
【特例发现】（1）如图1，当时，那么的值为______；（提示：在边上取一点M，使得，连接）
【拓展延伸】（2）如图2，当时，连接，．
①求证：；
②若，且，求长．
2024~2025学年度第一学期期末监测评估
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】3
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）二次函数的图象与x轴有2个公共点
（2）
【19题答案】
【答案】10%
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】4
【23题答案】
【答案】16米
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）或
（2）
【26题答案】
【答案】（1）；（2）①见解析；②5
