七年级数学
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0.5 C. D. 0
2. 图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
C. 单价一定，买的数量和总价
D. 出油率一定，花生油的质量与花生的质量
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 2
6. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（ ）
A. 99 B. 100 C. 101 D. 102
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为______．
10. “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_____________.
11. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____．
12. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为______．
13. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15 化简：．
16. 解方程：．
17 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，已知．
（1）写出图中余角______；
（2）求的度数；
（3）写出图中补角______．
19. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求代数式的值．
20. 集邮是一种爱好，也是一种学问，集邮者从中能够了解历史、地理等知识．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票总数比该班平均每人3枚多24枚，比该班平均每人4枚少26枚，这个班共有多少人？
21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题：
（1）该机器人能完成______范围内苹果的识别；
（2）若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
22. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
23. 已知多项式A为，B为．
（1）求；
（2）当时，求的值．
24. 春节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就购进了第一批200斤这种水果，上市后销售非常好，商家又购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了5元，已知第二批的进货总钱数比第一次多8000元．
（1）该商家购进第一批这种水果时每斤多少元？
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利8000元，求每斤这种水果的售价是多少元？
25. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上的点P、Q所表示的数分别是______和______；（用含t的代数式分别表示）
（2）当时，求P、Q两点间的距离；
（3）在运动过程中是否存在时间t使？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26. 【问题背景】
如图，在内部，是的平分线，是的平分线．
【问题探究】
（1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？
（2）如图2，当时，尝试发现与的数量关系．
【拓展延伸】
（3）如图3，当时，猜想：与、有数量关系吗？并说明理由．
七年级数学
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】两点之间，线段最短
【11题答案】
【答案】11
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】0
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见详解
【18题答案】
【答案】（1）和
（2）；
（3）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】这个班级共有50人
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）王先生最后能回到出发点1楼；
（2）度
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）购进第一批水果每斤30元；
（2）每斤售价50元．
【25题答案】
【答案】（1），；
（2）15 （3）或
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）与α有关，与β无关，，理由见解析
