2024-2025学年广东省惠州一中教育集团八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）
A. 10° B. 40° C. 80° D. 100°
2.如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是（ ）
A. 有三个角是直角的四边形是矩形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的四边形是矩形
3.如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE，点F为AE的中点，过点F作AE的垂线分别交AD，BC于点M，N，连接AN，若AB=3DE=6，则△AMN的面积为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 20
4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若，，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在 ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2-
6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B，AC=4，D为AB中点，则CD等于（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合.若AD=5，则AF的长为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
8.如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点的坐标为（4，3），将△OAB沿OB翻折，点A的对应点为点E，OE交BC于点D，则线段CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD的边长为1，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG，设DE=m1，点F、G与点C的距离分别为m2，m3，则m1+m2+m3的最小值为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 4
10.如图，在 ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出五个结论：①；
②∠A=∠BHE；
③AB=BH；
④△BCF≌△DCE；
⑤线段BG与CD互相平分.
其中正确的结论有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=24cm，则当OA=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．
12.如图，将其中一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是______.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，AC=8.则菱形ABCD的面积是______，AB边上的高为______.
14.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=______．
15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF=2.则DE的长为______.
16.如图，矩形ABCD中AB=6，BC=8，点G为边AD上一点，先把矩形ABCD对折，折痕为EF，展开后再将△BAG沿着BG翻折，使点A落在EF上的点M处，则折痕BG长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形.
18.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠A=30°，BC=2.
（1）求CD的长.
（2）请直接写出线段BC与线段AB之间的数量关系.
19.(本小题9分)
如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分 ABCD的两个对角．这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断．
20.(本小题9分)
已知：∠AOB=60°，点P在OA上．
（1）尺规作图：以∠AOB为内角作菱形OPMN，点N落在OB上．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）当OP=2时，直接写出菱形OPMN的面积．
21.(本小题9分)
尺规作图问题：
如图1，已知∠ABC，用尺规作图方法作以线段BA，BC为邻边的平行四边形ABCD.如图2，是已完成的部分作图痕迹，小瑞和小安在此基础上各自完成作图.
小瑞：如图3，以点A为圆心，BC长为半径作弧，交CD于点D，连结AD，则四边形ABCD为平行四边形.
小安：如图3，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点D，连结AD，则四边形ABCD为平行四边形.
（1）我认为______（填“小瑞”或“小安”）的作法更准确，他判定四边形ABCD为平行四边形的依据是______.
（2）如图3，点E为BC上一点，请只用无刻度直尺在AD上作出点F，使得直线EF平分 ABCD的面积.
22.(本小题9分)
如图①，已知线段AB、BC，用尺规作 ABCD.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）图②是某同学所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“______的四边形是平行四边形”；
（2）请你在下列图③和图④中用2种不同于（1）中的方法完成题目中的作图.
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，过点D作DE∥AC，连接AE、BE，若EB⊥BC，求证：四边形AEBD是矩形.
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延长BD交AC于点E.
（1）求证：△ABD≌△AED；
（2）已知AB=5，AC=10，求DM的长.
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