第4节 人造卫星 宇宙速度
核心素养导学
物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义。 (2)知道同步卫星和其他卫星的区别。 (3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度。 (2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况,并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。
科学态度与责任 了解宇宙航行的历程和进展,感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
一、从幻想到现实——人造卫星
1.1895年,俄国宇航先驱 率先提出了制造并发射人造地球卫星的设想。
2.1957年10月4日,苏联将第一颗 送入环绕地球的轨道。
二、宇宙速度
1.对第一宇宙速度的理解
第一宇宙速度是在地面上发射卫星的 速度,等于卫星围绕 做匀速圆周运动的速度。
2.第一宇宙速度数值推导
物体绕地球运动可视为匀速圆周运动,万有引力充当物体做匀速圆周运动所需的向心力,即=m(mE是地球的质量,r是物体做圆周运动的半径)。r近似等于地球半径,代入数据得v=≈ km/s。
3.第二宇宙速度:v= km/s时,使人造卫星脱离地球的引力束缚的最小地面发射速度,这个速度叫作第二宇宙速度。
4.第三宇宙速度:v= km/s时,使物体挣脱太阳束缚的最小地面发射速度。这个速度叫作第三宇宙速度。
1.牛顿设想,如图所示把物体从高山上水平抛出,当速度足够大时物体不再落回地面,成为人造地球卫星。
请对以下结论作出判断:
(1)若物体的初速度v=7.9 km/s时,物体将绕地球做匀速圆周运动。 ( )
(2)若物体的初速度v>11.2 km/s,物体将绕地球做椭圆轨道运动。 ( )
(3)若物体的初速度v>16.7 km/s,物体将挣脱地球的束缚。 ( )
(4)若物体的初速度满足7.9 km/s
2.我国在西昌卫星发射中心发射的第45颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星。
请对以下结论作出判断:
(1)该卫星可以定点在北京市的正上方。 ( )
(2)该卫星运行的速度小于第一宇宙速度。 ( )
(3)该卫星只能定点在赤道平面内。 ( )
(4)该卫星的运行周期为24 h。 ( )
(5)该卫星与同轨道上的其他卫星具有相同的质量。 ( )
新知学习(一) 宇宙速度
[重点释解]
1.第一宇宙速度
(1)公式:v1==
推导:
①由G=m
得v1== m/s≈7.9×103 m/s。
②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力,即mg=m得v1== m/s≈7.9×103 m/s。
(2)意义:①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。
(3)对“最小发射速度”与“最大环绕速度”的理解
①“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②“最大环绕速度”:由G=m可得v= ,轨道半径越小,线速度越大。在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,线速度最大,所以近地人造卫星的线速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度。所以,第一宇宙速度既是人造卫星的最小发射速度,又是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2.第二宇宙速度
(1)大小:v2=11.2 km/s。
(2)意义:在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱地球引力的束缚,永远离开地球,飞到太阳系成为“人造小行星”所需的最小发射速度。
(3)第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系:v2=v1。
3.第三宇宙速度
(1)大小:v3=16.7 km/s。
(2)意义:在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度(又称逃逸速度)。
[典例体验]
[典例] 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球半径是地球半径R的,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A. B.
C. D.
听课记录:
/方法技巧/
天体环绕速度的计算方法
(1)如果知道天体的质量和轨道半径,由v=
计算。
(2)如果知道天体表面的重力加速度和轨道半径,由v=计算。
(3)如果不知道天体的质量和半径的具体大小,但知道该天体与地球的质量、半径关系,可分别列出天体与地球环绕速度的表达式,用比例法进行计算。
[针对训练]
1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度为 ( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
2.地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的 倍。已知太阳的质量约为2.0×1030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.5×1011m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为 ( )
A.11.2 km/s B.30 km/s
C.16.7 km/s D.42 km/s
3.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是 ( )
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
新知学习(二) 人造地球卫星的运动分析
[重点释解]
1.人造地球卫星的轨道
由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供,故卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,其运行轨道可分为如下三类(如图所示):
(1)赤道轨道:卫星的轨道与赤道共面,卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道:卫星的轨道与赤道平面垂直,卫星经过两极上空。
(3)任意轨道:卫星的轨道与赤道平面成某一角度θ(0<θ<90°)。
2.人造地球卫星的运行参量分析
由G=m=mrω2=mr=man可推导出:
当r增大时
[典例体验]
[例1] (多选)如图所示的三颗人造地球卫星,则下列说法正确的是 ( )
A.卫星可能的轨道为a、b、c
B.卫星可能的轨道为a、c
C.静止轨道卫星可能的轨道为a、c
D.静止轨道卫星可能的轨道为a
听课记录:
[例2] (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球静止轨道卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列关于该卫星说法中正确的是 ( )
A.卫星距地面的高度是地球半径的(n-1)倍
B.卫星运行速度是第一宇宙速度的
C.卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D.卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
听课记录:
/方法技巧/
地球静止轨道卫星的六个“一定”
[针对训练]
1.(多选)如图中的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是 ( )
2.北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星 ( )
A.周期大 B.线速度大
C.角速度大 D.加速度大
新知学习(三) 卫星变轨问题
[典例体验]
[典例] (2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 ( )
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
听课记录:
[系统归纳]
1.卫星变轨问题的处理
卫星在运动中的“变轨”有两种情况:离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力,即G=m时,卫星做匀速圆周运动;当某时刻速度发生突变,所需的向心力也会发生突变,而突变瞬间万有引力不变。
(1)制动变轨:卫星的速率变小时,使得万有引力大于所需向心力,即G>m,卫星做近心运动,轨道半径将变小。
(2)加速变轨:卫星的速率变大时,使得万有引力小于所需向心力,即G
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
3.变轨过程各物理量分析
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等,图中vⅢ>vⅡB,vⅡA>vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等,从远地点到近地点线速度逐渐增大。
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等,轨道半径越大,v越小,图中vⅠ>vⅢ。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k知,内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ
[针对训练]
1.新型“长征”运载火箭,将重达8.4 t的“神舟”号飞船向上送至近地轨道1(如图所示)。飞船与火箭分离后,在轨道1上以速度7.2 km/s绕地球做匀速圆周运动,则 ( )
A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D.飞船从轨道1进入轨道2必须要加速
2.“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号 ( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——人造卫星
1.(选自鲁科版教材“科学书屋”)人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异,有科学卫星、气象卫星(如图)、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等,卫星上的照相机和雷达等设备可以帮助人们看得更远、更深入。
卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如,通信卫星可以把相距遥远的两地连接起来,即使是边远地区也可以进入通信网络。尤其是静止通信卫星(也叫地球同步卫星),为人类通信带来了极大方便。静止通信卫星绕地球运行一周的时间和地球自转一周的时间相同,在地球上观察,赤道上方与地球同步运行的通信卫星总是静止不动的。从理论上来说,发射三颗等距分布在地球同步轨道上的静止通信卫星就几乎可以实现全球通信了。
科学思维——人造卫星的分析与判断
2.(选自粤教版教材课后练习)某网站报道:“最近某国发射了一颗人造环月卫星,卫星的质量为1 000 kg,环绕周期为1 h……”一名同学对新闻的真实性感到怀疑。他认为:以该国的航天技术水平,近期不可能成功发射环月卫星,而且该网站公布的数据似乎存在问题。他准备用所学知识对该数据进行验证。
他记不清引力常量的数值且手边也没有可查找的资料,但他记得月球半径约为地球半径的,地球半径约为6 400 km,月球表面重力加速度约为地球表面的,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2。他利用上述这些数据经过推导分析,进一步认定该新闻不真实。
根据上述数据,运用物理学知识,写出该同学可能会质疑的内容与推导判断过程。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(2024·全国甲卷)2024年5月,嫦娥六号探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是 ( )
A.在环月飞行时,样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面,它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力,比放置在地球表面时对地球的压力小
2.(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 ( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
第4节 人造卫星 宇宙速度
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．齐奥尔科夫斯基 2.人造卫星
二、
1．最小 地球表面 2.7.9 3.11.2 4.16.7
[情境创设]
1．(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
2．(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
强化关键能力
新知学习(一)
[典例] 选A 根据第一宇宙速度的表达式v＝，可得该星球的第一宇宙速度为v1＝ ＝ ，则该星球的第二宇宙速度为v2＝v1＝，选项A正确。
[针对训练]
1．选A 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝ ，因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝ ＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确。
2．选D 万有引力提供地球绕太阳运行的向心力，有＝m，解得地球绕太阳运行的速度为v＝ ≈29.8 km/s，则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为v′＝v≈42 km/s，选项D正确。
3．选A 地球的第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，火星探测器需要脱离地球引力的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；物体在中心天体附近绕中心天体做匀速圆周运动的速度为该天体的第一宇宙速度，由＝m，可得v＝ ，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝ ＝ ，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；当物体在天体表面时，近似有＝mg，可得g＝，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比＝＝，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。
新知学习(二)
[例1] 选BD 卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b。静止轨道卫星只能位于赤道的正上方，所以静止轨道卫星可能的轨道为a。
[例2] 选AB 地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以静止轨道卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确；由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝ ，又r＝nR，第一宇宙速度v1＝ ，所以静止轨道卫星运行速度是第一宇宙速度的 ，B正确；静止轨道卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，静止轨道卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误；根据G＝ma，得a＝，则静止轨道卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。
[针对训练]
1．选ACD 人造地球卫星靠地球对卫星的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动，故A、C、D正确，B错误。
2．选A 近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G＝m，解得线速度v＝ ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得G＝mr2，解得周期T＝2π ，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由ω＝，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。
新知学习(三)
[典例] 选A 空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。
[针对训练]
1．选D 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝，解得v＝ ，M为地球的质量，r为轨道半径。因为r1＜r3，所以v1＞v3，选项A错误；根据万有引力提供向心力有G＝mrω2，得出ω＝ ，则半径大的轨道角速度小，选项B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，则在同一位置加速度相同，选项C错误；飞船从轨道1进入轨道2必须加速做离心运动，选项D正确。
2．选C 因“天问一号”要挣脱地球引力束缚，变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s 之间，A错误；由P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半，应大于6个月，B错误；因“天问一号”在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，C正确；从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动，速度减小，在地火转移轨道Q点运动的速度小于地球绕太阳的速度，D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、
2．解析：设月球质量为M，半径为R月，卫星质量为m，环绕周期为T，轨道半径为r，则：＝mr得T＝2π
又＝mg月，周期T最小时r＝R月
可得：Tmin＝2π ＝2π ≈6 000 s≈1.7 h，可见，环绕月球运行的卫星周期至少为1.7 h，远大于新闻中报道的环月卫星周期1 h，该新闻不真实。
答案：见解析
二、
1．选D 在环月飞行时，样品所受合力提供其所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。
2．选BD 返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，在月球表面万有引力和重力的关系为G＝mg月，联立解得v月＝，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝r，根据以上分析可得T月＝ T地，故C错误，D正确。
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人造卫星 宇宙速度
第 4节
核心素养导学
物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义。
(2)知道同步卫星和其他卫星的区别。
(3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度。
(2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。
科学态度 与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、从幻想到现实——人造卫星
1.1895年，俄国宇航先驱_________________率先提出了制造并发射人造地球卫星的设想。
2.1957年10月4日，苏联将第一颗____________送入环绕地球的轨道。
齐奥尔科夫斯基
人造卫星
二、宇宙速度
1.对第一宇宙速度的理解
第一宇宙速度是在地面上发射卫星的________速度，等于卫星围绕____________做匀速圆周运动的速度。
最小
地球表面
2.第一宇宙速度数值推导
物体绕地球运动可视为匀速圆周运动，万有引力充当物体做匀速圆周运动所需的向心力，即=m(mE是地球的质量，r是物体做圆周运动的半径)。r近似等于地球半径，代入数据得v=≈_______ km/s。
7.9
3.第二宇宙速度：v=_______ km/s时，使人造卫星脱离地球的引力束缚的最小地面发射速度，这个速度叫作第二宇宙速度。
4.第三宇宙速度：v=________ km/s时，使物体挣脱太阳束缚的最小地面发射速度。这个速度叫作第三宇宙速度。
11.2
16.7
1.牛顿设想，如图所示把物体从高山上水平抛出，当速度足够大时物体不再落回地面，成为人造地球卫星。
请对以下结论作出判断：
(1)若物体的初速度v=7.9 km/s时，物体将绕地球做匀速圆周运动。( )
(2)若物体的初速度v>11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动。( )
(3)若物体的初速度v>16.7 km/s，物体将挣脱地球的束缚。( )
(4)若物体的初速度满足7.9 km/s
√
√
×
×
×
2.我国在西昌卫星发射中心发射的第45颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星。
请对以下结论作出判断：
(1)该卫星可以定点在北京市的正上方。( )
(2)该卫星运行的速度小于第一宇宙速度。( )
(3)该卫星只能定点在赤道平面内。( )
(4)该卫星的运行周期为24 h。( )
(5)该卫星与同轨道上的其他卫星具有相同的质量。 ( )
×
×
√
√
√
四层学习内容2强化关键能力
1.第一宇宙速度
(1)公式：v1==
推导：
①由G=m
得v1== m/s≈7.9×103 m/s。
新知学习(一) 宇宙速度
重点释解
②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，即mg=m得v1== m/s≈7.9×103 m/s。
(2)意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。
(3)对“最小发射速度”与“最大环绕速度”的理解
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②“最大环绕速度”：由G=m可得v= ，轨道半径越小，线速度越大。在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，线速度最大，所以近地人造卫星的线速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度。所以，第一宇宙速度既是人造卫星的最小发射速度，又是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2.第二宇宙速度
(1)大小：v2=11.2 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，永远离开地球，飞到太阳系成为“人造小行星”所需的最小发射速度。
(3)第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2=v1。
3.第三宇宙速度
(1)大小：v3=16.7 km/s。
(2)意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度(又称逃逸速度)。
[典例] 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
典例体验
√
[解析] 根据第一宇宙速度的表达式v=，
可得该星球的第一宇宙速度为
v1==，
则该星球的第二宇宙速度为v2=v1=，
选项A正确。
/方法技巧/
天体环绕速度的计算方法
(1)如果知道天体的质量和轨道半径，由v=计算。
(2)如果知道天体表面的重力加速度和轨道半径，由v=计算。
(3)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。
1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度为 ( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
针对训练
√
解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G=m，解得v= ，因为行星的质量M'是地球质量M的6倍，半径R'是地球半径R的1.5倍，故== =2，即v'=2v=2×8 km/s=16 km/s，A正确。
2.地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度，此速度等于地球绕太阳运行速度的 倍。已知太阳的质量约为2.0×1030 kg，地球和太阳之间的距离约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，不考虑其他天体对地球的作用力，则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为( )
A.11.2 km/s B.30 km/s
C.16.7 km/s D.42 km/s
√
解析：万有引力提供地球绕太阳运行的向心力，有=m，解得地球绕太阳运行的速度为v= ≈29.8 km/s，则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为v'=v≈42 km/s，选项D正确。
3.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是 ( )
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
√
解析：地球的第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，火星探测器需要脱离地球引力的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；物体在中心天体附近绕中心天体做匀速圆周运动的速度为该天体的第一宇宙速度，由=m，可得v= ，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比= =，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；
当物体在天体表面时，近似有=mg，可得g=，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比==，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。
1.人造地球卫星的轨道
由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，故卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)：
新知学习(二) 人造地球卫星的运动分析
重点释解
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度θ(0<θ<90°)。
2.人造地球卫星的运行参量分析
由G=m=mrω2=mr=man可推导出：
当r增大时
[例1] (多选)如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是 ( )
A.卫星可能的轨道为a、b、c
B.卫星可能的轨道为a、c
C.静止轨道卫星可能的轨道为a、c
D.静止轨道卫星可能的轨道为a
典例体验
√
√
[解析] 卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b。静止轨道卫星只能位于赤道的正上方，所以静止轨道卫星可能的轨道为a。
[例2] (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球静止轨道卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列关于该卫星说法中正确的是 ( )
A.卫星距地面的高度是地球半径的(n-1)倍
B.卫星运行速度是第一宇宙速度的
C.卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D.卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
√
√
[解析] 地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以静止轨道卫星距地面的高度是地球半径的(n-1)倍，A正确；由万有引力提供向心力得G=m，则v=，又r=nR，第一宇宙速度v1=，所以静止轨道卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确；静止轨道卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v=rω知，静止轨道卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误；根据G=ma，得a=，则静止轨道卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。
/方法技巧/ 地球静止轨道卫星的六个“一定”
1.(多选)如图中的四种虚线轨迹，可能是人造地球卫星轨道的是 ( )
针对训练
√
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√
解析：人造地球卫星靠地球对卫星的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动，故A、C、D正确，B错误。
2.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星 ( )
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
√
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G=m，解得线速度v= ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得G=mr 2，解得周期T=2π ，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；
由ω=，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G=ma，解得加速度a=G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。
[典例] (2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 ( )
新知学习(三) 卫星变轨问题
典例体验
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
√
[解析] 空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。
1.卫星变轨问题的处理
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即G=m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。
系统归纳
(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小。
(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
3.变轨过程各物理量分析
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ
1.新型“长征”运载火箭，将重达8.4 t的“神舟”号飞船向上送至近地轨道1(如图所示)。飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2 km/s绕地球做匀速圆周运动，则 ( )
针对训练
A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D.飞船从轨道1进入轨道2必须要加速
√
解析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G=，解得v= ，M为地球的质量，r为轨道半径。因为r1
2.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号 ( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
√
解析：因“天问一号”要挣脱地球引力束缚，变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s 之间，A错误；由P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半，应大于6个月，B错误；因“天问一号”在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，C正确；从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动，速度减小，在地火转移轨道Q点运动的速度小于地球绕太阳的速度，D错误。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——人造卫星
1.(选自鲁科版教材“科学书屋”)人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星(如图)、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等，卫星上的照相机和雷达等设备可以帮助人们看得更远、更深入。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，通信卫星可以把相距遥远的两地连接起来，即使是边远地区也可以进入通信网络。尤其是静止通信卫星(也叫地球同步卫星)，为人类通信带来了极大方便。静止通信卫星绕地球运行一周的时间和地球自转一周的时间相同，在地球上观察，赤道上方与地球同步运行的通信卫星总是静止不动的。从理论上来说，发射三颗等距分布在地球同步轨道上的静止通信卫星就几乎可以实现全球通信了。
科学思维——人造卫星的分析与判断
2.(选自粤教版教材课后练习)某网站报道：“最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1 000 kg，环绕周期为1 h……”一名同学对新闻的真实性感到怀疑。他认为：以该国的航天技术水平，近期不可能成功发射环月卫星，而且该网站公布的数据似乎存在问题。他准备用所学知识对该数据进行验证。
他记不清引力常量的数值且手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径约为6 400 km，月球表面重力加速度约为地球表面的，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2。他利用上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实。
根据上述数据，运用物理学知识，写出该同学可能会质疑的内容与推导判断过程。
解析：设月球质量为M，半径为R月，卫星质量为m，环绕周期为T，轨道半径为r，则：
=mr得T=2π
又=mg月
周期T最小时r=R月
可得：Tmin=2π =2π ≈6 000 s≈1.7 h，可见，环绕月球运行的卫星周期至少为1.7 h，远大于新闻中报道的环月卫星周期1 h，该新闻不真实。
答案：见解析
1.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是( )
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
√
解析：在环月飞行时，样品所受合力提供其所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。
2.(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
√
√
解析：返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G=m，在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月，联立解得v月=，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T=r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题，每小题4分；10~11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级 学考达标
1.(多选)关于人造地球卫星的环绕速度可能正确的是( )
A.v=11.2 km/s B.v=7.9 km/s
C.7.9 km/s
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解析：人造地球卫星环绕地球运行时，当绕地球表面运行时，环绕速度最大，半径越大，环绕速度越小，故环绕速度一定小于等于7.9 km/s。
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2.如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则 ( )
A.a、b的周期比c大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c小
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解析：根据万有引力提供向心力：=m=mω2r=mr=ma，可知v=，ω=，T=，a=，由此可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因为a、b卫星的半径相等，因此a、b卫星的线速度相等，向心加速度比卫星c大，周期小于卫星c的周期，因此选项C正确，A、D错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此无法判断向心力的关系，选项B错误。
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3.嫦娥五号探测器在月球表面着陆过程十分复杂，要经过一系列的轨道变换，其中就包括如图所示的由圆形轨道变轨为与之相切的椭圆轨道。下列说法正确的是 ( )
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A.嫦娥五号沿圆轨道运行时加速度等于月球表面的重力加速度
B.嫦娥五号沿椭圆轨道运行时，越接近月球其运行速率越小
C.嫦娥五号在圆轨道上运行的周期大于在椭圆形轨道上运动时的周期
D.嫦娥五号轨道由圆变成椭圆必须点火加速
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解析：在圆轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；沿椭圆轨道运行时，近月点的速率大于远月点的速率，B错误；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，在圆轨道的运行周期大于在椭圆轨道的运行周期，C正确；由圆轨道进入椭圆轨道必须制动减速，D错误。
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4.“天琴计划”设想在10万千米高度的地球轨道上部署3颗卫星，组成臂长17万千米的等边三角形编队，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。该系统的目的是探测引力波信号，并利用引力波进行基础物理、天文学和宇宙
学研究(假设地球位于该三角形的中心)。则下
列有关三颗卫星的运动描述正确的是 ( )
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A.三颗卫星一定是地球同步卫星
B.三颗卫星具有相同大小的加速度
C.三颗卫星的线速度均大于第一宇宙速度
D.若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运动的周期T，可估算出地球的密度
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解析：同步卫星的轨道半径约为42 000千米，是个定值，而三颗卫星的轨道半径约为10万千米，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据G=ma，解得a=，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B正确；第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球运动的最大线速度，而三颗卫星的轨道半径约为10万千米，可知三颗卫星的线速度都小于第一宇宙速度，故C错误；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运行的周期T，可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D错误。
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5.(2023·广东1月学考)中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行 ( )
A.周期变大 B.线速度变大
C.向心加速度变大 D.所需的向心力变大
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解析：与对接前的空间站相比，组合体运行的轨道半径不变，根据F向=G=m=mr=mω2r=ma，可得T=2π ，v=，a=，可知组合体运行的周期、线速度和向心加速度都不变，因组合体的质量变大，则所需的向心力变大。故选D。
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6.在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C都绕地球做匀速圆周运动，在某一时刻恰好形成如图所示的位置，下列说法正确的有 ( )
A.向心加速度的大小关系为aA>aB>aC
B.根据万有引力定律可知向心力FA>FB>FC
C.运行速度的大小关系为vA
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解析：设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律有=ma，得向心加速度a=，由于rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，故A正确；三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G=mrω2=m，得ω=，v=，由于rC>rB>rA，所以vA>vB>vC，角速度满足ωA>ωB>ωC，故C错误；根据T=，由于ωA>ωB>ωC，所以TA
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7.空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02~2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站 ( )
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A.绕地运行速度约为2.0 km/s
B.绕地运行速度约为8.0 km/s
C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
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解析：根据题意可知，空间站在地球表面绕地球做圆周运动，其绕地运行的速度应略小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。
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8.在地球上以速度v发射一颗卫星，其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是 ( )
A.发射速度v的大小可能是9 km/s
B.若发射速度v提高到10 km/s，该卫星绕地球运行的轨迹为椭圆
C.若发射速度提高到2v，该卫星将绕地球在更高的椭圆轨道上运行
D.若发射速度提高到2v，该卫星将挣脱太阳引力的束缚
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解析：当发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆，故A错误，B正确；若发射速度提高到2v，即15.8 km/s，其介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，该卫星将会挣脱地球的束缚，不会在地球更高的椭圆轨道上运动，但不会挣脱太阳引力的束缚，故C、D错误。
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9.(12分)木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R=1 800 km，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
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(1)艾奥的质量；
解析：岩块做竖直上抛运动有：-=-2gh
代入数据解得：g=1.8 m/s2
忽略艾奥的自转，则有：G=mg
代入数据解得：M≈8.7×1022 kg。
答案： 8.7×1022 kg
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(2)艾奥的第一宇宙速度。
解析：某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时G=m，
解得：v=
代入数据解得：v≈1.8×103 m/s。
答案：1.8×103 m/s
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B级 选考进阶
10.假设火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程。关于探测器的下列说法正确的是( )
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A.探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度小于经过Q点时的速度
B.探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度
C.探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
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解析：根据开普勒行星运动定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度，故A错误；探测器往低轨道运动需要减速，故探测器在轨道Ⅱ上运动时经过P点时的速度小于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度，在轨道Ⅰ上经过P时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，B错误，D正确；不管在哪个轨道上，探测器在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，故C错误。
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11.(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是 ( )
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A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
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解析：鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA，同理在B点有G=maB，代入题中数据联立解得aA∶aB=81∶1，故B正确；
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由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
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12.(14分)半径R=4 500 km的某星球上有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果物块和斜面间的动摩擦因数μ=，力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，2 s末物块速度恰好又为0。引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。试问：
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(1)该星球的质量大约是多少
解析：设星球表面的重力加速度为g。小物块在力F1=20 N作用过程中有：F1-mgsin θ-μmgcos θ=ma1
1 s末速度为v=a1t1
小物块在力F2=4 N作用过程中有：F2+mgsin θ+μmgcos θ=ma2
且有 v=a2t2
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联立以上四式，解得 g=8 m/s2
由G=mg
得 M== kg≈2.4×1024 kg。
答案： 2.4×1024 kg
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(2)要从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度 (计算结果保留两位有效数字)
解析：要从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，抛出物体的最小速度为v'，必须满足：mg=m得v'== m/s=6×103 m/s=6.0 km/s。
答案：6.0 km/s
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4课时跟踪检测(十) 人造卫星 宇宙速度
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(多选)关于人造地球卫星的环绕速度可能正确的是( )
A．v＝11.2 km/s
B．v＝7.9 km/s
C．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s
D．v＜7.9 km/s
2．如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
3．嫦娥五号探测器在月球表面着陆过程十分复杂，要经过一系列的轨道变换，其中就包括如图所示的由圆形轨道变轨为与之相切的椭圆轨道。下列说法正确的是( )
A．嫦娥五号沿圆轨道运行时加速度等于月球表面的重力加速度
B．嫦娥五号沿椭圆轨道运行时，越接近月球其运行速率越小
C．嫦娥五号在圆轨道上运行的周期大于在椭圆形轨道上运动时的周期
D．嫦娥五号轨道由圆变成椭圆必须点火加速
4．“天琴计划”设想在10万千米高度的地球轨道上部署3颗卫星，组成臂长17万千米的等边三角形编队，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。该系统的目的是探测引力波信号，并利用引力波进行基础物理、天文学和宇宙学研究(假设地球位于该三角形的中心)。则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是( )
A．三颗卫星一定是地球同步卫星
B．三颗卫星具有相同大小的加速度
C．三颗卫星的线速度均大于第一宇宙速度
D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运动的周期T，可估算出地球的密度
5．(2023·广东1月学考)中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行( )
A．周期变大 B．线速度变大
C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大
6．在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C都绕地球做匀速圆周运动，在某一时刻恰好形成如图所示的位置，下列说法正确的有( )
A．向心加速度的大小关系为aA＞aB＞aC
B．根据万有引力定律可知向心力FA＞FB＞FC
C．运行速度的大小关系为vA＜vB＜vC
D．各自运动一周后，C先回到原地点
7．空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
A．绕地运行速度约为2.0 km/s
B．绕地运行速度约为8.0 km/s
C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
8．在地球上以速度v发射一颗卫星，其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是( )
A．发射速度v的大小可能是9 km/s
B．若发射速度v提高到10 km/s，该卫星绕地球运行的轨迹为椭圆
C．若发射速度提高到2v，该卫星将绕地球在更高的椭圆轨道上运行
D．若发射速度提高到2v，该卫星将挣脱太阳引力的束缚
9．(12分)木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
B级——选考进阶
10．假设火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程。关于探测器的下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度小于经过Q点时的速度
B．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度
C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
11．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
12．(14分)半径R＝4 500 km的某星球上有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果物块和斜面间的动摩擦因数μ＝，力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上方向为正)，2 s末物块速度恰好又为0。引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。试问：
(1)该星球的质量大约是多少？
(2)要从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？(计算结果保留两位有效数字)
课时跟踪检测(十)
1．选BD 人造地球卫星环绕地球运行时，当绕地球表面运行时，环绕速度最大，半径越大，环绕速度越小，故环绕速度一定小于等于7.9 km/s。
2．选C 根据万有引力提供向心力：＝m＝mω2r＝m2r＝ma，可知v＝ ，ω＝ ，T＝，a＝，由此可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因为a、b卫星的半径相等，因此a、b卫星的线速度相等，向心加速度比卫星c大，周期小于卫星c的周期，因此选项C正确，A、D错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此无法判断向心力的关系，选项B错误。
3．选C 在圆轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；沿椭圆轨道运行时，近月点的速率大于远月点的速率，B错误；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，在圆轨道的运行周期大于在椭圆轨道的运行周期，C正确；由圆轨道进入椭圆轨道必须制动减速，D错误。
4．选B 同步卫星的轨道半径约为42 000千米，是个定值，而三颗卫星的轨道半径约为10万千米，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据G＝ma，解得a＝，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B正确；第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球运动的最大线速度，而三颗卫星的轨道半径约为10万千米，可知三颗卫星的线速度都小于第一宇宙速度，故C错误；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运行的周期T，可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D错误。
5．选D 与对接前的空间站相比，组合体运行的轨道半径不变，根据F向＝G＝m＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝2π ，v＝ ，a＝，可知组合体运行的周期、线速度和向心加速度都不变，因组合体的质量变大，则所需的向心力变大。故选D。
6．选A 设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律有＝ma，得向心加速度a＝，由于rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，故A正确；三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝mrω2＝m，得ω＝ ，v＝ ，由于rC＞rB＞rA，所以vA＞vB＞vC，角速度满足ωA＞ωB＞ωC，故C错误；根据T＝，由于ωA＞ωB＞ωC，所以TA＜TB＜TC，各自运动一周后，A先回到原地点，故D错误。
7．选D 根据题意可知，空间站在地球表面绕地球做圆周运动，其绕地运行的速度应略小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。
8．选B 当发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆，故A错误，B正确；若发射速度提高到2v，即15.8 km/s，其介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，该卫星将会挣脱地球的束缚，不会在地球更高的椭圆轨道上运动，但不会挣脱太阳引力的束缚，故C、D错误。
9．解析：(1)岩块做竖直上抛运动有：－v02＝－2gh
代入数据解得：g＝1.8 m/s2
忽略艾奥的自转，则有：G＝mg
代入数据解得：M≈8.7×1022 kg。
(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时G＝m，
解得：v＝ ，代入数据解得：v≈1.8×103 m/s。
答案：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
10．选D 根据开普勒行星运动定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度，故A错误；探测器往低轨道运动需要减速，故探测器在轨道Ⅱ上运动时经过P点时的速度小于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度，在轨道Ⅰ上经过P时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，B错误，D正确；不管在哪个轨道上，探测器在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，故C错误。
11．选BD 鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G＝maA，同理在B点有G＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
12．解析：(1)设星球表面的重力加速度为g。小物块在力F1＝20 N作用过程中有：F1－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
1 s末速度为v＝a1t1
小物块在力F2＝4 N作用过程中有：
F2＋mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，且有 v＝a2t2
联立以上四式，解得 g＝8 m/s2
由G＝mg
得 M＝＝ kg≈2.4×1024 kg。
(2)要从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，抛出物体的最小速度为v′，必须满足：mg＝m
得v′＝＝ m/s＝6×103 m/s＝6.0 km/s。
答案：(1)2.4×1024 kg (2)6.0 km/s
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