苏科版九年级数学上册第1、2、3、4章综合检测试卷（解析版）
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
选择题：本大题有3个小题，每小题3分，共18分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了圆周角定理．根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
2．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，先移项，再在方程的左右同时加上一次项系数一半的平方，然后化为平方式，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
故选：B．
3．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 中位数 众数 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A．两班的平均成绩相同
B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
【答案】C
【分析】本题考查统计量的意义，包括平均数、中位数、众数和方差．需结合各统计量的定义及题目数据逐一分析选项．
【详解】A． 两班平均数均为85.4分，故平均成绩相同，正确；
B． 二班中位数83分，说明至少25人成绩分；一班中位数82分，说明最多25人成绩分．因此二班优秀人数不少于一班，正确；
C． 方差越小越稳定，一班方差26大于二班方差25，故一班成绩波动更大，稳定性更差，选项错误；
D． 一班众数84分高于二班众数82分，说明更多人取得高分，成绩更好，正确．
故答案：C．
4．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键．连接，由圆周角定理可得，，从而可求得，再由圆的内接四边形对角互补得到即可．
【详解】解：如图，连接，
∵同弧所对的圆周角相等，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴．
故选C
明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，
符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案
【答案】C
【分析】本题主要考查用频率估计概率、概率的计算，掌握用频率估计概率成为解题的关键．
先根据统计图估计概率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可．
【详解】解：图中，符合该结果的频率在和之间．
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点的概率约为，不合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的频率约为，不合题意；
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意；
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为．
故选：C．
抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．
如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．
若的半径为，则图中弧的长为（ ）．（结果保留）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，，利用切线的性质得到，再结合求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．
【详解】如图，连接，，
∵，分别与相切于点C，D，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴的长，
故选：A
二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上．
7．一元二次方程：的解为： ．
【答案】，
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，用因式分解法解方程即可解得答案．
【详解】解：，
即，
解得，．
故答案为：，．
8．已若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
【答案】
【分析】分别利用一元二次方程根与系数的关系求，将后面的分式通分后再代入求值即可得答案．
【详解】解∶，
．
故答案为∶．
某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，
则平均每次降价的百分率为 ．
【答案】20%．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出一元二次方程，故可求解．
【详解】设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，
则此圆锥高 OC 的长度是 ．
【答案】4
【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴=2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，
故答案为4．
如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，
大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ．
【答案】
【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是.
【详解】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，
所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，
故答案为．
如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是______________
【答案】2
【分析】根据正六边形的外角，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得，进而根据圆的周长公式就求得圆锥底面圆的半径
【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，
，
图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为,则
解得
故答案为：2
王大伯种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，
他随机抽查了其中50株黄瓜株数藤上长出的黄瓜根数，统计结果如图所示．
则这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是 ．
【答案】15
【分析】本题考查求中位数．能看懂统计图，理解中位数的定义是解题关键．由中位数的定义求解即可．
【详解】解：由统计图可知这些株黄瓜藤上的黄瓜根数由小到大排列后第25株有14根黄瓜，第26株有16根黄瓜，
∴这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是．
故答案为：15．
14．如图，一圆形石拱桥的半径为，当水面宽为时，拱顶到水面的距离是 m．
【答案】8
【分析】本题主要考查垂径定理的应用，根据垂径定理、勾股定理求出，进而求出即可．
【详解】解：根据题意得，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即石拱桥的桥顶到水面的距离为，
故答案为：8．
15．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：5
如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结．
已知于点，；下列结论：
①； ②若点为的中点，则；
③若，则； ④；
其中正确的是 ．
【答案】①②③
【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论得出，由是的直径，进而根据等角的余角相等进而判断①；点为的中点，得出，进而证明全等三角形的判定和性质，得出，进而根据三角形中位线定理得出，等量代换得出即可判断②，连接，根据垂径定理得出，根据得出，则，得出为等边三角形，由，即可得出继而判断③；勾股定理得出，当时，，即可判断④．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴
故①正确，符合题意；
②∵点为的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③连接，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④∵，
∴，
当时，，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）3x（x＋2）＝2x＋4
【答案】（1）x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x1＝，x2＝﹣2
【详解】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
解：（1）∵x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣6x＝5，
∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x+2）＝2x+4，
3x（x+2）﹣2（x+2）=0，
（3x﹣2）（x+2）＝0，
3x﹣2＝0或x+2＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2．
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．
求证：∠A=∠AEB．
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE
∴∠E=∠DCE，
∴∠A=∠AEB．
截止至年月日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破亿元人民币，
成为全球动画电影票房冠军．如图，有张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：
哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．
将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出张卡片．
求下列事件发生的概率：
第一次取出的卡片图案为“太乙真人”的概率为__________；
用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键．
（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“太乙真人”的结果有种，利用概率公式可得答案；
（2）画树状图展示所有种等可能的结果数以及取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的结果数，再利用概率公式可得出答案；
【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“太乙真人”的结果有种，
∴第一次取出的卡片图案为“太乙真人”的概率为，
故答案为：；
（2）解：任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，作出树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次取出的张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为，
∴两次取出的张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为，
答：取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率为．
某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试，
测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计，整理和分析，并绘制成如下统计图表．
（每组包含最小值，不包含最大值）
已知成绩在这一范围内的是：7.6，7.8，7.5，7.9．
学生成绩的平均数，中位数，众数（单位：分）如下表：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
填空：________，________．
若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有________名学生的成绩为优秀．
王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，
其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是7.5分，比平均数7.44分高，
所以我的成绩超过一半的同学，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，
请你给该学生作出合理的解释．
【答案】(1)6，7.7
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了中位数，众数，频数分布直方图，用样本估计总体，理解题意读懂统计图是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义可得、的值；
（2）根据统计图解答即可；
（3）可从平均数、中位数等角度分析求解．
【详解】（1）解：由题意得，
，
，
故答案为：6，7.7；
（2）解：若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有（名）学生的成绩为优秀．
故答案为：8；
（3）解：抽取的学生测试成绩的中位数为7.7，则抽取的20名学生中有一半的同学成绩不低于7.7，所以这位同学的成绩是7.5分，成绩没有超过一半的同学，不是前十名，所以没有拿到奖励．
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多，最多是多少？
【答案】(1)每件衬衫应降价20元
(2)每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多为1250元
【分析】本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键．
（1）总利润=每件利润销售量．设每天利润为元，每件衬衫应降价元，据题意可得利润表达式，再求当时的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
【详解】（1）解：设每天利润为元，每件衬衫降价元，
根据题意得
当时，，解之得．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：商场每天盈利．
所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多共1250元．
22．如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若∠C=30°，BC=18，求⊙O的半径．
【答案】（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，由点D是BC的中点，点O是AB的中点，证得OD∥AC，得到∠ODE=∠CED=，由此得到结论；
（2）根据AB是⊙O的直径，得到∠ADB=，推出AD垂直平分BC，得到AB=AC，由此求出∠B=，AB=2AD，得到BD=9，利用勾股定理求出AD，得到AB即可求出答案．
【详解】（1）连接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=，
∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED=，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=，
∵点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵,
∴∠B=,
∴AB=2AD,
∵BC=18，
∴BD=9
在Rt△ABD中，，
∴,
解得AD=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半径是3．
23. 如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），
其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．
若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．
【答案】(1)鸡场的长为15米，宽为10米
(2)不能
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．
（1）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，根据根的判别式的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得：
，
解得：，
当时，，
当时，，（舍去），
则养鸡场的宽是，长为．
（2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
，
整理得：，
，
∵方程没有实数根，
∴围成养鸡场的面积不能达到160平方米．
为积极落实《关于在义务教育学校实施“专项行动”的通知》，
学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．
某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目
（：篮球：：足球：：排球：：羽毛球：：乒乓球），
学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查、绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
此次调查的学生总数是___________人，选择羽毛球的学生人数为___________人；
扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
踢足球项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，
求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
【答案】(1)50，12
(2)扇形统计图中扇形B的圆心角度数是
(3)
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，求概率．
（1）从两个统计图可知，样本中喜欢“A：篮球”的学生有10人，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数；再根据各组频数之和等于样本容量可求出喜欢“D：羽毛球”的人数；
（2）求出样本中喜欢“B：足球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而可求出相应圆心角的度数；
（3）画出树状图，根据概率公式计算即可.
【详解】（1）解：人，
样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为人．
故答案为：50，12；
（2）解：．
答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共12种等可能的情况，其中刚好抽到1名男生与1名女生情况有6种，
∴从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
25．已知有关于x的一元二次方程．
(1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
(2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
(3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．
【答案】(1)，方程有两个实数根
(2)，方程的另一个解为1
(3)或．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得的取值范围，再计算可判断方程根的情况；
（2）把代入原方程求解k，再解一元二次方程可得答案；
（3）先解含参数的一元二次方程，再分两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴；
而
，
∴原方程方程有两个实数根．
（2）∵方程有一个根为，
∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个解为1．
（3）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根3倍，
当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
26. 如图，是的内接三角形，点为上一点，
点、点分别在线段的两侧，，．
求的半径长；
如图1，若，求的长；
如图2，若，求的度数．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）先根据勾股定理求出的长度，然后根据的圆周角所对的弦是直径判断出是直径，即可求解；
（2）设与相交于点E，根据等面积法求出，然后根据垂径定理求解即可；
（3）证明是等边三角形，得出，根据勾股定理的逆定理证明，结合等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】（1）解∶∵，，，
∴，
∵，
∴是是直径，
∴的半径为；
（2）解：设与相交于点E，
∵，，，，
∴，即，
∴，
∵，是是直径，
∴；
（3）解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
苏科版九年级数学上册第1、2、3、4章综合检测试卷
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
选择题：本大题有3个小题，每小题3分，共18分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 中位数 众数 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A．两班的平均成绩相同
B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
4．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，
符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案
抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．
如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．
若的半径为，则图中弧的长为（ ）．（结果保留）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上．
7．一元二次方程：的解为： ．
8．已若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，
则平均每次降价的百分率为 ．
如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，
则此圆锥高 OC 的长度是 ．
如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，
大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ．
如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是______________
王大伯种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，
他随机抽查了其中50株黄瓜株数藤上长出的黄瓜根数，统计结果如图所示．
则这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是 ．
14．如图，一圆形石拱桥的半径为，当水面宽为时，拱顶到水面的距离是 m．
15．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结．
已知于点，；下列结论：
①； ②若点为的中点，则；
③若，则； ④；
其中正确的是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）3x（x＋2）＝2x＋4
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．
求证：∠A=∠AEB．
截止至年月日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破亿元人民币，
成为全球动画电影票房冠军．如图，有张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：
哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．
将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出张卡片．
求下列事件发生的概率：
第一次取出的卡片图案为“太乙真人”的概率为__________；
用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率．
某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试，
测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计，整理和分析，并绘制成如下统计图表．
（每组包含最小值，不包含最大值）
已知成绩在这一范围内的是：7.6，7.8，7.5，7.9．
学生成绩的平均数，中位数，众数（单位：分）如下表：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
填空：________，________．
若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有________名学生的成绩为优秀．
王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，
其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是7.5分，比平均数7.44分高，
所以我的成绩超过一半的同学，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，
请你给该学生作出合理的解释．
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多，最多是多少？
22．如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若∠C=30°，BC=18，求⊙O的半径．
23. 如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），
其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．
若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．
为积极落实《关于在义务教育学校实施“专项行动”的通知》，
学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．
某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目
（：篮球：：足球：：排球：：羽毛球：：乒乓球），
学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查、绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
此次调查的学生总数是___________人，选择羽毛球的学生人数为___________人；
扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
踢足球项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，
求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
25．已知有关于x的一元二次方程．
(1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
(2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
(3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．
26. 如图，是的内接三角形，点为上一点，
点、点分别在线段的两侧，，．
求的半径长；
如图1，若，求的长；
如图2，若，求的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
