绝密★启用前
2024-2025年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评
(2025年1月)
选手须知：
1、本卷共10题，共计140分。
2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号码写在规定的位置。
3、测评时不能使用计算工具。
4、测评完半时试卷、答题纸和草稿纸将被收回。
题号
四
五
六
七
八
九
十
总分
核查人
得分
九年级试题（二试)
(本试卷满分140分，考试时间90分钟)
1、己知：关于x的一元二次方程mx2-6x+9=0有两个不相等的实数根。如果m取符合条件
的最大整数，且一元二次方程x2+mx-6=0与x2-r+8=0有一个相同的根，求常数n的值。（本
小题12分)
2+4x+k图像上一点(x,),当自变量x的范围
2
时，函数y有最大值M和最小值N,令h=M一N,是否存在实数k,使得函数)的最大值等于力
2
的最小值。若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。（本小题12分）
九年级二试试题卷第1页
3、任意一个四位正整数m=abcd,如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数
1
字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”。将m的千位与十位对调、
百位与个位对阔后的四位数记为，关中F()-”奶，若F网+4如+06为擎数。求满足
条件的“十拿九稳数”m的最大值。（本小题14分）
4、如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O,AD平分∠CAE交于⊙O点D,连接CD,AB,
分别延长CD、AB相交于点E,且DE=AD。(本小题14分)
(2)若⊙0的半径为4，求图中阴影部分的面积：
(3)在(2)的条件下，过点A作AF⊥CE,以AF、FD为边作矩形AFDM,求矩形AFDM的面
积。
0
B
E
九年级二试试题卷第2页
5、如图，在RtaABC中，∠ACB=9O°，点D在AB上，点E为BC上的动点，将△BDE沿DE
翻折得到△FDE,EF与AC相交于点G,若AB=3AD,AC=3,BC=6,CG=0.8,求CE的值。
(本小题14分)
D
B
6、图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支
脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分
米，且HO=F0=4分米。（参考数据：√5≈1.73）
B
G
E
H
M
C
D水平地面
图1
图2
当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，
求BE'。(本小恶14分)
九年级二试试题卷第3页
