2024-2025学年吉林省吉林七中九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数中是无理数的是（ ）
A. π B. 0 C. D. -8
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. x6÷x2=x3 C. （2x2）3=8x6 D. x2 x4=2x6
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（ ）
A. 70°
B. 120°
C. 140°
D. 110°
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数为（ ）
A. 25°
B. 20°
C. 18°
D. 15°
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.①函数解析式为；②当R=6Ω时，I=4A；③当I≤10A时，R≥3.6Ω；④当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小.上述说法正确的是（ ）
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.因式分解：3x2-12=______．
8.太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为______.
9.不等式2（x-1）≥6的解集是______.
10.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中醇酒、薄酒分别是多少瓶？“设有醇酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为______.
11.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）化简：÷.
13.(本小题6分)
截止至2025年3月10日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军.如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹.
将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“C太乙真人”的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的概率.
14.(本小题6分)
如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=3，CD=4，直接写出BD的长.
15.(本小题7分)
2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，短道速滑作为中国队传统优势项目备受国内外瞩目.已知STK03场次门票分为A，B两档，其中A档票比B档票多300元，用2400元购买的A档票与用1500元购买的B档票数量相等.
（1）求A，B两档票的单价分别是多少？
（2）某团队购买A，B两档票共20张，总费用不超过12000元，则最多能购买______张A档票.
16.(本小题7分)
图1，图2是3×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，点B，点C均在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成两个画图任务，保留作图痕迹，不要求写出画法.
（1）在图1中画线段EF∥BC且BE=2，点E，F均在格点上.
（2）在图2中画BC边上的高AD.在射线AD上找一点P，使∠PCB=∠ACB.（画线条数不超过三条）
17.(本小题7分)
图1是一款可调节椅背的办公室沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力，图2是它的侧面示意图.已知椅背BC=80cm,现将椅背角度从120°调节到140°（即∠ABC=120°，∠ABD=140°），过点C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，分别交直线AB于点E，F.
（1）求水平方向增加的距离EF长.（结果精确到0.1cm；参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
（2）求调节过程中椅背BC扫过的面积.（结果保留π）
18.(本小题8分)
如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：x）.的函数关系如图2所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
（3）在甲，乙下行的过程中是否存在某一时刻，两人的竖直高度差为1m？若存在，直接写出此时下行的时间；若不存在，请说明理由.
19.(本小题8分)
近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index,缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是.中国人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校九年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有九年级学生中随机抽出10名男生，10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再按照BMI数值标准分成四组：A.BMI＜18.5；B.18.5≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.BMI≥28.将所得数据进行收集，并整理.
九年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A BMI＜18.5 3 2
B 18.5≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D BMI≥28 1 0
（1）t= ______，α= ______；
（2）已知该校九年级共有600名学生，其中男生340人，女生260人.
①估计该校九年级女生偏瘦的人数；
②估计该校九年级学生BMI≥24的人数.
（3）根据以上统计数据，针对该校九年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.
20.(本小题10分)
【驱动背景】
在⊙O中，将劣弧AB沿弦AB所在的直线折叠，使得弧AB恰好过圆心O，圆心O关于直线AB的对称点为O1.
【前情感知】
（1）如图1，连接OA，OB，∠AOB的度数为______；
【问题探究】
（2）如图2，若点D是优弧AB上的任意一点，连接AD交折叠后的弧于点C，连接BC，BD.
①∠ACB的度数为______；猜想BC与BD的数量关系______；
②如图3，若弧AB（翻折后）不经过圆心O，BC与BD的数量关系是否仍然成立？请说明你的理由.
【拓展生长】
（3）如图4，若AD为⊙O直径，将第一次折叠后的弧AB（弧AC部分）沿AC向下翻折交弦AB于点E，连结CE.若AD=10，OC=1，请直接写出线段CE的长.
21.(本小题10分)
如图1， OABC，点O（0，0），点A在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，且OC=4，∠AOC=45°，OABC的对角线AC⊥AB.
（1）点B的坐标为______；
（2）动点P从点B出发沿B→C→O的路线运动，在BC上的速度为每秒个单位长度，在OC上的速度为每秒1个单位长度.过点P作x轴的垂线交折线BA-AO于点Q，以PQ为直角边且∠PQE=90°向右作等腰直角三角形PQE，设运动时间为x（s）.
①如图2，当等腰直角三角形PQE与OABC重叠部分为四边形时，PE与AB相交于点F.则四边形ACPE的形状为______；
②线段CP的长度为______；（用含x的代数式表示）
③若设重叠部分的面积为S，在运动过程中，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
22.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0），与y轴交点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点D，连接BD，CD.当BD+CD最小时，求点D的坐标；
（3）设抛物线的顶点为点M，若点N为MC的中点，点E为直线y=3上一动点（不与点C重合），在MC左侧作平行四边形CNFE.当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
（4）直线l1：x=n与x轴的交点为P，直线l2：y=n+2与y轴的交点为Q，直线l1与直线l2的交点为G.当抛物线在矩形POQG内所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出n的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】3(x+2)(x-2）
8.【答案】6.96×105
9.【答案】x≥4
10.【答案】
11.【答案】60
12.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（-2）2-4（4-m）＞0，
解得m＞3；
（2）∵m＞3，
∴m-3＞0，
∴÷
=
=-2．
13.【答案】．
．
14.【答案】证明见解答过程；
2．
15.【答案】A，B两档票的单价分别为800元，500元．
6．
16.【答案】见解析．
17.【答案】水平方向增加的距离EF长约为21.3cm；
调节过程中椅背BC扫过的面积为．
18.【答案】y关于x的函数解析式为y=-x+6；
甲先到达一楼地面；
当x=10时，两人的竖直高度差为1m．
19.【答案】2，72°；
①52人；②154人；
答案不唯一，合理均可．
20.【答案】120°；
①120°；BC=BD；②成立，理由见解答；
2．
21.【答案】（6，2）；
①平行四边形；
②或x-4；
③S=．
22.【答案】所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3；
点D的坐标为（-2，1）；
点F的坐标（-2-，1）；
n的取值范围为≤n＜-2或-2＜n＜或n＞1．
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