平方根与立方根(第4课时)
1.设m=,则对于实数m的范围判断正确的是(C)
A.4
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
3.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键,对应的计算是(C)
A.23 B.32 C. D.
4.数,0,-2.5,-3中最小的是(D)
A. B.0 C.-2.5 D.-3
5.估计+的值在(D)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
6.(2025·金华期中)已知整数m满足m<
8.的整数部分为a,的小数部分为b,那么a-b= 6- .
9.因为<<,即4<<5,所以的整数部分为4,小数部分为-4.若x是的小数部分,求+2-x的算术平方根.
【解析】因为4<8<9,
所以<<,所以2<<3,
所以的整数部分为2,小数部分为-2,即x=-2,
所以+2-x=+2-+2=4.
因为4的算术平方根是2,
所以+2-x的算术平方根是2.
10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)我们知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:因为<<,即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为-2.根据小明的方法解答下列问题:
(1)求的整数部分及小数部分;
(2)若6+=m+n,其中m是整数,且0
【解析】(1)因为16<23<25,
所以4<<5,
所以的整数部分是4,小数部分是-4;
(2)因为4<<5,
所以10<6+<11,
因为6+=m+n,其中m为整数,且0
所以7<<8,所以a=-7,
因为4<<5,所以b=4,
所以a+|2b-|=-7+|8-|=-7+8-=1,
所以原式的相反数为-1.平方根与立方根(第1课时)
1.100的算术平方根是(A)
A.10 B.-10 C.±10 D.10 000
2.的算术平方根是(A)
A. B.± C. D.±
3.的算术平方根是(C)
A.4 B.±4 C.2 D.±2
4.小智将五个边长为1的正方形剪开后,将它们不重叠无缝隙地拼成了一个正方形,则拼成的正方形的边长为(B)
A. B. C.2 D.4
5.若是整数,则满足条件的自然数n共有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
6.(2025·南京期中)一个数的算术平方根是0.01,则这个数是(D)
A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.000 1
7.已知+|y+2|=0,那么(x+y)2 024的值为(A)
A.1 B.-1 C.32 024 D.-32 024
8.一个正方形花坛的面积为26 m2,则该正方形花坛的边长为 m.
9.已知≈3.19,≈10.10,则≈ 31.9 .
10.海啸,是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内就能横过大洋;波长可达数百千米,可以传播几千千米而能量损失很小.海啸的行进速度可按公式v=计算,其中v(单位:m/s)表示海啸的速度,d表示海水的深度,g表示重力加速度9.8 m/s2.若在海洋深度20 m处发生海啸,求其行进的速度.
【解析】由题意可得:g=9.8 m/s2,d=20 m,
则v===14(m/s).
答:其行进的速度为14 m/s.
11.(推理能力、运算能力、应用意识)为宣传某省旅游资源,促进旅游业发展,该省某中学课外活动小组制作了精美的本省景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算,判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 某省景点卡片及封皮制作
图示、 数据 及计 算 图示
相关 数据 及说 明 正方形卡片的面积为64 cm2,长方形封皮的长与宽的比为2∶1,面积为140 cm2
计算 结果 ……
【解析】设长方形封皮的宽为x cm,则长为2x cm,依题意,得x·2x=140,
整理,得x2=70,解得x=(负值已舍去).
因为正方形卡片的面积为64 cm2,
所以正方形卡片的边长为=8 cm.
因为>8,所以正方形卡片能够直接装进长方形封皮中.平方根与立方根(第2课时)
A层基础夯实
知识点1 求一个数的平方根
1.的平方根是(C)
A.±7 B.-7 C.± D.
2.(-2)2的平方根为 ±2 .
3.求下列各数的平方根:
(1)0.81; (2); (3).
【解析】(1)±=±0.9.
(2)±=±.
(3)±=±.
知识点2 平方根的性质
4.已知一个正数的两个平方根分别是m+1和2m-16,则这个正数为(B)
A.4 B.36 C.-6 D.±6
5.平方根是本身的数是 0 .
6.某数的一个平方根为,则它的另一个平方根是 - .
知识点3 利用平方根的定义求未知数的值
7.若x2-9=0,则x的值为(C)
A.3 B.-3 C.±3 D.81
8.求下列各式中x的值.
(1)(x-1)2=36; (2)4x2-16=0.
【解析】(1)开方,得x-1=6或x-1=-6,解得x=7或x=-5;
(2)4x2=16,x2=4,x=2或x=-2.
B层能力进阶
9.如果的平方根是±3,则x的值是(C)
A.9 B.-9 C.81 D.-81
10.若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,则a+b的值为(A)
A.±5 B.5 C.±4 D.4
11.(2025·西安质检)已知3x-2与x+4是一个正数a的平方根,则这个正数a的值为 或49 .
12.若|m|=3,n2=4,且|m-n|=n-m,则m+n的值为 -1或-5 .
13.小明同学每次回家进入电梯时,总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物,害人害己,严禁高空抛物”,为进一步研究高空抛物的危害,小明请教了物理老师,得知高空抛物下落的时间t(单位:秒)和高度h(单位:米)近似满足公式h=gt2,其中g为重力加速度,g≈10米/平方秒.不考虑空气阻力,物体落地时的动能由重力势能转化而来,重力势能=物体质量×重力加速度×高度,动能和重力势能的单位名称为焦耳,例如:一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面时的动能为1×10×30=300(焦耳).
(1)一个物体从80米的高楼坠落到地面大约需要几秒
(2)一个0.5千克的物体坠落到地面时的动能有200焦耳,请推算该物品坠落到地面用了几秒
(结果精确到0.1秒,≈1.41,均不考虑空气阻力)
【解析】(1)把h=80代入h=gt2得:80=×10t2,即t=±,解得t=4(负值已舍去),
答:一个物体从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒.
(2)由题意得:0.5×10h=200,
解得h=40,把h=40代入h=gt2得:40=×10t2,即t=±,
解得t=2(负值已舍去),所以t≈2.8秒,
答:该物体坠落到地面大约用了2.8秒.
C层创新挑战(选做)
14.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值.
【解析】因为=x,所以x=5,又因为=2,所以y=4,又因为z是9的平方根,
所以z=±3,所以分两种情况:
当z=3时,2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1;
当z=-3时,2x+y-5z=2×5+4-5×(-3)=29.
综上所述,2x+y-5z的值为-1或29.平方根与立方根(第3课时)
1.(-1)2的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.下列各数中哪个等于( )
A.-2 B.2 C.2 D.±2
3.(2025·宁波质检)下列等式成立的是( )
A.=-3 B.±=4
C.=-3 D.=±2
4.如图,该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为125 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长为( )
A.2.5 cm B.5 cm C.1.5 cm D. cm
5.我们知道,球的体积公式是V=πR3,如图所示的一个乒乓球的体积为 cm3,则这个乒乓球的半径为( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,则ab++e2+的值是( )
A.+ B.- C. D.
7.若一个数的平方根为±3,另一个数的立方根是-2,则这两个数的和是 .
8.已知2a-1和a-2分别是一个正数的两个平方根,3a+2b-1的立方根为2,则b的平方根为 .
9.(2025·杭州期中)边长为a的正方形面积为256,棱长为b的正方体体积为,则ab的值为 .
10.求下列各式中x的值:
(1)4(x-2)2=64; (2)x3-3=.
11.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2=来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果某场雷雨区域的直径是10 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间 (结果保留根号)
(2)如果这场雷雨持续了20 min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少 (结果精确到0.1 km;参考数据:≈4.64)
12.(创新挑战题·推理能力、应用意识)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:
(1)≈1.414,≈14.14,≈141.4,…,≈0.173 2,≈1.732,≈17.32,….
由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向 移动 位;
(2)已知≈2.236,≈7.071,则≈ ,≈ ;
(3)=1,=10,=100,…,≈2.154,≈4.642,则≈ ,-≈ . 平方根与立方根(第4课时)
1.设m=,则对于实数m的范围判断正确的是( )
A.4
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
3.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键,对应的计算是( )
A.23 B.32 C. D.
4.数,0,-2.5,-3中最小的是( )
A. B.0 C.-2.5 D.-3
5.估计+的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
6.(2025·金华期中)已知整数m满足m<
8.的整数部分为a,的小数部分为b,那么a-b= .
9.因为<<,即4<<5,所以的整数部分为4,小数部分为-4.若x是的小数部分,求+2-x的算术平方根.
10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)我们知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:因为<<,即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为-2.根据小明的方法解答下列问题:
(1)求的整数部分及小数部分;
(2)若6+=m+n,其中m是整数,且0
1.100的算术平方根是( )
A.10 B.-10 C.±10 D.10 000
2.的算术平方根是( )
A. B.± C. D.±
3.的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
4.小智将五个边长为1的正方形剪开后,将它们不重叠无缝隙地拼成了一个正方形,则拼成的正方形的边长为( )
A. B. C.2 D.4
5.若是整数,则满足条件的自然数n共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
6.(2025·南京期中)一个数的算术平方根是0.01,则这个数是( )
A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.000 1
7.已知+|y+2|=0,那么(x+y)2 024的值为( )
A.1 B.-1 C.32 024 D.-32 024
8.一个正方形花坛的面积为26 m2,则该正方形花坛的边长为 m.
9.已知≈3.19,≈10.10,则≈ .
10.海啸,是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内就能横过大洋;波长可达数百千米,可以传播几千千米而能量损失很小.海啸的行进速度可按公式v=计算,其中v(单位:m/s)表示海啸的速度,d表示海水的深度,g表示重力加速度9.8 m/s2.若在海洋深度20 m处发生海啸,求其行进的速度.
11.(推理能力、运算能力、应用意识)为宣传某省旅游资源,促进旅游业发展,该省某中学课外活动小组制作了精美的本省景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算,判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 某省景点卡片及封皮制作
图示、 数据 及计 算 图示
相关 数据 及说 明 正方形卡片的面积为64 cm2,长方形封皮的长与宽的比为2∶1,面积为140 cm2
计算 结果 ……平方根与立方根(第3课时)
1.(-1)2的立方根是(C)
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.下列各数中哪个等于(B)
A.-2 B.2 C.2 D.±2
3.(2025·宁波质检)下列等式成立的是(C)
A.=-3 B.±=4
C.=-3 D.=±2
4.如图,该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为125 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长为(A)
A.2.5 cm B.5 cm C.1.5 cm D. cm
5.我们知道,球的体积公式是V=πR3,如图所示的一个乒乓球的体积为 cm3,则这个乒乓球的半径为(A)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,则ab++e2+的值是(D)
A.+ B.- C. D.
7.若一个数的平方根为±3,另一个数的立方根是-2,则这两个数的和是 1 .
8.已知2a-1和a-2分别是一个正数的两个平方根,3a+2b-1的立方根为2,则b的平方根为 ± .
9.(2025·杭州期中)边长为a的正方形面积为256,棱长为b的正方体体积为,则ab的值为 20 .
10.求下列各式中x的值:
(1)4(x-2)2=64; (2)x3-3=.
【解析】(1)4(x-2)2=64,两边都除以4,得(x-2)2=16,由平方根的定义得,x-2=±4,
解得x=6或x=-2;
(2)x3-3=,移项、合并同类项得,x3=,
由立方根的定义可得,x=.
11.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2=来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果某场雷雨区域的直径是10 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间 (结果保留根号)
(2)如果这场雷雨持续了20 min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少 (结果精确到0.1 km;参考数据:≈4.64)
【解析】(1)把d=10代入t2=,得t2==,所以t==(h).
答:这场雷雨大约能持续 h.
(2)20 min=h,把t=代入t2=,得()2=,所以d=≈4.64≈4.6(km).
答:这场雷雨区域的直径大约是4.6 km.
12.(创新挑战题·推理能力、应用意识)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:
(1)≈1.414,≈14.14,≈141.4,…,≈0.173 2,≈1.732,≈17.32,….
由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向 右 移动 一 位;
(2)已知≈2.236,≈7.071,则≈ 0.707 1 ,≈ 22.36 ;
(3)=1,=10,=100,…,≈2.154,≈4.642,则≈ 21.54 ,-≈ -0.464 2 . 平方根与立方根(第2课时)
A层基础夯实
知识点1 求一个数的平方根
1.的平方根是( )
A.±7 B.-7 C.± D.
2.(-2)2的平方根为 .
3.求下列各数的平方根:
(1)0.81; (2); (3).
知识点2 平方根的性质
4.已知一个正数的两个平方根分别是m+1和2m-16,则这个正数为( )
A.4 B.36 C.-6 D.±6
5.平方根是本身的数是 .
6.某数的一个平方根为,则它的另一个平方根是 .
知识点3 利用平方根的定义求未知数的值
7.若x2-9=0,则x的值为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.81
8.求下列各式中x的值.
(1)(x-1)2=36; (2)4x2-16=0.
B层能力进阶
9.如果的平方根是±3,则x的值是( )
A.9 B.-9 C.81 D.-81
10.若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,则a+b的值为( )
A.±5 B.5 C.±4 D.4
11.(2025·西安质检)已知3x-2与x+4是一个正数a的平方根,则这个正数a的值为 .
12.若|m|=3,n2=4,且|m-n|=n-m,则m+n的值为 .
13.小明同学每次回家进入电梯时,总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物,害人害己,严禁高空抛物”,为进一步研究高空抛物的危害,小明请教了物理老师,得知高空抛物下落的时间t(单位:秒)和高度h(单位:米)近似满足公式h=gt2,其中g为重力加速度,g≈10米/平方秒.不考虑空气阻力,物体落地时的动能由重力势能转化而来,重力势能=物体质量×重力加速度×高度,动能和重力势能的单位名称为焦耳,例如:一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面时的动能为1×10×30=300(焦耳).
(1)一个物体从80米的高楼坠落到地面大约需要几秒
(2)一个0.5千克的物体坠落到地面时的动能有200焦耳,请推算该物品坠落到地面用了几秒
(结果精确到0.1秒,≈1.41,均不考虑空气阻力)
C层创新挑战(选做)
14.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值.
