认识二元一次方程组
1.下列方程组中,二元一次方程组有( )
①②③④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若是关于x,y的二元一次方程ax-4y=1的解,则a的值为( )
A.9
B.-1
C.7
D.-5
3.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程是( )
A.2(x-y)=6y
B.x+2y=5
C.x+2y=9
D.3x-4y=16
4.(2025·重庆期中)现有一段长为360米的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,根据题意列关于x,y的方程组为( )
A.
B.
C.
D.
5.设甲数为x,乙数为y,则甲数的一半与乙数的2倍的和为100,请列出二元一次方程 .
6.若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+4= .
7.(2025·衡阳质检)二元一次方程4x+y=10共有 组正整数解.
8.已知和都是方程x+y=b的解,试求(b+c)2 025的值.
9.(创新挑战题·推理能力、运算能力)对于二元一次方程2x-y=3的任意一个解给出如下定义:若|a|>|b|,则称|b|为方程2x-y=3的“和谐值”;若|a|=|b|,则称|a|或|b|为方程2x-y=3的“和谐值”,此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”;若|a|<|b|,则称|a|为方程2x-y=3的“和谐值”.
(1)当a=2时,此方程的“和谐值”是 ,二元一次方程2x-y=3的“和谐平衡值”是 ;
(2)若二元一次方程2x-y=3的“和谐值”为5,写出所有满足条件的方程的解. 认识二元一次方程组
1.下列方程组中,二元一次方程组有(B)
①②③④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若是关于x,y的二元一次方程ax-4y=1的解,则a的值为(A)
A.9
B.-1
C.7
D.-5
3.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程是(A)
A.2(x-y)=6y
B.x+2y=5
C.x+2y=9
D.3x-4y=16
4.(2025·重庆期中)现有一段长为360米的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,根据题意列关于x,y的方程组为(A)
A.
B.
C.
D.
5.设甲数为x,乙数为y,则甲数的一半与乙数的2倍的和为100,请列出二元一次方程 x+2y=100 .
6.若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+4= 7 .
7.(2025·衡阳质检)二元一次方程4x+y=10共有 2 组正整数解.
8.已知和都是方程x+y=b的解,试求(b+c)2 025的值.
【解析】将x=0,y=2代入x+y=b,得b=2,则方程为x+y=2,再将x=3,y=c代入x+y=2得,3+c=2,则c=-1,所以(b+c)2 025=(2-1)2 025=1.
9.(创新挑战题·推理能力、运算能力)对于二元一次方程2x-y=3的任意一个解给出如下定义:若|a|>|b|,则称|b|为方程2x-y=3的“和谐值”;若|a|=|b|,则称|a|或|b|为方程2x-y=3的“和谐值”,此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”;若|a|<|b|,则称|a|为方程2x-y=3的“和谐值”.
(1)当a=2时,此方程的“和谐值”是 ,二元一次方程2x-y=3的“和谐平衡值”是 ;
(2)若二元一次方程2x-y=3的“和谐值”为5,写出所有满足条件的方程的解.
【解析】(1)由题意,当a=2时,即x=2,所以y=1,即b=1,所以|a|>|b|,
所以当a=2时,此方程的“和谐值”是1.
由题意,当二元一次方程2x-y=3存在“和谐平衡值”时,|a|=|b|,
即|x|=|y|,所以y=±x.
①当y=x时,2x-x=3,
所以x=y=3,所以|a|=|b|=3,
所以此时二元一次方程2x-y=3的“和谐平衡值”是3.
②当y=-x时,2x+x=3,
所以x=1,y=-1,所以|a|=|b|=1,
所以此时二元一次方程2x-y=3的“和谐平衡值”是1.
综上,二元一次方程2x-y=3的“和谐平衡值”是1或3.
答案:1 1或3
(2)由题意,①当x=5时,即2×5-y=3,解得y=7,又|7|=7>|5|=5,
所以5是方程2x-y=3的“和谐值”,符合题意;此时方程的解为
②当x=-5时,即2×(-5)-y=3,解得y=-13,又|-13|=13>|-5|=5,
所以5是方程2x-y=3的“和谐值”,符合题意;此时方程的解为
③当y=5时,即2x-5=3,解得x=4,又|5|=5>|4|=4,
所以4是方程2x-y=3的“和谐值”,不符合题意;
④当y=-5时,即2x+5=3,解得x=-1,
又|-5|=5>|-1|=1,
所以1是方程2x-y=3的“和谐值”,不符合题意.
综上所述,所有满足条件的方程的解为或
