云南省丽江地区中学等学校2024～2025学年下学期期末学业水平考试七年级数学 试题
一、单选题
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）
A． B． C． D．
4．已知xn与2xm是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．不能确定
5．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
6．如图所示，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．若，则的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或 D．或4
9．在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．
12．如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（ ）
A．甲户比乙户大 B．甲、乙两户一样大
C．乙户比甲户大 D．无法确定哪一户大
13．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－4 B．a≥－4
C．a＜－4 D．a≤－4
14．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知，，，，，，，．．．，依此规律，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，点，在线段上，且，是线段的中点，是线段的中点，，则线段的长为 ．
17．定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则 ．
18．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．
三、解答题
19．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，求a的取值范围．
20．试比较与的大小．
21．点是直线上一点，射线平分．
(1)如图①所示，射线在内部，，若，求的度数；
(2)如图②所示，射线在直线下方，，求的度数．
22．如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
23．如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△，解答下列各题．
(1)在图上画出对应的△．
(2)写出点，，的坐标．
(3)求△A1B1C1的面积．
24．“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名某网店销售，两款黎侯虎工艺品摆件，已知款黎侯虎工艺品摆件的单价比款黎侯虎工艺品摆件单价的倍少元，购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买个款黎侯虎工艺品摆件所需费用多元．
(1)求，两款黎侯虎工艺品摆件的单价．
(2)某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过元求该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件的数量．
25．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
(4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
26．阅读下列材料，然后解答问题：
我们知道解二元一次方程组的方法是消元法，即将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解．
我们也知道二元一次方程的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程的正整数解的过程：
由，得．
∵，均为正整数，∴，．
∵为正整数，即为正整数，
∴为的倍数．
又∵，∴．
将代入，得，
∴的正整数解为．
(1)请你写出方程的正整数解：_____；
(2)七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为元，钢笔的单价为元，则有哪几种购买方案？
(3)试求方程组的正整数解；
(4)若关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
27．如图1，，．
(1)①如果，求的度数；
②设，，直接写出、之间的数量关系： ；
(2)如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
(3)在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数．
参考答案
1．C
【详解】∵，，
∴．
∴．
2．B
解：∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
3．C
解：根据题意得：n位于百位上，
∴这个三位数可表示成．
故选：C
4．C
解：根据题意得：m＝n，
∴m﹣n＝0．
故选：C．
5．A
解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A．
6．C
解：∵，
∴，即，
∴
故选：C．
7．D
【详解】
如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台
∴直线l支撑平台工作篮底部
∴、
∵
∴
∴
故选D．
8．B
解：∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值是12或4；
故选：B．
9．B
解：如图所示，根据垂线段最短，可知当时，线段长度最小，
，，直线轴，
当时，，
此时，点的坐标是，
故选：B．
10．C
解：设甲有羊只，乙有羊只．
甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
；
乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
11．B
解：把代入方程组得：，
解得：，
则，2的算术平方根是，
故选：B．
12．C
解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：，
乙户教育支出占全年总支出的百分比是：，
因为，所以乙户比甲户大；
故选：C
13．D
14．C
解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴二元一次方程组的解为：，
∴，
，
，
，
故*表示的方程可能是；
故选：C．
15．B
解：∵，，，，，，，…，，
∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，
∵，
∴的坐标为．
故选：B．
16．36
解：∵，
设，
∴，
∵M为中点，N为中点，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：36．
17．3
解：
，
故答案为：3．
18．
解：由数轴可知，,
∴,
∴原式
故答案为：
19．或
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的所有整数解的和为7，
当时，这两个整数解一定是3和4，
，
，
当时，整数解是，，0，1，2，3和4，
，
，
的取值范围是或．
20．
解：
，
，
，
，
，
．
21．(1)
(2)
（1）解：设，则．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，
设，，，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴．
22．(1)，理由见解析
(2)
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)见解析
(2)（0，6），（-1，2），（5，2）
(3)12
（1）解：如图，△即为所求；
（2）点（0，6），（-1，2），（5，2）；
（3）△的面积是=×6×4=12，
故答案为：12．
24．(1)款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元
(2)该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件个
（1）解：设款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元．
根据题意得，，
解得，
答：款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，款黎侯虎工艺品摆件的单价为元；
（2）设该历史社团购买款黎侯虎工艺品摆件个．
根据题意，得．
解得．
为正整数，
的最大值为．
答：该历史社团最多能购买款黎侯虎工艺品摆件个．
25．(1)，；
(2)补图见解析；
(3)；
(4)．
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
26．(1)；
(2)有两种购买方案：方案一：购买笔记本本，钢笔支；方案二：购买笔记本本，钢笔支；
(3)；
(4)，，．
（1）解：由，得，
∵，均为正整数，
∴，
∴，
∵为正整数，即为正整数，
∴，
将代入，得，
∴的正整数解为，
故答案为：；
（2）解：购买了笔记本本，钢笔支，
∴，得，
∵，均为正整数，
∴，
∴，
∵为正整数，即为正整数，
∴为的倍数，
又∵，
∴或，
∴或，
∴有两种购买方案：方案一：购买笔记本本，钢笔支；方案二：购买笔记本本，钢笔支；
（3）解：，
得，，
同理得或，
代入①中，得（舍去）或，
∴方程组的正整数解为；
（4）解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∵解是正整数，
∴或或或，
解得：（舍去）或或或，
∴整数的值为，，．
27．(1)①°；②
(2)不发生变化；，理由见详解
(3)当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，
（1）解：过点作，
，
，
，，
又，
，
；
过点作，
，
，
，，
又，
，
，
故答案为：；
（2）解：不发生变化；，理由为：
由可得，，
、的角平分线交于点，
，，
，
过作，
，
；
（3）由（2）得，，，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．
