陕西省安康市紫阳县毛坝中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列说法：
①两直线平行，内错角相等；
②同一平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
4．线段的两个端点的坐标分别为，，现在它平移，得到线段，若，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．的相反数是 ．
8．如图，已知直线，，相交于点O，，，则 ．
9．如图，正方形的顶点，都在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ．
10．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为
11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ．
三、解答题
12．计算：．
13．如图，点为直线上一点，，，是三条射线，且，，的度数比的度数的倍小，求的度数．
14．如图，已知，，，求证：．
15．如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数.
16．实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－－的值．
17．如图，已知平分，且．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
18．小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为，康德乐的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______
(2)若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；
(3)小明家从湖光小区搬家到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
(1)写出点，的坐标；
(2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
(3)求三角形的面积．
20．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分．求证：平分
证明：∵平分（已知）
∴ （ ）∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）∵（已知）
∴ （ ）
（ ）
∴∴平分（ ）
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且．
(1)求a，b的值；
(2)在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标；
(3)在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
22．【问题】
（1）如图1，，试探究、、三者之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】
（2）将图1变为图2、图3（其中不变），请你直接写出相应的结论：
图2：________；图3：________；
【应用】
（3）如图4，运用上面的结论解决问题：，BE平分，DE平分，，求的度数．
陕西省安康市紫阳县毛坝中学2024-2025学年七年级下学期期中数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D B C A
1．B
【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①正确；
同一平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故②正确；
相等的角不一定是对顶角，故③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误；
综上，说法正确的有①②，共2个．
故选：B．
2．A
【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．D
【详解】A、是有理数，不合题意；
B、是有理数，不合题意；
C、，是有理数，不合题意；
D、是无理数，符合题意．
故选：D．
4．B
【详解】解：∵平移后得到对应点为，
∴向右平移了5个单位，向上平移了3个单位，
∴的对应点坐标为，即．
故选：B．
5．C
【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，
∴∠1=∠2，可以得到a∥b，
∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，
∴∠2=∠3，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠3=∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角
，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
故选C．
6．A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．-2
【详解】的相反数是-（），
即：的相反数是，
故答案为：．
8．50
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：50．
9．
【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴
∴，
又∵四边形是正方形，
∴，
∴点
故答案为：
10．/度
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与所成锐角的度数为，
故答案为：．
11．
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点经过3次运算后还是，
∵，
∴点经过2024次运算后得到点，
故答案为：．
12．
【详解】解：
．
13．
【详解】解：设，
，的度数比的度数的倍小，
，
，
，
，
，
，
即．
14．见解析
【详解】证明：∵，（已知），
∴(垂直的定义)
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
15．35°
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠EBC=∠ADB
∴∠ABC=70°
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC =∠ABC=35°，
∴∠ADB=35°．
16．-6.
【详解】解：由题意知a＞0，b＜0，
∵|a|＝2，b是16的一个平方根，
∴a＝2，b＝－4，
∴原式＝|2－4|－－
＝－6．
17．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)画图见解析，
(2)见解析
(3)(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）
【详解】（1）解：因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为，
所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
学管中心的坐标为．
（2）解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示：
（3）解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0,0)→(2,0)→(2,-3)（答案不唯一）．
19．(1)，
(2)，，
(3)
【详解】（1）解：根据图形可得、；
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（3）解：三角形的面积为：．
20．详见解析.
【详解】证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
故（等量代换）
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）．
21．(1)，
(2)
(3)或或
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
解得：，；
（2）解：设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：存在．
当M在y轴负半轴时，设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
当M在x轴上时，设，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴或；
综上所述：或或．
22．（1）（2）；；（3）
【详解】解：（1）．
理由：过点作，
，
，
，，
．
（2）图：过点作，
，
，
，，
；
图：分别过点、、作，，，
则，
同（）可得，①，②，
①②得，．
故答案为：；．
（3）如图所示，过点，分别作，．
，，
，；
又，
，，
，，
．
平分，平分，
，，
∴
