3 平行线的证明
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．对顶角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．如图，若a∥b，∠1=50°，则∠2＝（ ）
A．50° B．130° C．60° D．120°
3．已知 与其内部任意一点 ， 过点 画一条直线与 平行， 这样的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有无数条 D．不存在
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．若， ，则；
B．若与相交，与相交，则与相交；
C．相等的角是对顶角；
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
6．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．平行于同一直线的两条直线互相平行
三、填空题
8．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
9．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
10．如图，已知直线，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 ．
11．如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于 度．
12．如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE= °
13．如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为
四、解答题
14．如图，如果与C互补，那么哪两条直线平行 与哪个角互补，可以保证
15．如图所示， 是 上一点， 平分 ， 若 ， 则 ， 请说明理由．
五、综合题
16．综合题。
（1）如图，MN∥EF，GH∥EF，∠CAB=90°，∠1=70°，求：∠ABF的度数．
（2）计算：
17．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
六、实践探究题
18．综合与实践
【问题情境】
自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的. 这一效果正是利用了角反射器的原理. 最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的.
【数学探究】
如图，入射光线DE经过两次反射后，得到光线FG，已知，.
（1） 如图1，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，，
①若，求的度数.
②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行，并说明理由.
（2） 如图2，改变镜子位置，设平面镜AB，BC的夹角，，，求的值（用含有或的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
2．【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
4．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质
5．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
6．【答案】
【知识点】平行公理及推论
7．【答案】正确
【知识点】平行公理及推论
8．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
9．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
10．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
11．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
12．【答案】130
【知识点】两直线平行，同位角相等
13．【答案】150°
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
14．【答案】解：∵与C互补，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴AB∥CD，
当与A互补时，
∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
15．【答案】解：∵ 平分
∴
∵
∴
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
16．【答案】（1）解：∵MN∥EF，GH∥EF，
∴MN∥GH，
∵∠1=70°，∠CAB=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠CAB=20°，
∴∠ABF=180°-∠2=160°.
（2）解：原式= +2 2=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；平行公理及推论；平行线的性质；实数的绝对值
17．【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
18．【答案】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②；
理由如下：∵，
，
∴，
∵
∴
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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